1、广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. “(2x1)x0”是“x0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.2. 椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆方程得到椭圆的焦点在轴上，且，即可求解椭圆的焦点坐标，得到答案.【详解】由题意，椭圆，即，可得椭圆的焦点在轴上，且，所
2、以椭圆的焦点坐标为.故选：A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的几何性质，其中解答中熟记椭圆的标准方程，以及熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 现要完成下列3项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ）A. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样D. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【
3、答案】D【解析】【分析】根据系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念判断【详解】在中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可；在中，由于总体个数较多，故采用系统抽样较好；在中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消费水平差异明显，故采用分层抽样较好.故选：D【点睛】本题考查抽样的概念，掌握系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念是解题关键4. 射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差3.53.62.25.4从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【详解】由统计的知识可知：平均
4、越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案C 5. 以下命题正确的个数是（ ）命题“，”的否定是“，”命题“若，则”的逆否命题为“若，则”若为假命题，则、均为假命题A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是“，”，正确；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，正确；若为假命题，当、一真一假时，也为假命题，错误；故选：C6. 将十进制数19转化为二进制数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用十进制转二进制的公式进行求解即可【详解】192=91，92=41
5、，42=20，22=10，12=01，故19(10)=10011（2）.故选：C7. 若椭圆的弦被点平分，则所在直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用点差法，设，联立方程即可求解【详解】设，则满足，两式作差得，又被点平分，故，且直线的斜率存在，所以， 化简得，则所在直线方程为，化简得故选：B【点睛】本题考查由椭圆弦中点求对应直线方程，点差法是解决此类题型关键，对于小题，也可熟记结论，属于中档题8. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 （ ） A. i10?B. i10?C. i20?【答案】A【解析】【分析】根据算法要求，
6、最后要计算，因此时要执行循环，但时循环结束【详解】算法要求最后计算，此时，但计算后，结束循环，条件应为，故选A【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，属于基础题，解题时可模拟程序运行，从而确定结论9. 相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，
7、更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.10. 设是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线于另一点M，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】一般双曲线中，由双曲线的定义可得与一个焦点有关的线段都转化为到另一个焦点的线段，过原点的直线由对称性可得为平行四边形，可得线段之间的等量关系及平行关系，再由三角形的余弦定理可得，之间的关系，进而求出离心率【详解】解：设双曲线的左焦点，由双曲线的对称性可得为平行四边形，所以，设，则，所以，即，在中
8、，由余弦定理可得：，整理可得：，可得离心率，故选：D【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题11. 某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设学生出来的时间为，家长到达学校的时间为，转化成线性规划问题，利用面积型几何概型求概率，即可求得概率.【详解】解：根据题意，设学生出来的时间为，家长到达学校的时间为，学生出来的时间为17：00-18：00，看作，家长到学校时间为17：30-18：30
9、，要使得家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子，则需要，则相当于，即求的概率，如图所示： 约束条件对应的可行域面积为：1，则可行域中的面积为阴影部分面积：，所以对应的概率为：，即学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为：.故选：A.【点睛】本题考查利用面积型几何概型求概率，考查运算求解能力.12. 已知双曲线的右焦点为，右顶点为，两点在双曲线的右支上，为中点，为轴上一点，且.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，可得轴，设，不妨令，由，结合斜率乘积等于得，再由求双曲线C的离心率的取值范围.【详解】设，由题意可知，轴，不
10、妨令，(其中).因为，所以，解得.由题易知，整理得，即，即，又，所以.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用，建立斜率之间的关系可得，由图象可知，转化为离心率的取值范围即可.二填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.将正确的答案填在题中的横线上.)13. 已知随机事件，中，与互斥，与对立，且，则_.【答案】0.7【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式求出（B）（C），再由互斥事件概率加法公式能求出【详解】随机事件，中，与互斥，与对立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）故答案为：0.7【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，
11、考查运算求解能力，是基础题14. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为_【答案】24【解析】试题分析：=1，=13+0=3，=33-2=7，=73+3=24考点：秦九韶算法15. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数图像与性质解答即可【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，即 ，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题16. 已知椭圆（）的
12、离心率为，短轴长为2，点P为椭圆上任意一点，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据离心率以及短轴长，求得，再利用均值不等式，即可求得和的最小值.【详解】据题意，解得，于是，所以，当且仅当，即，时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆中的最值，涉及椭圆定义以及均值不等式的使用，属综合中档题.三解答题(本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.)17. 分别求适合下列条件的方程：（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；（2）一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出、的值，结合椭圆焦点的位置可求得所求椭圆的
13、标准方程；（2）设所求双曲线的方程为，化为标准方程，根据该双曲线的一个焦点坐标求得实数的值，由此可求得所求双曲线的标准方程.【详解】（1）由已知条件可得，可得，因此，所求椭圆的标准方程为；（2）设所求双曲线的方程为，化为标准方程得，由于该双曲线的一个焦点坐标为，则，解得，因此，该双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆和双曲线标准方程的求解，考查计算能力，属于基础题.18. （1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求为奇数的概率；（2）已知，关于x的元二次方程，求此方程没有实根的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）列举基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可
14、求解.（2）利用几何概型-长度比即可求解.【详解】（1）根据题意，任取两个不同的数字， 所有的基本事件共有个，若为奇数，则a和b一个是奇数一个是偶数，共有种情况，故所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型问题，试验的全部结果构成区域，其长度为10若关于x一元二次方程没有实根，则，解得因此，所求的概率为【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、几何概型的概率计算公式，属于基础题.19. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量
15、，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).【答案】（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.【解析】【分析】（1）利用频率之和等于1进行求解即可（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可【详解】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.20. 已知命题；命题（1）若，“或”为
16、真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围（2）若是的充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别求出是真命题和是真命题时取值范围，在根据、一真一假讨论即可；（2）题目中给的条件等价于是的充分条件，设命题的解集分别为集合，根据即可求得的取值范围.详解】由得 ，设（1）时，由已知可知与一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若假命题，为真命题，则，则，综上：（2）根据题意知：是的充分条件，是的充分条件，即，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了由符合命题的真假性求参数的取值范围，属于基础题.21. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻
17、坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表年份2015201620172018209年份代码12345脱贫户数55688092100（1）根据2015-2019年的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中
18、至少有1户是扶贫户的概率.参考数据：参考公式：，【答案】（1），预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫；（2）.【解析】【分析】（1）先计算，进而根据已知数据和公式求得，故，最后根据回归方程预测即可；（2）先根据分层抽样方法得样本由1户五保户，1户低保户，3户扶贫户，进而可以列举基本事件及至少有1户是扶贫户的基本事件，再根据古典概型计算概率即可得答案.【详解】解：（1），当时，即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.预测6年内该乡镇脱贫总户数有，即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫.（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户，1户低保户，3户
19、扶贫户，.从这5户中选2户，共有10种情况：，.其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有，共9种情况求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为【点睛】本题考查回归方程的求解，分层抽样，古典概型，考查运算能力，是中档题.22. 已知定圆,动圆过点,且和圆相切（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点若、三点不共线,且证明：动直线经过定点【答案】 () ；（II）见试题解析.【解析】试题分析：()由两圆相切的结论可得,由此可得动点的轨迹E是以、为焦点,长轴长为4的椭圆,其方程为. （II） 设直线的方程为,联立消去得, . 设,由可得,利用根与系数的关系可得,故动直线的方程为,过定点试题解析：()圆的圆心为,半径. 设动圆的半径为,依题意有由 ,可知点在圆内,从而圆内切于圆,故,即 .所以动点的轨迹E是以、为焦点,长轴长为4的椭圆,其方程为() 设直线的方程为,联立消去得, . 设,则,. 于是,由知.即 ,得,.故动直线的方程为,过定点. 考点：直线、圆与椭圆.
