1、课时分层作业(四)投影与直观图(建议用时：40分钟)合格基础练一、选择题1直线的平行投影可能是 ()A点B线段C射线D曲线A直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.2下列说法正确的是 ()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的平行投影可能平行D若一个三角形的平行投影是一个三角形，则这个三角形中位线的平行投影是该三角形平行投影的中位线D因为当平面图形与投影面垂直时，所得正投影是线段，故A，B不正确；两条相交直线的平行投影不可能平行，故C不正确；D显然正确3如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()A平行四边形B梯形C菱形D矩形D因为DAB
2、45，由斜二测画法规则知DAB90，又因四边形ABCD为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形4由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是()A0B1 C2D3A只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90，在直观图中可能是135或45，故错，由直观图的斜二测画法可知皆错故选A.5.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是()A30B45C60D90C根据斜二测画法可知ABC中，
3、BC2，AO，AOBC，ABAC2，故ABC是等边三角形，则ABC60.二、填空题6在棱长为4 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱AD的长为_cm，棱AA1的长为_cm.24在x轴上的线段长度不变，故AA14 cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故AD2 cm.7.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中梯形的高为_按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直于x轴于E
4、，则CECDsin 45.8如图所示的直观图AOB，其平面图形的面积为_6由直观图可知其对应的平面图形AOB中，AOB90，OB3，OA4，SAOBOAOB6.三、解答题9用斜二测画法画底面半径为1 cm，高为3 cm的圆锥的直观图解画法如下：(1)画x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45；(2)分别在x轴、y轴上以O为中心，作AB2 cm，CD1 cm，用曲线将A，C，B，D连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z轴，在z轴方向上取OS3 cm，S为圆锥的顶点，连接SA，SB；(4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图10如图，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观
5、图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积解由已知中ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为的平行四边形故原图形的面积为2.等级过关练1如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AABBADCBCDACD还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长2.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P，显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时，PC的长度最小，此时PC.
