1、精英同步卷（7）基本不等式1、已知,且,则的最小值是( )A.10B.12C.14D.162、设,若,则的最小值为( )A.B.6C.D.3、当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.4、已知,则取最大值时x的值为( )A.B.C.D.5、已知,则有( )A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值16、已知,则的最小值是( )A.2B.8C.4D.67、下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.8、已知,且,则的最小值是( )A.3B.4C.5D.69、已知,且,则的最大值等于( )A.1B.C.D.10、的最小值是( )A.0B.1C.2D.311、正数满足,则的最小值
2、为_.12、已知,且,则的最小值为_.13、已知,则函数的最小值为_.14、已知且,那么的最大值为_.15、设,则的最小值为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：,且,.当且仅当,即时等号成立.故最小值为16. 2答案及解析：答案：A解析：,.,.又,.当且仅当,即时,等号成立,最小值为,故选A. 3答案及解析：答案：D解析：当时,不等式恒成立,即对一切实数均成立,由于,当且仅当时取等号,故的最小值等于3,.故选D. 4答案及解析：答案：B解析：,当且仅当,即时等号成立,取最大值时x的值为.故选B. 5答案及解析：答案：D解析：,当且仅当,即时等号成立.故选D. 6答案及解析：答案：C
3、解析：由,可得.当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值是4,故选C. 7答案及解析：答案：D解析：当都为负数时,A,C选项不成立.当为正数时,B选项不成立.根据基本不等式,有,故选D. 8答案及解析：答案：B解析：,.当且仅当时,等号成立,故选B. 9答案及解析：答案：B解析：,.当且仅当时等号成立.故选B. 10答案及解析：答案：D解析：.,.由基本不等式可得.当且仅当,即时等号成立,故最小值为3. 11答案及解析：答案：9解析：,当且仅当,即时等号成立,的最小值是9. 12答案及解析：答案：解析：由,可得,.则,当且仅当,即时等号成立.故最小值为. 13答案及解析：答案：4解析：已知,根据基本不等式可知,当且仅当时取等号,故最小值为4. 14答案及解析：答案：解析： 因为,所以.所以.所以,当且仅当,即时取等号,此时 15答案及解析：答案：解析：,.,.当且仅当时取等号.的最小值为.
