1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)一、选择题1.等于 ( )(A)1(B)e-1(C)e(D)e+12.(2013南平模拟)已知函数则的值为( )(A)(B)4(C)6(D)3.若,则a,b,c的大小关系是( )(A)acb (B)abc(C)cba(D)cab4.(2013济宁模拟)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是( )(A)在t1时刻,甲车在乙车前面
2、(B)t1时刻后,甲车在乙车后面(C)在t0时刻,两车的位置相同(D)t0时刻后,乙车在甲车前面5如图,阴影部分的面积是( )(A)(B)(C)(D)6.(2013三明模拟)已知t0,若,则t的值等于( )(A)2(B)3(C)6(D)87.曲线ysin x,ycos x与直线x0,x所围成的平面区域的面积为( )(A)(sinx-cosx)dx(B)(sinx-cosx)dx(C)(cosx-sinx)dx(D)2(cosx-sinx)dx8.物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5 m处,同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物
3、体A追上物体B所用的时间t(s)为( )(A)3(B)4(C)5(D)69.如图,函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是 ( )(A)1(B)(C) (D)210.(2013唐山模拟)根据sin xdx0推断直线x0,x2,y0和正弦曲线ysin x所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为( )(A)面积为0(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积二、填空题11.(2013莆田模拟)=_.12.(2013海口模拟)已知函数f(x)x3ax2bx(
4、a,bR)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为_.13.已知函数f(x)sin5x1,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求f(x)dx的值,结果是_.14.(能力挑战题)如图,设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1,S2,若S1S2,则点P的坐标为_.三、解答题15(能力挑战题)求由抛物线y2x1与其在点(2,1),(2,1)处的切线所围成的面积答案解析1.【解析】选C.(ex+x2)=ex+2x,.2.【解析】选D. .3.【解析】选D.,cab.4.【解
5、析】选A.可观察出曲线v甲,直线tt1与t轴围成的面积大于曲线v乙,直线tt1与t轴围成的面积,故选A.5【解析】选C.6.【解析】选B.,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分时,可按以下两步进行,第一步:求使F(x)=f(x)成立的F(x);第二步:计算F(b)-F(a). 7.【解析】选D.当x0,时,ysin x与ycos x的图象的交点坐标为(,),作图可知曲线ysin x,ycos x与直线x0,x所围成的平面区域的面积可分为两部分:
6、一部分是曲线ysin x,ycos x与直线x0,x所围成的平面区域的面积;另一部分是曲线ysin x,ycos x与直线x,x所围成的平面区域的面积且这两部分的面积相等,结合定积分定义可知选D.8【解析】选C.因为物体A在t秒内行驶的路程为,物体B在t秒内行驶的路程为,所以,即t5.9.【解析】选B.函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于.10.【思路点拨】ysin x的图象在0,2上关于(,0)对称,据此结合定积分的几何意义判断.【解析】选D.ysin x的图象在0,2上关于(,0)对称,.11【解析】答案:12【解析】f(x)3x22axb,f(
7、0)0,b0,f(x)x3ax2,令f(x)0,得x0或xa(a0),a1.答案:113.【解析】函数y=sin5x是奇函数,f(x)dx1dx.答案:14.【思路点拨】设直线OP的方程为ykx, P点的坐标为(x0,y0),由S1S2求出k的值,再求点P的坐标.【解析】设直线OP的方程为ykx, P点的坐标为(x0,y0),则,即,即,解得k,即直线OP的方程为yx,所以点P的坐标为(,)答案:(,)15【思路点拨】将抛物线方程化为.利用导数求出其切线方程.再由定积分的几何意义求面积.【解析】.过点(2,1)的直线斜率为,直线方程为y1 (x2),即yx.同理,过点(2,1)的直线方程为yx,抛物线顶点在(1,0)如图所示:由抛物线y2x1与两条切线yx,yx围成的图形面积为:.【变式备选】 定义F(x,y)(1x)y,x,y(0,).令函数f(x)F(1,log2(x24x9)的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.【解析】因为F(x,y)(1x)y,所以,故A(0,9),又过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n0),f(x)2x4.所以,解得B(3,6),所以.关闭Word文档返回原板块。