1、章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 画一画知识网络、结构更完善 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 题型一 抽样方法的应用应用抽样方法抽取样本时,应注意以下几点:(1)用随机数表法抽样时,对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.(2)用系统抽样法抽样时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间隔为 kNn,如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为 kNn.(Nn表示取Nn的整数部分)研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研(3)三
2、种抽样方法的适用范围:当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样;当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 例 1 某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10人,一般干部 70 人,干事 20 人,上级机关为了了解机关人员对政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确定用何种方法抽取,如何抽取？研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 解 用分层抽样抽取.2010015,105 2,705
3、14,205 4,即从副处级以上干部中抽取2人,一般干部中抽取14人,干事中抽取 4 人.本课时栏目开关 画一画 研一研 因副处级以上干部与干事人数都较少,他们分别按 110 编号和 120 编号,然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人,对一般干部采用 00,01,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 跟踪训练 1 为了了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩,采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 解 适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这 1 000 名
4、学生编号为 1,2,3,1000.(2)将总体按编号顺序均分成 50 部分,每部分包括 20 个个体.(3)在第一部分的个体编号 1,2,3,20 中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是 18.(4)以 18 为起始号码,每间隔 20 抽取一个号码,这样得到一个容量为 50 的样本:18,38,58,978,998.本课时栏目开关 画一画 研一研 题型二 用样本的频率分布估计总体的分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式,
5、这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的分布.但是,当总体的个体数较多时,所需抽样的样本容量也不能太小,随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线,它能给我们提供更加精细的信息.在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留原始信息,而且可以随时记录,这给数据的记录和表示都能带来方便.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 例 2 有 1 个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下:12.5,15.5),6;15.5,18.5),16;18.5,21.5),18;21.5,24.5
6、),22;24.5,27.5),20;27.5,30.5),10;30.5,33.5),8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计数据小于 30 的数据约占多大百分比.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 解(1)样本的频率分布表如下:分组频数频率12.515.560.0615.518.5160.1618.521.5180.1821.524.5220.2224.527.5200.2027.530.5100.1030.533.580.08合 计1001.00研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研(2)频率
7、分布直方图如下图:研一研题型解法、解题更高效 章末复习课(3)小于 30 的数据约占 90%.本课时栏目开关 画一画 研一研 跟踪训练 2 某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒;,第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为
8、()A.0.9,35 B.0.9,45C.0.1,35 D.0.1,45研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 解析 由频率等于矩形的面积,可得成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 x0.0210.1810.3610.3410.9,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数,y50(0.360.34)35.答案A本课时栏目开关 画一画 研一研 题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数据的平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.平均数就是所有样本数
9、据的平均值,用 x 表示;标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:s1nx1 x 2x2 x 2xn x 2.有时也用标准差的平方 s2方差来代替标准差,实质一样.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 例 3 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件,为检验质量,各从中抽取 6 件测量,数据为:甲:99 100 98 100 100 103乙:99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 解(1)x 甲1
10、6(9910098100100103)100,x 乙16(9910010299100100)100.s2甲16(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)273,本课时栏目开关 画一画 研一研 s2乙16(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又 s2甲s2乙,所以乙机床加工零件的质量更稳定.本课时栏目开关 画一画 研一研 跟踪训练 3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得
11、到的观测值如下:甲 6080709070乙 8060708075问:甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 解 甲的平均成绩为 x 甲74,乙的平均成绩为 x 乙73.所以甲的平均成绩好.甲的方差是 s2甲15(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)2104,乙的方差是 s2乙15(8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)256.因为 s2甲s2乙,所以乙的各门功课发展较平衡.本课时栏目开关 画一画 研一研 题型四 回归直线方程的应用除了函数关系这种确定性的关系外,还大量存在因变量的取值带有一定
12、随机性的两个变量之间的关系相关关系.分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘法求出回归直线方程.把样本数据表示的点在直角坐标系中作出,构成的图叫做散点图.从散点图上,我们可以分析出两个变量是否存在相关关系.如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,直线方程叫做回归直线方程.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 例 4 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 Y(吨标准煤)的几组对照数据.
13、x3456Y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程yb xa;(3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的回归直线方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 解(1)散点图如下图所示:研一研题型解法、解题更高效 章末复习课(2)x345644.5,y2.5344.543.5,4i1xiyi32.5435464.566.5,4i1x2i 3242526286,本课时栏目开关 画一画
14、 研一研 b 4i1xiyi4xy4i1x2i4 x 2 66.544.53.58644.520.7,研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 a yb x3.50.74.50.35.所求的回归直线方程为y0.7x0.35.(3)现在生产 100 吨甲产品用煤y0.71000.3570.35,9070.3519.65.生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤.本课时栏目开关 画一画 研一研 跟踪训练 4 已知 10 只狗的血细胞体积及红细胞数的测量值如下表:血细胞体积 x(mm3)45424648423558403950红细胞数Y(百万)6.53 6.30 9.52 7.506.99 5.9
15、0 9.49 6.20 6.55 8.72(1)根据上表画出散点图;(2)根据散点图,判断血细胞体积 x 与红细胞数 y 之间是否具有相关关系;(3)求回归直线方程.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研 解(1)散点图如图所示:研一研题型解法、解题更高效 章末复习课(2)从散点图可以看出,两个变量的对应点都集中在一条直线的附近,且 Y 随 x 的增大而增大,因此血细胞体积 x 与红细胞数 Y之间具有相关关系.本课时栏目开关 画一画 研一研(3)x 110(45424648423558403950)44.50,研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 y 110(
16、6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)7.37,i110 xiyi3 346.32,i110 x2i20 183.设回归直线方程为yabx,则bi110 xiyi10 xyi110 x2i 10 x 20.175,本课时栏目开关 画一画 研一研 a yb x0.418.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 回归直线方程为y0.175x0.418.本课时栏目开关 画一画 研一研 本部分内容在高考中所占比重有加大的趋势,多以选择题、填空题出现,但在文科数学试题中也出现了解答题,但本部分的题目都属中低档题,难度都不大.抽样方法始终是考查的热点,多与概率问题相结合,对频率分布直方图及相关知识的考查也是一个热点,另外高考对样本数字特征的考查有时是单纯的考查数字特征,有时与抽样方法和概率相结合,要注意加强.研一研题型解法、解题更高效 章末复习课 本课时栏目开关 画一画 研一研
