1、课时分层作业(四)角度问题(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1从C处望A处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则BAC()ABC90D|B由图可知BAC.2某人沿着倾斜角为的斜坡前进c m，那么他上升的高度是()Acsin Bctan Cccos DA如图，C.sin .ABcsin .3有一条与两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船应朝什么方向行驶()A与水速成45B与水速成135C垂直于对岸D不能确定B如图所示，AB是水速，AD为船速，AC是船的实际速度，且ACAB，在RtABC中，cosABC.ABC45，DAB9045135.则小船的方向应与
2、水速成135行驶4在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A200 mB300 mC400 mD100 mB法一：如图，BED，BDC为等腰三角形，BDED600(m)，BCDC200(m)在BCD中，由余弦定理可得cos 2，230，460.在RtABC中，ABBCsin 4200300(m)，故选B法二：由于BCD是等腰三角形，BDDCcos 2，即300200cos 2.cos 2，230，460.在RtABC中，ABBCsin 4200300(m)，故选B5学校体育馆的人字屋架为等腰
3、三角形，如图所示，测得AC的长度为4 m，A30，则其跨度AB的长为()A12 mB8 mC3 mD4 mD由题意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4.二、填空题6在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为_30如图，OCOA，BCOA20，OB40，BOC30.7当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，一根长为2 m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为_30如图，CAB60，BCAC时，BC在地面的影子最长为AB，此时CBA3
4、0.8某人从A处出发，沿北偏东60行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为_km.7如图所示，由题意可知AB3，BC2，ABC150.由余弦定理，得AC2274232cos 15049，AC7.则A，C两地的距离为7 km.三、解答题9要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10 000 m，速度为900 km/h，航测员先测得M山顶的俯角为30 ，经过40 s(已飞过M点)后又测得M山顶的俯角为45 ，求山顶的海拔高度(精确到m)(可能要用到的数据：1.414，1.732，2.450)解900 km/h250
5、m/s，AB2504010 000(m)，在ABM中，由正弦定理得，所以BM，作MDAB于点D(图略)，则MDBMsin 45sin 45 5 000(1)3 660，所以山顶M的海拔高度为10 0003 6606 340(m)10如图所示，在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？解设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD10t，BD10t，
6、在ABC中，AB1，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206，BC，且sinABCsinBAC .ABC45.BC与正北方向垂直CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，BCD30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船能力提升练1我舰在敌岛A处南偏西50的B处，且A、B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时20海里的速度航行，若我舰要用1小时追上敌舰，则速度大小为()A28海里/时B14海里/时C14海里/时D20海里/时A如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在ABC中，AC
7、20，AB12，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28，v28海里/时2从高出海平面h m的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h mBh mCh mD2h mA如图所示，BCh，ACh，在ABC中，ACB90，AB2h.3如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15 ，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45 ，根据以上数据可得cos _.1由DAC15 ，DBC45 ，可得DBA135 ，ADB30 .在AB
8、D中，根据正弦定理可得，即，所以BD100sin 15 100sin(45 30 )25()在BCD中，由正弦定理得，即，解得sinBCD1.所以cos cos(BCD90 )sinBCD1.4如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos _.在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1202 800，BC20.由正弦定理，sinACBsinBAC，BAC120，ACB为锐角，c
9、osACB.由ACB30，则cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.5.如图所示，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里经过侦察发现，国际海盗船以50海里/时的速度从岛屿A出发沿东偏北60方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用4小时追上(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin 的值解(1)依题意知，CAB120，AB504200，AC120，ACB，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400，解得BC280.所以该军舰艇的速度为70海里/时(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .
