1、山东省济南市2022届高三数学下学期3月一模考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）ABCD2已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为（ ）ABCD23某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（ ）A34B46C50D704已知，则的值为（ ）AB CD5函数的部分图象大致为（ ）ABCD6我
2、们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（ ）ABCD7“”的一个充分条件是（ ）ABCD8已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ）ABC1D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四
3、个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9的展开式中，下列结论正确的是（ ）A展开式共6项B常数项为64C所有项的系数之和为729D所有项的二项式系数之和为6410在棱长为1的正方体中，O为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）A B平面C点B到平面的距离为D直线BO与直线的夹角为11已知函数，下列结论正确的是（ ）A为偶函数B的值域为C在上单调递减D的图象关于直线不对称12平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的已知在平面直角坐标系中，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C则下
4、列结论正确的是（ ）A曲线C与y轴的交点为，B曲线C关于x轴对称C面积的最大值为2D的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，满足，则的值为_14已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为_15已知椭圆的焦点分别为，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为_16已知函数，对任意非零实数x，均满足则的值为_；函数的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列的前n项和；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、满足（1）求B：（2）若D为边AC的中点，且，求a19（12分）如图，矩形ABCD中，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，（1）证明：平面平面ABC；（2）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值20（12分）第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分（1）已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率；（2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局
6、比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望21（12分）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4（1）求C的方程；（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标22（12分）设函数（1）若有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，证明：数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1
7、2345678答案DBCABCAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案CDABCABABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。133；14；15；160，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】（1）当时，当时，符合上式，所以（2）因为，所以18【解析】（1）因为，由正弦定理得：，因为，所以，又，所以，因为，所以（2）延长BD到点M使，连接AM，在中，由余弦定理得：，即：，解得：或（舍），所以1
8、9【解析】（1）因为，所以，所以，又因为，PB，平面PAB，所以平面PAB，因为平面ABC，所以平面平面PAB（2）作于点O，以O为坐标原点，以过O垂直于平面PAB的直线，OB，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系因为，所以，所以，因为平面ABC的法向量为，所以，所以直线PC与平面ABC所成角的正弦值为20【解析】（1）设事件“在比分为8：8的条件下甲以11：9获胜”，则（2）随机变量X的所有可能取值为：2，3，4，5，所以随机变量X的分布列为：X2345P所以21【解析】（1）因为实轴长为4，即，又，所以，故C的方程为（2）由O，A，N，M四点共圆可知，又，即，故，即，所以设，由题意可知，则直线，直线，因为M在直线l上，所以，代入直线AG方程，可知，故M坐标为，所以，又，由，则，整理可得，当直线GH斜率不存在时，显然不符合题意，故设直线，代入双曲线方程：中，可得，所以，又，所以故，即，所以点P坐标为22【解析】（1）令，则有2个零点，等价于存在两个正根所以，解得，所以使得有两个零点的a的取值范围是（2），因为，且有两个极值点，所以，为的两个不同解由（1）知，且，不妨设，要证明，只需证，因为，所以，只需证，注意到，只需证，两边同除得，因为，只需证，设，令，则只需证即可则，令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，得证
