1、菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教师用书独具演示3.3随机数的含义与应用33.1 几何概型33.2 随机数的含义与应用三维目标1知识与技能(1)理解几何概型的定义菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题(3)了解随机数的意义能运用模拟方法估计事件的概率2过程与方法通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别3情感、态度与价值观
2、通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用有关几何概型的计算的首要任务是计算事件 A 包含的基本事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题，为此可以参考以下办法：适当选择观察角度(原则是基本事件无限性、等可能性)；菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想
3、方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源把基本事件转化为与之对应的区域；把随机事件 A转化为与之对应的区域；利用概率公式给出计算；如果事件 A 的对应区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思考菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教学建议“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教
4、学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活而又高于生活同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来利用多媒体辅助教学菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源以学生活动为主，引导学生
5、在动手操作、实践探索、合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教学流程菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作
6、业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源演示结束菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源课标解读1.理解几何概型的定义(
7、重点)2.掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题(重点、难点)3.了解随机数的意义能运用模拟方法估计事件的概率(易混点)菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源几何概型【问题导思】如图 331，转盘上有 8 个面积相等的扇形转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率图 331菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1导引中的试验可能结果个数有多少？这个试验是否是古典概型？【提示】指针落在阴影部分的位置有无限多种可
8、能，所以试验可能结果有无限多个，所以这个试验不是古典概型菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2在导引中，指针落在转盘上的任意一个位置的可能性是否相等？用什么量来衡量指针落在阴影部分的可能性的大小？指针落在阴影部分的概率是多少？【提示】转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的可能性是一样的；用阴影部分面积与总面积之比来衡量；所求概率为480.5.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(1)几何概型的定义事件 A 理解为区域 的某一子区域 A，A
9、的概率只与子区域 A 的几何度量(、或)成正比，而与 A的无关满足以上条件的试验称为几何概型(2)几何概型的概率公式在几何概型中，事件 A 的概率定义为 P(A)，其中 表示，A表示，我们把 P(A)称为事件 A 的几何概率.长度面积体积位置和形状区域的几何度量子区域A的几何度量A菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源随机数及其产生方法【问题导思】种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率1每棵树苗成活的可能性相同吗？【提示】不相同2能用古典概型概率公式求解吗？【提示】不能3如何求概率？【提示
10、】可用随机数的方法菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(1)随机数随机数就是产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的一样(2)产生随机数的方法用函数型计算器产生随机数的方法每次按键都会产生 01 之间的随机数，而且出现 01 内任何一个数的可能性是在一定范围内随机机会相同的菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源用计算机软件产生随机数(这里介绍的是 Scilab 中产生随机数的方法)aScilab 中用函数来产生 01 的均匀随机数每调用一次
11、rand()函数，就产生一个随机数b如果要产生 ab 之间的随机数，可以使用变换得到.rand()rand()*(ba)a菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源与长度有关的几何概型 取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1 m 的概率有多大？【思路探究】从哪个位置剪断绳子是任意的，而且剪断位置有无限多个，而且发生的可能性是一样的因此，事件发生的可能性只与剪断位置所处的绳子段的长度有关考虑用几何概型计算菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂
12、双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】如图所示，记“剪得两段绳长都不少于1 m”为事件 A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生由于中间一段的长度等于绳长的13，所以事件 A 发生的概率 P(A)13.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1本题是从每一个位置上剪断绳子都是一个等可能的基本事件入手的2在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，然后找到事件 A 发生对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件 A的概率菜单课时作业课前自主导
13、学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源在区间0,3上任取一点，则此点落在区间2,3上的概率是()A.13 B.12 C.23 D.34【解析】区间2,3长度为 1，总的区间0,3长度为 3.P13.【答案】A菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源与面积有关的几何概型 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为 122 cm，靶心直径为 12.2 cm.运动员在 70 m 外射箭假设射箭都能
14、中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？【思路探究】在该试验中射中靶面上每一点都是一个基本事件，故可用几何概型来解决菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】如图所示，记“射中黄心”为事件 B，由于中靶随机地落在面积为141222 cm2 的大圆内，而当中靶点落在面积为1412.22 cm2 的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概率为P(B)1412.221412220.01.即射中黄心的概率是 0.01.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学
15、方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源解此类几何概型问题的关键是1根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题2找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1(2013洛阳高一检测)ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为()A.4 B14 C.8 D18菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当
16、堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解析】长方形面积为 2，以 O 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为2，因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为224，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 14.【答案】B菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2一个投针实验的模板如图 332 所示，AB 为半圆O 的直径，点 C 在半圆上，且 CACB，现向模板内任投一针，则该针恰好落在ABC 内(图中的阴影区域)的概率是_图 332菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方
17、案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解析】设半圆 O 的半径为 r，则半圆 O 的面积为 S 半圆12r2，在ABC 中，AB2r，CACB 2r，SABC12 2r 2rr2.据题意可知该概率模型是几何概型所以所求的概率为 PSABCS半圆 r212r22.【答案】2菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源与体积有关的几何概型 有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，求点 P到点 O 的距离大于 1 的概率【思路探究】利用体积比求概率菜单课时作业课前自
18、主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】圆柱的体积 V 圆柱1222 是试验的全部结果构成的区域体积以 O 为球心，1 为半径且在圆柱内部的半球的体积 V 半球1243 1323，则构成事件A“P到点O的距离大于1”的区域体积为223 43，由几何概型的概率公式得 P(A)43223.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件 A 所占的
19、区域体积其概率的计算公式为P(A)构成事件A的区域体积试验的全部结果构成的区域体积.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 内任取一点 P，则点 P 到点 A 的距离小于等于 a 的概率为()A.22B.22 C.16D.16菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解析】事件“点 P 到点 A 的距离小于或等于 a”构成的区域是以 A 为球心，a 为半径的球的18，故 P1843a3a36.【答案
20、】D菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源用随机模拟法估计面积问题 如图 333，在墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、4 cm、6 cm，某人站在 3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，利用随机模拟的方法近似计算下列问题：(1)投中大圆内的概率是多少？图 333菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大
21、圆之外的概率是多少？【思路探究】与面积有关的几何概型要表示平面图形内的点必须有两个坐标，我们可以产生两组随机数来表示点的坐标确定点的位置菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】记事件 A投中大圆内，事件 B投中小圆与中圆形成的圆环，事件 C投中大圆之外(1)用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1rand()，b1rand()菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学
22、方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值2解决此类问题时注意两点：一是选取合适的对应图形，二是由几何概型正确计算概率菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源利用随机模拟的方法近似计算图 334 中阴影部分(y22xx2 与 x 轴围成的图形)的面积图 334菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机
23、数，a1rand()，b1rand()菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为 S12.S12N1N.S12N1N 即为阴影部分面积的近似值.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源数形结合思想在几何概型中的应用(12 分)甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3
24、教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路点拨】甲、乙两人中每人到达会面地点的时刻都是 6 时到 7 时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内用 x 轴表示甲到达约会地点的时间，y 轴表示乙到达约会地点的时间，用 0 分到 60 分表示 6 时到 7 时的时间段，则横轴 0到 60 与纵轴 0 到 60 的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲乙两人分别在 6 时到 7 时时间段内到达的时间，而能会面的时间由|xy|15 所对应的图中阴影部分表示由于每人到达的时间都是随机的，所以正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生)，所以两人能会面的概率只
25、与阴影部分的面积有关，这就转化成与面积有关的几何概型问题菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【规范解答】以 x 轴和 y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.3 分如图平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60 的正方形，而事件 A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.6 分菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源由几何概型的概率公式得P(A)SAS 602452602 716.
26、10 分所以两人能会面的概率为 716.12 分菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1本题的难点是把两个时间分别用 x、y 两个坐标轴表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题，这种方法是解决这类问题的常用手法，不失为一种好方法2数形结合的思想的实质就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的图形结合起来包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形问题(或符合条件的点集问题)去解决菜单课时作业课前自主导学RB 数学必
27、修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型2几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的的题目3注意理解几何概型与古典概型的区别菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源4理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为：构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积5随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果
28、的量，然后按概率的公式求解问题.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A0.008 B0.004 C0.002 D0.005【解析】将问题转化为与体积有关的几何概型求解，概率为 24000.005.【答案】D菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，落在正方
29、形内的概率为()A.12B.14C.14C.12菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源3函数 f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点 x05,5，使 f(x)0 的概率为()A1 B.23C.310 D.25【解析】将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当 x01,2时 f(x0)0，则 P2155 310.【答案】C菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源4某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟
30、的概率【解】设“等待不多于 10 分钟”为事件 A，因电台报时为整点报时，所以 60 分钟，故 P(A)A106016.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源课时作业（十八）菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源如图所示，向边长为 4 的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为 2 的正方形内的概率菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路探究】菜单课时作业课前自主导学R
31、B 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】法一 用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数 a1RAND，b1RAND.(2)经过伸缩平移变换，a(a10.5)*4，b(b10.5)*4得到两组2,2上的均匀随机数(3)统计出试验总次数 N，落在阴影部分的次数 N1.(4)计算频率 fn(A)N1N 就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源法二 用几何概型计算公式得 PS小正方形S大
32、正方形14，所以飞镖落在小正方形内的概率为14.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源解决此类问题时注意两点：一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源用随机模拟的方法近似计算边长是 2 的正方形内切圆的面积，如图，并估计 的近似值菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数 a1，b1.(2)平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，b(b10.5)*2，得到两组1,1上的均匀随机数(3)统计试验总次数 N 和点落在圆内的次数 N1(满足 a2b21 的点(a，b)的个数)(4)计算频率N1N，即为点落在圆内的概率菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(5)如图，设圆面积为 S，则由几何概率公式得 PS4.S4N1N，即 S4N1N，即圆面积的近似值为4N1N.又S 圆r2.S4N1N，即圆周率 的近似值为4N1N.
