1、1.1 集合的概念与表示第1课时 集合的概念第1章 集合 学 习 任 务核 心 素 养1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1通过集合概念的学习，逐步养成数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，如图所示，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类知识点 1 元素
2、与集合的概念(1)一般地，一定范围内某些_、_对象的全体组成一个集合集合中的_对象称为该集合的元素，简称元(2)集合中元素的特征：_、_、_确定的不同的每一个确定性互异性无序性假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你会去集合吗？提示 不去，不清楚自己是不是高个子集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性反过来一组对象若不具备这三个特性中任何一个，则这组对象不能构成集合集合中元素的三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)接近于1 的数可以组成集合()(2)一个集合中可以找到两个相同的元素()(3)组成集合的元素一定是数()答案(1)(2)(3)
3、知识点 2 元素与集合1元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母_表示集合中的元素(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母_表示集合a，b，c，A，B，C，2元素与集合的关系(1)属于(符号：_)，a 是集合 A 中的元素，记作_，读作“a 属于 A”(2)不属于(符号：_或_)，a不是集合A中的元素，记作_或_，读作“a 不属于 A”aAaAaA2.已知集合 A 中有两个元素 2 和 a1 且 3A，则实数 a_.4 由题意知 a13，即 a4.知识点 3 常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号_或_N N*NZ Q R 因为 3.5 不是自然数
4、，故 3.5N；因为4 是整数，故4Z；因为 0.5 是实数，故 0.5R；因为 2不是正整数，故 2N*；因为13是有理数，故13Q.3.用“”或“”填空35_N；4_Z；0.5_R；2_N*；13_Q.合作探究释疑难 NO.2类型1 集合的概念 类型2 元素与集合的关系 类型3 集合中元素的特性及应用 类型 1 集合的概念【例 1】(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地的美丽乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于 3 的自然数；截止到 2021 年 10 月 1 日，参加一带一路的国家ABCD(2)下列说法中，正确的有_(填序号)单词 book 的所有字母组成的集合的元素
5、共有 4 个；集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是ABC 的三边长，则ABC 不可能是等腰三角形；将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合(1)B(2)(1)中“美丽”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选 B.(2)不正确book 的字母 o 有重复，共有 3 个不同字母，元素个数是 3.正确集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，所以 a，b，c 都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形不正确小于 10 的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是 0,1,2,3,4,5,6,7,
6、8,9 这 10 个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关一组对象能组成集合的标准是什么？提示 判断一组对象是否为集合的三依据：(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关跟进训练1判断下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过 20 的非负数；(2)方程 x290 在实数范围内的解；(3)某校 2020 年在校的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集合(2)能构成集合(3)“高个子”无明确的标
7、准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合类型 2 元素与集合的关系【例 2】(1)下列所给关系正确的个数是()R 3R 6Q 0N*|2|ZA2B3 C4D5(2)已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，当 aA，有 6aA.则 a 的值为_(1)C(2)2 或 4(1)是无理数R 故正确，3是无理数 3R，正确.6是无理数 6Q，0 是自然数是非负整数，0N，故错误|2|2Z 正确(2)集合 A 含有三个元素 2,4,6 且当 aA，有 6aA.a2A,6a4A，所
8、以 a2 或者 a4A,6a2A，所以a4.综上所述，a2 或 4.判断元素与集合关系的 2 种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征3 63xN，3x1 或 3x2 或 3x3 或 3x6.即 x2 或 1 或 0 或3.又 xN.故 x0 或 1 或 2.即集合 A 中的元素个数为 3.跟进训练2集合 A 中的元素 x 满足 63xN，xN，则集合 A 中的元素个数为_类型 3 集合中元素的特性及应用【例 3】已
9、知集合 A 中含有两个元素 1 和 a2，若 aA，求实数a 的值若集合 A 中含有两个元素 a，b，则 a，b 满足什么关系？若 1A，则元素 1 与集合 A 中元素 a，b 存在怎样的关系？提示 ab，a1 或 b1.解 由题意可知，a1 或 a2a.(1)若 a1，则 a21，这与 a21 相矛盾，故 a1.(2)若 a2a，则 a0 或 a1(舍去)又当 a0 时，A 中含有元素1 和 0 满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数 a 的值为 0.1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数 a的取值范围解 由集合中元素的互异性可知 a21，即 a1.2(变条件)已知
10、集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，求 a 的值解 若 1A，则 a1 或 a21，即 a1.当 a1 时，集合 A 有重复元素，所以 a1.当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合集合中元素的互异性所以 a1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤跟进训练3已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值解 因为3A，所以3a3 或32a1.若3a3，则 a0.此时集合 A 含有两个元素3 和1.符合要求若32a1，则 a1，此时集合 A 含有两个元素4，3.符合要求综上所述，a 的值为 0 或1.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5
11、 1下列给出的对象中，能组成集合的是()A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D方程 x210 的实数根答案 D1 2 3 4 5 C 0 是有理数，故 0Q，所以 C 错误2下列结论不正确的是()A0N B 2QC0QD8Z1 2 3 4 5 A 由于 a，b，c，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等3若以集合 A 的四个元素 a，b，c，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形1 2 3 4 5 2 因为方程 x22x30 的解为 3 和1，所以 ab2.4若集合 A 中的元素是由方程 x22x30 的解构成的，若集合A 中的元素是
12、a，b，则 ab_.5 1 2 3 4 5已知集合 A 中有 0，m，m23m2 三个元素，且 2A，求 m的值解 由 2A 可知，若 m2，则 m23m20.这与 m23m20 相矛盾若 m23m22，则 m0 或 m3，当 m0 时与 m0相矛盾当 m3 时，集合中含有 3 个元素 0,2,3.故 m 的值为 3.回顾本节知识，自我完成以下问题1元素与集合是怎样定义的？它们之间是什么关系提示 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素元素与集合之间为属于(或不属于)关系2利用集合中元素的特性解题时应注意什么？提示 不要忽视集合中元素的互异性点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
