1、第2节 机械波-2-一、机械波及分类 1.机械波的形成和传播(1)产生条件 有波源。有介质,如空气、水、绳子等。(2)传播特点 传播振动形式、能量 和信息。质点不随波迁移。介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。-3-2.机械波的分类 分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形 状 举 例 横波 垂直 凹凸相间;有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间;有密部、疏部 弹簧波、声波等 -4-二、描述机械波的物理量 1.波长:在波动中振动相位总是相同 的两个相邻质点间的距离。用“”表示。2.频率f:在波动中,介质中各质点的振动频率都是相同的,都等于波源 的振动频率。3.波速
2、v、波长和频率f、周期T的关系:v=f。机械波的速度大小由介质 决定,与机械波的频率无关。-5-三、机械波的图象 1.图象:在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置,用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图象,简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。2.物理意义:为某一时刻介质中各质点相对平衡位置 的位移。-6-四、波的衍射和干涉多普勒效应 1.波的衍射定义:波可以绕过障碍物继续传播的现象。2.发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者小于波长 时,才会发生明显的衍射现象。3.波的叠加原理:几列波相遇时能保持各
3、自的运动状态,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。4.波的干涉:(1)定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱,这种现象叫波的干涉。(2)条件:两列波的频率相同。5.干涉和衍射是波特有的现象,波还可以发生反射、折射。-7-6.多普勒效应:(1)条件:声源和观察者之间有相对运动。(2)现象:观察者感到频率 发生变化。(3)实质:声源频率不变,观察者接收到的频率变化。-8-生活中有很多波动现象,如水波、上下抖动绳子形成的绳波。以绳波为例,分析波的形成和传播。提示手抖动绳子的一端 P0,那
4、么质点 P0 就沿上下方向振动起来,依次带动质点 P1,P2,P3,使它们也振动起来,经14个周期,质点 P0 到达了最上方,而平衡时距 P0 点14个波长的 P1 则刚开始振动。质点 P0在到达最上方后,将开始下落,当 t=12T 时它又回到平衡位置,而这时P1 点刚刚到最高点,平衡时距 P1 点14个波长的质点 P2 则刚开始运动,依次类推,就形成了绳波。-9-考点一 考点二 考点三 考点四 考点一 波的传播与图象(师生共研)1.波动图象的信息(如图所示)(1)直接读取振幅A和波长,以及该时刻各质点的位移。(2)确定某时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小。(3)结合波的传播方向可确定各质
5、点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。2.波速与波长、周期、频率的关系 v=T=f。-10-考点一 考点二 考点三 考点四 例1(2016山东滕州模拟)如图甲所示,某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上,相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上,振动由此开始向右传播。经过时间t,前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确的是()A.23t 9dB.23t 8dC.t2 9dD.t2 8d 答案 解析 解析 关闭根据振动的周期性和波的传播特点可知,质点 13 此时的振动方向向下,而波源的起振方向向上,所以从质点 13 算起,需要再经2时间振动
6、的方向才能向上,即与波源的起振方向相同,也就是图上还有半个波长的波没有画出。设周期为 T,则 t=32T+2=2T,即 T=2;相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长,由题意知波长为 8d,故 D 正确。答案 解析 关闭D-11-考点一 考点二 考点三 考点四 例2(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s,下列说法正确的是()A.波速为4 m/s B.波的频率为1.25 Hz C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷 D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰
7、E.当质点P位于波峰时,x坐标为17 m的质点恰好位于波谷 答案 解析 解析 关闭任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为 0.4 s,则12T=0.4s,解得 T=0.8 s,f=1=1.25 Hz,选项 B 正确;由题图知,该波的波长=4m,则波速 v=5 m/s,故选项 A 错误;画出 t=0.6 s 时的波形如图所示,因 15 m=3+34,故 x 坐标为 15 m 的质点与 x=3 m 处的质点振动情况一样,即在平衡位置向下振动,选项 C 错误;画出 t=0.2 s 时的波形如图所示,因 22 m=5+12,故 x=22 m 处的质点与 x=2 m 处的质点振动情况一样,即在波峰
8、位置,选项 D 正确;因质点 P 与 x=17 m 处质点平衡位置间距离 x=14 m=3+12,故两质点振动步调相反,选项 E 正确。答案 解析 关闭BDE-12-考点一 考点二 考点三 考点四 方法归纳判断波的传播方向与质点的振动方向的三种方法 1.上下坡法:沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动,如图甲所示。2.同侧法:波形上某点表示传播方向和振动方向的箭头都在图线同侧,如图乙所示。甲乙-13-考点一 考点二 考点三 考点四 3.微平移法:将波形图沿传播方向平移x(x ),再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定,如图丙所示。丙4-14-考点一 考点二 考点三 考点四
9、突破训练 1.(多选)(2016全国理综丙)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是()A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.P、Q两质点运动的方向始终相反 C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置 D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰 E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰 答案 解析 解析 关闭根据题意信息可得 T=120
10、 s=0.05 s,v=16 m/s,故波长为=vT=0.8 m,找 P 点关于 S 点的对称点 P,根据对称性可知 P和 P 的振动情况完全相同,P、Q 两点相距 x=15.80.8-14.60.8 =32,为半波长的整数倍,所以两点为反相点,故 P、Q 两点振动方向始终相反,即 P、Q 两点振动方向始终相反,A 错误,B 正确;P 点距离 S 点 x=1934,当 S 恰好通过平衡位置向上振动时,P 点在波峰,同理 Q 点相距 S 点 x=1814,当 S 恰好通过平衡位置向下振动时,Q 点在波峰,D、E 正确。答案 解析 关闭BDE-15-考点一 考点二 考点三 考点四 考点二 波的图象
11、与振动图象的关联应用(师生共研)振动图象与波的图象的比较 两种图象 比较内容 振动图象 波的图象 图象意义 一质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点相对平衡位置的位移 图象特点 图象信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移和加速度方向 -16-考点一 考点二 考点三 考点四 两种图象 比较内容 振动图象 波的图象 图象变化 随时间推移图象延续,但原有形状不变 随时间推移,图象沿传播方向平移 一完整曲线对应横坐标 一个周期 一个波长 -17-考点一 考点二 考点三 考点四 例3图甲为t=1 s时某横波的波形,图乙为
12、该波传播方向上某一质点的振动图象,距该质点x=0.5 m处质点的振动图象可能是()答案 解析 解析 关闭根据波形可得波长=2 m,根据振动图象可得周期 T=2 s。两质点之间的距离 x=0.5 m=14。根据振动和波动之间的关系,则另一质点相对该质点的振动延迟14T,如图 1 所示,或者提前14T,如图 2 所示。符合条件的只有选项 A。答案 解析 关闭A-18-考点一 考点二 考点三 考点四 例4(多选)(2016河北石家庄调研)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形,图乙为介质中x=2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是()A.这列波的传播方向是沿x轴正方向 B.这列波
13、的传播速度是20 m/s C.经过0.15 s,质点P沿x轴的正方向传播了3 m D.经过0.1 s,质点Q的运动方向沿y轴正方向 E.经过0.35 s,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 答案 解析 解析 关闭由题中甲、乙两图可知,该波向 x 轴正方向传播,A 正确;由题图甲知波长=4 m,由题图乙知周期 T=0.2 s,则波速 v=40.2 m/s=20 m/s,B正确;质点不随波迁移,只在其平衡位置附近振动,C 错误;0.1 s=12T,经过2质点 Q 的运动方向沿 y 轴负方向,D 错误;0.35 s=134T,质点 P 到达波峰,而质点 Q 在波谷与平衡位置之间,故 E
14、 正确。答案 解析 关闭ABE-19-考点一 考点二 考点三 考点四 规律总结“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题 1.分清振动图象与波的图象。只要看清横坐标即可,横坐标是x则为波的图象,横坐标是t则为振动图象。2.看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。3.找准波的图象对应的时刻。4.找准振动图象对应的质点。-20-考点一 考点二 考点三 考点四 突破训练 2.图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t=2 s时的波形,图乙是这列波中质点P的振动图线,那么:甲乙(1)该波的传播速度为 m/s;(2)该波的传播方向为 (选填“向左”或“向右”);(3)图甲中质点Q(坐标为x
15、=2.25 m处的点)的振动方程为y=cm。答案 解析 解析 关闭(1)由波形和振动图象知,波的周期 T=2 s,波长=1.0 m,则波速v=0.5 m/s。(2)由 y-t 图象可知,t=2 s 时,质点 P 向上运动,可以判断波是向左传播。(3)质点 Q 此时从最大位移开始向平衡位置运动,振动图象是一条余弦曲线,A=0.2 cm,=2=rad/s,则质点 Q 的振动方程为 y=0.2cos tcm。答案 解析 关闭(1)0.5(2)向左(3)0.2cos t-21-考点一 考点二 考点三 考点四 考点三 波的多解问题(师生共研)造成波的问题多解的主要因素有 1.周期性(1)时间周期性:时间
16、间隔t与周期T的关系不明确。(2)空间周期性:波传播距离x与波长的关系不明确。2.双向性(1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。3.波形的隐含性形成多解 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。-22-考点一 考点二 考点三 考点四 例5如图实线是某时刻的波形,虚线是经过0.2 s 时的波形。求:(1)波传播的可能距离。(2)可能的周期。(3)若波速是35 m/s,波的传播方向。(4)若0.2 s小于一个周期时,传播的距离、周期、波速。-23-考点一 考点二
17、考点三 考点四 解析：(1)由题图知,波长=4 m,当波沿x轴向左传播时,传播的距离为x=n+34=(4n+3)m(n=0,1,2,)当波沿 x 轴向右传播时,传播的距离为x=n+4=(4n+1)m(n=0,1,2,)。(2)当波向左传播时,传播的时间为 t=nT+34 得T=44+3=0.84+3 s(n=0,1,2,)向右传播时,传播的时间为 t=nT+4得T=44+1=0.84+1 s(n=0,1,2,)。(3)若波速是35 m/s,则波在0.2 s内传播的距离为x=vt=350.2 m=7 m=1 ,所以波向左传播。34-24-考点一 考点二 考点三 考点四(4)若 0.2 s 小于一
18、个周期,说明波在 0.2 s 内传播的距离小于一个波长。当向左传播时,传播的距离 x=34=3 m;由传播的时间 t=34 得周期 T0.267 s,波速 v15 m/s。当波向右传播时,传播的距离为 x=4=1 m;由传播的时间 t=4得周期 T=0.8 s,波速 v=5 m/s。答案：见解析-25-考点一 考点二 考点三 考点四 方法归纳波的多解问题的一般思路(1)根据初、末两时刻的波形确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式求波速。(4)一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系t或x,若此关系为时间t=nT+t(n=0
19、,1,2,3,)或此关系为距离x=n+x(n=0,1,2,3,),可找到周期或波长的表达式。v=xt或 v=T=f-26-考点一 考点二 考点三 考点四 突破训练 3.(2016四川绵阳三诊)如图所示,一简谐横波在t=0时的波形是图中实线,在t1=0.2 s时的波形是图中虚线,P为介质中x=4 m处的质点,则()A.该波一定沿x轴正方向传播 B.该波的传播速度可能为5 m/s C.从t=0开始,质点P经过0.2 s沿x轴正方向运动1 m D.t=0.4 s时,质点P的位置y=4 cm 答案 解析 解析 关闭当波向左传播时,传播的距离 x=n+34=(4n+3)m,0.2 s=nT+34T,波速
20、v=(20n+15)m/s,T=0.84+3 s(n=0,1,2,3,)当波向右传播时,传播的距离 x=n+14=(4n+1)m,0.2 s=nT+14T,波速v=(20n+5)m/s,T=0.84+1 s(n=0,1,2,3,)由于波传播方向的不定性,所以只根据波形与时间无法判断该波的传播方向,故 A 错误;据以上分析可知,当波向右传播时,该波的波速可能为 5 m/s,故 B 正确;据波传播特点可知,各质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近做简谐运动,故 C 错误;根据波形和以上分析可知,t=0.4 s 时,质点 P的位置不可能是 y=4 cm,故 D 错误。答案 解析 关闭B-27-考点一
21、考点二 考点三 考点四 4.(多选)(2016山东青岛模拟)一列横波沿x轴传播,传播方向未知,在t时刻与t+0.4 s时刻波形相同,两时刻在x轴上-33 m的区间内的波形如图所示。下列说法正确的是()A.该波最大速度为10 m/s B.质点振动的最小频率为2.5 Hz C.在t+0.2 s时刻,x=3 m处的质点正在经过x轴 D.若波沿x轴正方向传播,处在0点的质点会随波沿正方向运动 答案 解析 解析 关闭t 时刻与 t+0.4 s 时刻波形相同,则 0.4 s=nT,得到周期T=0.4(n=1,2,3,)。由波形读出波长为=4 m,则波速为 v=10n m/s,当 n=1 时,v 有最小值为
22、 10 m/s,波速的最大值无法求出,故 A 错误;当 n=1 时,周期最大,最大周期为 Tm=0.4 s,则最小频率 fmin=10.4Hz=2.5 Hz,故 B 正确;在 t+0.2 s 时经过时间为 0.2 s=2T,无论 n 为奇数,还是为偶数时,x=3 m 的质点都在平衡位置,位移为零,故 C 正确;质点不会随波迁移而迁移,故 D 错误。答案 解析 关闭BC-28-考点一 考点二 考点三 考点四 考点四 波的衍射、干涉和多普勒效应(自主悟透)1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差r。(1)当两波源振动步调一致时 若r=n(
23、n=0,1,2,),则振动加强;若r=(2n+1)(n=0,1,2,),则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时 若r=(2n+1)(n=0,1,2,),则振动加强;若r=n(n=0,1,2,),则振动减弱。2 2-29-考点一 考点二 考点三 考点四 2.波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。3.多普勒效应的成因分析(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。(
24、2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。vt -30-考点一 考点二 考点三 考点四 突破训练 5.下列物理现象(1)一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝;(2)“闻其声而不见其人”;(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音;(4)当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高。分别属于波的()A.反射、衍射、干涉、多普勒效应 B.折射、衍射、多普勒效应、干涉 C.反射、折射、干涉、多普勒效应 D.衍射、折射、干涉、多普勒效应 答案 解析 解析 关闭闪电过后,有时雷声轰鸣不绝,属于声波的反射;“闻其声而不见其人”
25、属于声波的衍射;学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音,属于声波的干涉;当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应,综上所述选项A与以上现象一一对应。答案 解析 关闭A-31-考点一 考点二 考点三 考点四 6.(多选)如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm,且在图示的范围内振幅不变,波速为1 m/s,波长为0.5 m,C点是BE连线的中点,下列说法正确的是()A.A、E两点始终位于波峰位置 B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm C.图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动 D.从图示时刻起经
26、1 s,B点通过的路程为80 cm E.D点振动频率为2 Hz 答案 解析 解析 关闭从题图可看出,A、E 两点是波峰与波峰的交点,为振动加强点,则 A、E 两点以 10 cm 为振幅做简谐运动,A 错;图示时刻,A 在波峰处,位移为 10 cm,B 在波谷处,位移为-10 cm,两点竖直高度差为 20 cm,B 对;A、B、C、E 均在振动加强区,且在同一条直线上,由题图可知波是由 E处向 A 处传播,在图示时刻这些质点的波形图如图所示,由图知 C 点正处于平衡位置且向上运动,C 错;由波速及波长可计算出周期为 0.5s,B 点是振动加强点,从图示时刻起经 1 s,B 点经过 2 次全振动,
27、通过的路程为 8 倍振幅,即 80 cm,D 对;由周期知 D 点振动的频率为 2Hz,E 对。答案 解析 关闭BDE-32-考点一 考点二 考点三 考点四 7.(多选)如图甲所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动。由图乙,下列关于女同学的感受的说法正确的是()甲乙A.女同学从A向B运动过程中,她感觉哨声音调变高 B.女同学从E向D运动过程中,她感觉哨声音调变高 C.女同学在点C向右运动时,她感觉哨声音调不变 D.女同学在点C向左运动时,她感觉哨声音调变低 答案 解析 解析 关闭女同学荡秋千的过程中,只要她有向右的速度,她都有靠近声源的趋势,根据多普勒效应,她都会感到哨声音调变高;反之,女同学向左运动时,她感到音调变低,选项A、D正确,B、C错误。答案 解析 关闭AD
