1、章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 画一画知识网络、结构更完善 本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 题型一 数形结合的思想在求概率中的运用例 1 三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从 A 发球算起，经 4 次传球又回到 A 手中的概率是多少？解 记三人为 A、B、C，则 4 次传球的所有可能可用树状图方式列出：如右图每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为 16，而又回到 A 手中的事件个数为 6 个，根据古典概型概率公式得 P 61638.本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效
2、 小结 事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 设 M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，任取 x，yM，xy.求 xy 是 3 的倍数的概率解 利用平面直角坐标系列举，如图所示由此可知，基本事件总数 n12345678945.而 xy 是 3 的倍数的情况有 m12443115(种)故所求事件的概率mn13.本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 题型二 正难则反的思想在求概率中的运用例 2
3、现有 8 名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2，A3 数学成绩优秀，B1，B2，B3 物理成绩优秀，C1，C2 化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求 C1 被选中的概率；(2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率解(1)从 8 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B
4、1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示“C1 恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)事件 M 由 9 个基本事件组成，因而
5、 P(M)91812.本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效(2)用 N 表示“A1，B1 不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“A1，B1 全被选中”这一事件，由于 N(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，事件 N 由 2 个基本事件组成，所以 P(N)21819.由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)11989.小结 在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较繁琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 跟踪训练 2 有 4 张面值相同的债券，其中有
6、2 张中奖债券(1)有放回地从债券中任取 2 张，每次取出 1 张，计算取出的 2 张中至少有 1 张是中奖债券的概率(2)无放回地从债券中任取 2 张，每次取出 1 张，计算取出的 2 张中至少有 1 张是中奖债券的概率解(1)把四张债券分别编号 1,2,3,4，其中 3,4 是中奖债券，用(2,3)表示“第一次取出 2 号债券，第二次取出 3 号债券”，所有可能的结果组成的基本事件空间为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)用 C 表示“
7、有放回地从债券中任取 2 次，取出的 2 张都不是中奖债券”，则 C 表示“有放回地从债券中任取 2 次，取出的 2 张中至少有 1 张是中奖债券”，本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 则 C(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，所以 P(C)1P(C)1 41634.(2)无放回地从债券中任取 2 张，所有可能的结果组成的基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)用 D 表示“无放回地从债券中任取 2 张，取出的 2 张都不是中奖债券”
8、，则 D 表示“无放回地从债券中任取 2 张，取出的 2 张至少有 1 张是中奖债券”，则 P(D)1P(D)1 21256.本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 题型三 转化与化归的思想在求概率中的运用例 3 以半径为 1 的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率解记事件 A 为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图所示，作等边三角形 BCD 的内切圆，当以小圆上任意一点作弦时，弦长都等于等边三角形的边长，所以当弦的中点在小圆内时，弦长超过圆内接等边三角形的边长，小圆的半径为12，所以由几何概型公式，得 P(A)1221214，即弦长超
9、过圆内接等边三角形的边长的概率为14.本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 小结 在解决与几何概型有关的问题时，注意将试验和事件转化为在“线段、平面区域、空间几何体”上取点的问题本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 跟踪训练 3 已知正三棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 VPABC12VSABC 的概率是()A.78B.34C.12D.14解析 当 P 在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P11878.A本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 1.用列举法求试验、事件中包含的基本事件的个数时要做到不重不漏2.概率模型的选择：古典概型和几何概型的区别在于试验的全部结果是否有限，因此到底选用哪一种模型，关键是对试验的确认和分析本课时栏目开关 画一画 研一研 章末复习课 研一研题型解法、解题更高效 3.应用古典概型(几何概型)求概率的步骤：(1)求出试验可能出现的所有基本事件的个数 n(试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)；(2)求出事件包含的所有基本事件的个数 m(构成事件的区域长度(面积或体积)；(3)作商：Pmn.本课时栏目开关 画一画 研一研
