1、高三数学第一轮复习专题 三角函数公式变换第一部分 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、两角差的余弦公式： 在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角，它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B。则：设与的夹角为，则：由左图可知：；由右图可知：故故故对于任意角，都有：二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式：1 起点和基础23456共有六个公式，记住每个公式：规律：正弦前后同号，余弦前后异号， 正切“上同号，下异号”。再记住一些特殊角的三角函数值： 规律：、四个公式中都有、中的每一项，故由正弦求余弦或由余弦求正弦是经常要用到的。 例1。已知，是第三象限角，求的值。练1.已知，求的值。练2.已知是第三象限
2、角，求的值。三、辅助角公式（“二合一公式”）：（）类似的式子，我们希望利用三角函数和与差的公式把两个三角函数合成一个三角函数。 设令， 则例1练习：化简。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）四、变角运算：变角运算要注意两点： 角的变换：用已知角把未知角表示出来； 确定角的范围：实质为不等式运算。例如： 思路：用已知角把未知角表示出来例1，求。解： 。例2均为锐角，求。分析： 答案： 例3 答案：7例4，求。分析：则 答案：例5 答案：例6已知，求证：。例7，求证：。例8，求分析： 答案：例9，求练习：1求证：2，求。3且求答案：2。 3。五、求值：（公式的灵活运用）例1例2。例3。
3、例4。六、求角运算： 例1。为锐角，分析：故求比求好，因得到函数值后可以区分开是锐角还是钝角。例2。，求。例3。A、B均为钝角，求A+B。例4已知，求： （1）求： ； （2）求：的值分析：注意要先进行缩角，即缩小角的范围。 第二部分 二倍角的正弦、余弦、正切公式一、二倍角公式：12故“升幂角减半”（） “降幂角加倍”3. 二、 “降幂公式的应用”： “降幂公式”+“辅助角公式”=化为一般形式。化为一般形式， 即化成：与的形式。规律：只有“齐次式”才可化成一般形式。例。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）。“化为一般形式”练习三、二倍角公式的应用：（变式运算）因故常与结合使用。变式运算：例1。，求。解： 又。例2。解： 。规律：先化简结果成的形式。练习：已知求；求。规律：对于“非齐次式”，一般化为二次函数求值域和最值。例3.求的值域。解：令，则则。 16学科网（北京）股份有限公司
