1、上学期高二数学期末模拟试题04第I卷（客观题）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列命题是真命题的为（ ） A. B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 D.若xy,则x20,则命题p的否定是 .12命题“若,则”是_命题(填“真”,“假”)13、等边三角形ABC的边长为a，则14、已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2）.则|PA|+|PF|的最小值为 ，且取最小值时P点的坐标为 ；15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：ACBD；AB、CD所成的角为60；AD
2、C为等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60.其中真命题是_ (请将你认为是真命题的序号都填上).三、解答题（本大题共5小题，共50分）16、（8分） 已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),ab,bc,求: (1)a,b,c; (2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.17、（8分）已知命题p：方程 所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)b0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值答案一、
3、选择题（30分）题号12345678910答案ADCDCCAB BD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11、（ ） 12、（ 真 ）13、（ ） 14、（ 7/2 ），（ 2,2 ） 15、（ , ）三、解答题（本题共5小题，共50分）16、（8分） 已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),ab,bc,求: (1)a,b,c; (2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.17、（8分）已知命题p：方程 所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)t-10得 -4分 （2）t
4、2-(a+3)t+(a+2)0的解是t=1或t=a+2 当1-1时t2-(a+3)t+(a+2)0的解集是1 t0x1x26，x1x21.|AB|x1+x2+p8.4分(2)证明设直线L的方程为xky1，由得y24ky40. 0y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2 k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143. 是一个定值10分19（12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD/2 . (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (2
5、) 证明:平面AMD平面CDE; (3) 求二面角ACED的余弦值.(1)解 如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设 AB=1，依题意得B(1,0,0), C(1,1,0)，D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60. (-4分)又AMAD=A，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE. (-4分)（3）二面角ACED的余弦值是-1/3 (-4分)20、（12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值4分12分
