1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 学 习 目 标核 心 素 养 1.理解直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理(重点)2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理，并知道其地位和作用(易混点)3能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)1.通过学习直线与平面平行的判定，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养；2通过学习平面与平面平行的判定，培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养自 主 预 习 探 新 知 直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理定理直线与平
2、面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 文字语言 一条直线与 的一条直线 ，则该直线与此平面平行一个平面内的 与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面外此平面内平行两条相交直线符号语言 l 图形语言laalababPa，b思考：(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？(2)平面平行有传递性吗？提示(1)根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误(2)有若、为三个不重合的平面，则，.D A 错误，若 b，ab，则 a 或 a；B 错误，若 b，c，ab，ac，则 a 或 a；C 错误，若满足此条件，则 a或 a 或 a 与 相交；D 正确，a，b，ab 恰好
3、是判定定理所具备的不可缺少的三个条件1能保证直线 a 与平面 平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，Aa，Ba，Cb，Db，且 ACBDDa，b，abA 根据面面平行的判定定理可知 a，b 相交2已知平面 内的两条直线 a，b，a，b，若要得出平面平面，则直线 a，b 的位置关系是()A.相交 B平行C异面D垂直a 因为，所以 与 无公共点，因为 a，所以 a 与 无公共点，所以 a.3已知平面 平面，直线 a，则直线 a 与平面 的位置关系为_合 作 探 究 释 疑 难 直线与平面平行的判定【例 1】如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1
4、C1 的中点求证：(1)AD1平面 BDC1；(2)BD平面 AB1D1.证明(1)D1，D 分别为 A1C1，AC 的中点，四边形 ACC1A1为平行四边形C1D1 綊 DA，四边形 ADC1D1 为平行四边形，AD1C1D.又 AD1平面 BDC1，C1D平面 BDC1，AD1平面 BDC1.(2)连接 DD1，BB1平面 ACC1A1，BB1平面 BB1D1D，平面ACC1A1平面 BB1D1DDD1，BB1DD1，又D1，D 分别为 A1C1，AC 的中点，BB1DD1，故四边形 BDD1B1 为平行四边形，BDB1D1，又 BD平面 AB1D1，B1D1平面 AB1D1，BD平面 A
5、B1D1.1判断或证明线面平行的常用方法有：(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法(a，b，aba)；(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内2证明线线平行的常用方法：(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理跟进训练1如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面 ABCD 外一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点求证：MN平面 PAD.证明 如图，取 PD 的中点 G，连接 GA，GN.G，N 分别是PDC 的边 PD，PC 的中点，GNDC，GN12DC.M 为平行四边形 ABCD 的边 A
6、B 的中点，AM12DC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形 AMNG 为平行四边形，MNAG.又MN平面 PAD，AG平面 PAD，MN平面 PAD.平面与平面平行的判定【例 2】如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，G 为 DD1 上一点，且 D1GGD12，ACBDO.求证：平面 AGO平面 D1EF.证明 设 EFBDH，连接 D1H，在DD1H 中，因为DODH23 DGDD1，所以 GOD1H，又 GO平面 D1EF，D1H平面 D1EF，所以 GO平面 D1EF.在BAO 中，因为 BEEA，BHHO，所以 EHAO，又 AO平面
7、 D1EF，EH平面 D1EF，所以 AO平面 D1EF，又 GOAOO，所以平面 AGO平面 D1EF.平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)转化为线线平行：平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.跟进训练2如图所示，在三棱锥 S-ABC 中，D、E、F 分别是棱 AC、BC、SC 的中点求证：平面 DEF平面 SAB.证明 因为 D、E 分别是棱 AC、BC 的中点，所以 DE 是ABC 的中位线，DEAB.因为 DE平面 SAB，AB平面 SAB，
8、所以 DE平面 SAB，同理可证：DF平面 SAB，又因为 DEDFD，DE平面 DEF，DF平面 DEF，所以平面 DEF平面 SAB.线面、面面平行的综合问题探究问题观察下面两个图形：1怎样证明平面 中的直线与平面 平行？提示 利用线面平行的判定定理，只需在平面 中找到一条与平面 中的直线平行的直线即可2怎样证明两个平面平行？提示 利用面面平行的判定定理，只需平面 中的两条相交直线分别与平面 平行即可【例 3】已知底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD，点 E 在 PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论，并说出点 F 的位置思路探究：解答本题应抓住
9、 BF平面 AEC.先找 BF 所在的平面平行于平面 AEC，再确定 F 的位置解 如图，连接 BD 交 AC 于 O 点，连接 OE，过 B 点作 OE 的平行线交 PD 于点 G，过点 G 作 GFCE，交 PC 于点 F，连接 BF.BGOE，BG平面 AEC，OE平面 AEC，BG平面 AEC.同理，GF平面 AEC，又 BGGFG.平面 BGF平面 AEC.BF平面 AEC.BGOE，O 是 BD 中点，E 是 GD 中点又PEED21，G 是 PE 中点而 GFCE，F 为 PC 中点综上，当点 F 是 PC 中点时，BF平面 AEC.本例若改为“已知底面是平行四边形的四棱锥 P-
10、ABCD，在棱 PD上是否存在一点 E，使 PB平面 ACE？若存在，请找出 E 点位置；若不存在，请说明理由”，该如何解决？解 如图，连接 AC、BD 交于点 O，取 PD 中点为 E，连接 OE、AE、CE，则在PBD 中，OEPB，又 OE平面 ACE，PB平面 ACE，所以 PB平面 ACE.此时 E 为 PD 中点，故当 E 为 PD 中点时，能使PB平面 ACE.解决线线平行与面面平行的综合问题的策略：(1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的(2)线线平行判定 线面平行判定 面面平行所以平行关系的综合问题的解决
11、必须灵活运用三种平行关系的判定定理课 堂 小 结 提 素 养 1直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化2证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行3准确把握线面平行及面面平行两个判定定理的使用前提条件，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键D 由面面平行的定义知，选 D.1平面 与平面 平行的条件可以是()A 内有无数多条直线与 平行B直线 a，aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行B 因为 ABA1B1，AB平面 A1B1C1，A1B1平面 A1B1C1，所以AB平面 A1B1C1.2在三棱台 ABC-A1B1C1 中，直线 AB 与平面 A1B1C1 的位置关系是()A相交 B平行 C在平面内 D不确定3如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 是 AB 的中点证明：BC1平面 A1CD.证明 连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1 的中点又 D 是 AB 的中点，连接 DF，则 BC1DF.因为 DF平面 A1CD，BC1平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
