1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二期末模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距为A B C D2.已知实数满足，则的最大值为A B C. D3有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A37 B27C17D124椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A35或37 B35 C37 D165.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 96.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线
2、方程是A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=07.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm38.不等式axbx+2的解集是，则ab等于 A.4 B.14 C.10 D.109.已知a、b是关于x的方程 (P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交 B,相切 C相离 D.相切或相离10.已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A. B. C. D. 11.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物
3、线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是 A. B. C. D.12.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡对应的题中横线上）13 若圆的方程是，则该圆的半径是 14圆截直线所得的弦长为 .15直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 .16已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤.） 17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1） 求居民收入在的频率；（2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则应在月收入为的人中抽取多少人？18. (本题满分12分)当a 0时，解关于x的不等式19.(本题12分)已知点A(0,4)，B(0，2)，动点P(x，y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C
5、，D两点，求证：OCOD(O为原点)20.（本小题满分12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）销量（件）（1） 求线性回归方程；谈谈商品定价对市场的影响；（2） 估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）21（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1） 求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22.（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（
6、1）求动点P的轨迹的方程；（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与曲线交于两点,求四边形面积的最小值.数学（理）试题答案一 选择题1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B二填空题131 14 15 16 三解答题17.（1）居民收入在的频率为.（2） 中位数为，平均数为，其众数.（3） 在月收入为的人中抽取人.18.解：原不等式可化为(x 2)(ax 2) 0， (1)当a = 0时，原不等式即为，解得x 0时， 若，即a 1时，解得x 2；若，即0a1时，解得x ； 若，即a =1时，解得x 2； 综上所述，原不等式的解集为
7、：当a = 0时，；当0a 1时，19(1)由题意可知，(x,4y)，(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y为所求动点P的轨迹方程(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)由整理得x22x40， x1x22，x1x24，kOCkOD1，OCOD. 20.（1）依题意：，回归直线的方程为.由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2） 设科研所所得利润为，设定价为，当时，.故当定价为元时，取得最大值.21（）证明：因为底面是菱形，所以又因为面， 面，所以面又因为四点共面，且平面平面，所以 5分（）取中点，连接因为，所以又因为平面平面，且平面平面， 所以平面所以在菱形中，
8、因为， ，是中点，所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，所以，设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为因为平面，所以是平面的一个法向量因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为22、解：（1）由已知，得两边平方，化简得y21故轨迹的方程是（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22my10.y1y2，y1y2. x1x2m(y1y2)2，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为yx，即mx2y0， 整理得：x2=，|PQ| 方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d.因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d.又因为|y1y2|，所以2d.10分故四边形APBQ的面积S|PQ|2d=22即时，方法二：P（，），Q（，），P到直线AB的距离d1=，Q到直线AB的距离d2=，P，Q在直线AB的两侧，且关于原点对称，SAPBQ=丨AB丨（d1+d2）=（ + ）=，SAPBQ =22，即时， - 9 - 版权所有高考资源网
