1、广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）1ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，B45，C75，则b（）A2BCD2在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC（）A1B2C3D43如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmDm4已知等比数列an满足a1，
2、a3a54（a41），则a2（）A2B1CD5在ABC中，如果sinA：sinB：sinC2：3：4，那么cosC等于（）ABCD6已知数列ann26n+5，则该数列中最小项的序号是（）A3B4C5D67ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c，则C（）ABCD8周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（）（1丈10尺100寸）A四尺五寸B三尺五寸C二尺五寸D一
3、尺五寸9如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）AmBmCmDm10已知等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且有，则（）ABCD11数列an的前n项和为Sn，若a11，an+13Sn（n1），则a6（）A344B344+1C44D44+112已知数列an满足a11，且，且nN*），则数列an的通项公式为（）AanBanCann+2Dan（n+2）3n二、 填空题(每小题5分，共20分)13已知an为等差数列，a3+a825，a611，则a5 14设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，已知2acos
4、C2b+c，则角A的大小为 15已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，则等比数列an的公比为 16如图，ABC是由3个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形若，DE2BD，则DEF的面积为 三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列an中a112，a38（）求数列an的通项公式an；（）当n取何值时，数列an的前n项和Sn取得最值，并求出最值18、(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c2acosB（）证明：A2B；（）若ABC
5、的面积S，求角A的大小19. （本小题满分12分）如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛A的北偏东30方向，俯角为30的B处，到上午11时10分又测得该船在海岛A的北偏西60方向，俯角为60的C处（1）问：船的航行速度是多少千米/时？（2）又经过一段时间后，船到达海岛A的正西方向的D处，问：此时船距海岛A多远？20. （本小题满分12分）已知an为公差不为0的等差数列，且a13，a1，a4，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn21.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b4，（ac
6、）sinA（bc）（sinB+sinC）（1）求角B；（2）求ABC周长的最大值22.（本小题满分12分）已知首项为4的数列an的前n项和为Sn，且（1）求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若bnan+1，求数列bn的前n项和Tn2021年春季期覃塘高中高一数学3月月考参考答案一、 选择题(共12题） 题号123456789101112答案CAACDABBBCAB二填空题（共4小题）13已知an为等差数列，a3+a825，a611，则a514【解答】解：an为等差数列，a3+a825，a611，a5+a6a3+a8，a5251114，故答案为：1414设a，b，c分别是ABC的
7、内角A，B，C所对的边，已知2acosC2b+c，则角A的大小为【解答】解：因为2acosC2b+c，所以2a2b+c，整理得，由余弦定理得，cosA，因为A为三角形内角，所以A故答案为：15已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，则等比数列an的公比为【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，ana1qn1，又4S2S1+3S3，即4（a1+a1q）a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为：16如图，ABC是由3个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形若，DE2BD，则DEF的面积为3【解答】解：设BDt
8、（t0），由题意，得DE2t，CEt，CEB120，所以BC2CE2+BE22CEBEcos120，即，解得，所以，所以故答案为：3三解答题（共6小题）17已知等差数列an中a112，a38（）求数列an的通项公式an；（）当n取何值时，数列an的前n项和Sn取得最值，并求出最值【解答】解：（）a112，a38公差，an12+（n1）22n14（）当n6或n7时，Sn取最小值，最小值为4218在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c2acosB（）证明：A2B；（）若ABC的面积S，求角A的大小【解答】（）证明：b+c2acosB，sinB+sinC2sinAcosB，s
9、inB+sin（A+B）2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB2sinAcosBsinBsinAcosBcosAsinBsin（AB）A，B是三角形中的角，BAB，A2B；（）解：ABC的面积S，bcsinA，2bcsinAa2，2sinBsinCsinAsin2B，sinCcosB，B+C90，或CB+90，A90或A4519如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛A的北偏东30方向，俯角为30的B处，到上午11时10分又测得该船在海岛A的北偏西60方向，俯角为60的C处（1）问：船的航行速度是多少千米/时？（2）又经过
10、一段时间后，船到达海岛A的正西方向的D处，问：此时船距海岛A多远？【解答】解：（1）在RtPAB中，APB903060，PA1，AB在RtPAC中，APC906030，PA1，AC在ACB中，CAB30+6090，BC则船的航行速度为2（千米/时）（2）在ACD中，DAC906030，sinDCAsin（180ACB）sinACB，sinCDAsin（ACB30）sinACBcos30cosACBsin30由正弦定理得，AD故此时船距岛A有千米20已知an为公差不为0的等差数列，且a13，a1，a4，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（）设数列a
11、n的公差为d(d0)，由题设可得：a42a1a13，又a13，(3+3d)23(3+12d)，解得：d2，an3+2(n1)2n+1；（）由（）可得：()，Sn(1+)(1)21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b4，（ac）sinA（bc）（sinB+sinC）（1）求角B；（2）求ABC周长的最大值【解答】解：（1）由正弦定理知，（ac）sinA（bc）（sinB+sinC），（ac）a（bc）（b+c），整理得a2+c2b2ac，由余弦定理知，cosB，B（0，），B（2）由（1）知，B，A+C，由正弦定理知，asinA，csinC，a+c（sinA+sinC）sinA+sin（A）（sinA+cosA+sinA）（sinA+cosA）sin（A+）8sin（A+），A（0，），A+（，），当A+，即A时，a+c取得最大值，为8，a+b+c8+412，故ABC周长的最大值为1222已知首项为4的数列an的前n项和为Sn，且（1）求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若bnan+1，求数列bn的前n项和Tn【解答】（1）证明：由，得，即，即数列是以为首项，以3为公差的等差数列，则；（2）解：bnan+1（3n+2）2n+1，+（3n+2）2n+2，两式作差可得：8+（3n1）2n+24，
