1、课时分层作业(四)投影与直观图(建议用时:40分钟)合格基础练一、选择题1直线的平行投影可能是 ()A点B线段C射线D曲线A直线的平行投影可能是直线也可能是点,故选A.2下列说法正确的是 ()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的平行投影可能平行D若一个三角形的平行投影是一个三角形,则这个三角形中位线的平行投影是该三角形平行投影的中位线D因为当平面图形与投影面垂直时,所得正投影是线段,故A,B不正确;两条相交直线的平行投影不可能平行,故C不正确;D显然正确3如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状四边形ABCD为()A平行四边形B梯形C菱形D矩形D因为DAB
2、45,由斜二测画法规则知DAB90,又因四边形ABCD为平行四边形,所以原四边形ABCD为矩形4由斜二测画法得到:相等的线段和角在直观图中仍然相等;正方形在直观图中是矩形;等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是()A0B1 C2D3A只有平行且相等的线段在直观图中才相等,而相等的角在直观图中不一定相等,如角为90,在直观图中可能是135或45,故错,由直观图的斜二测画法可知皆错故选A.5.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BOCO1,AO,那么原ABC中ABC的大小是()A30B45C60D90C根据斜二测画法可知ABC中,
3、BC2,AO,AOBC,ABAC2,故ABC是等边三角形,则ABC60.二、填空题6在棱长为4 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中,作直观图时,棱AA1在x轴上,棱AD在y轴上,则在其直观图中,对应棱AD的长为_cm,棱AA1的长为_cm.24在x轴上的线段长度不变,故AA14 cm,在y轴上的线段变成原来的一半,故AD2 cm.7.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45的等腰梯形,由斜二测画法,画出这个梯形的直观图OABC,则在直观图中梯形的高为_按斜二测画法,得梯形的直观图OABC,如图所示,原图形中梯形的高CD2,在直观图中CD1,且CDE45,作CE垂直于x轴于E
4、,则CECDsin 45.8如图所示的直观图AOB,其平面图形的面积为_6由直观图可知其对应的平面图形AOB中,AOB90,OB3,OA4,SAOBOAOB6.三、解答题9用斜二测画法画底面半径为1 cm,高为3 cm的圆锥的直观图解画法如下:(1)画x轴和y轴,两轴交于点O,使xOy45;(2)分别在x轴、y轴上以O为中心,作AB2 cm,CD1 cm,用曲线将A,C,B,D连起来得到圆锥底面(圆)的直观图;(3)画z轴,在z轴方向上取OS3 cm,S为圆锥的顶点,连接SA,SB;(4)擦去辅助线,得到圆锥的直观图10如图,ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观
5、图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积解由已知中ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,可得该四边形的原图形,如图所示:这是一个底边长为2,高为的平行四边形故原图形的面积为2.等级过关练1如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()AABBADCBCDACD还原直观图后知,原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC,AD是直角边BC的中线,所以AC最长2.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P,显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时,PC的长度最小,此时PC.