1、四川省遂宁市高中2014级一诊考试数 学（文史类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1、已知集合，集合，则（ ）A、B、C、 D、答案：D2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A、三棱柱B、四棱柱C、三棱台 D、四棱台答案：A（必修2练习第4题）3、 为虚数单位,则（）A0BCD答案：A 4、已知，命题：，则（ ）A、是真命题，：，B、是真命题，：，C、是假命题，：，D、是
2、假命题，：，答案：B5、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A、B、C、 D、答案：D6、函数的部分图像如图所示，则的值分别为（ ）A、 B、C、 D、答案：D7、某校名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，则图中的值为（ ）A、B、C、 D、答案：B8. 函数的图象大致是 A B C D答案：B9、已知变量满足约束条件，则的最大值为，最小值为，则的值是（ ）A、B、C、 D、答案：C10、已知函数，设关于的不等式的解集为。若，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、 D、答案：C第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共2
3、5分把答案直接填在题目中的横线上11、 答案：12、已知是第二象限的角，则 答案：13、已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是 答案：414、偶函数，满足，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，则不等式的解集为 答案：15、是锐角的外心，则 答案：三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.16解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得 . (4分)所以, 解得, (8分)即数列的首项为1,公差为3. (10分) 所以数列的前项和 (12分)17（本小题满分12
4、分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，若，求的面积。解：（1）=所以最小正周期，故函数的最小正周期为。(6分) （2）在锐角中，有，因为，所以，所以。又，所以，所以的面积(12分)18、（本小题满分12分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市开幕。为了搞好接待工作，大会组委会在四川职业技术学院招募了名男志愿者和名女志愿者，将这名志愿者的身高（单位：）编成如下茎叶图：若身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，再从这人中选人，那么至少有人是“
5、高个子”的概率是多少？（2）若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，求这人身高相差以上的概率；解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽中的“高个子”有人，“非高个子”有人，“高个子”用表示，“非高个子”用表示，则从这5人中选2人的情况有：，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：，共7种，因此，至少有1人是“高个子”的概率是 (6分)（2）由茎叶图知，有5名男志愿者身高在以上（包括），身高分别为，；有2名女志愿者身高在以上（包括），身高分别为，。抽出的2人用身高表示，则有：，共10种情况，身高相差以上的有：，共4
6、种情况，故这人身高相差以上的概率为 (12分)19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面19解：(1) 因为为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 。所以PA垂直底面ABCD. (4分)(2) 因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (8分)(3)ABAD,而且ABED为平行四边形 所以BECD,ADCD,由(1)PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点 。所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. (12分)20、（本小题满分13）已知(1) 在上恒成立，求的范围.(2) 在上恒成立，求的范围.（3)解关于的不等式：20解：(1) 在上恒成立 或(4分)(2) 在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立的范围是 (8分)(3) (13分)21. （本小题满分14分）(1)证明:当 (2) 证明: 恒成立21.证明：（1）则则 恒成立递减递减所以 （4分）记则 则 恒成立递增递增所以所以 （7分）（2）恒成立（14分）
