1、专题二 命题有据核心素养、数学文化与 高考命题 四 概率统计与立体几何中的数学文化【例 4】(1)(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()(2)(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是()A.516 B.1132 C.2132 D.1116解析：(1)依题意，在咬合时带“
2、卯眼”的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，应画成虚线，结合榫头的位置，其俯视图应选 A 图(2)在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数 n2664，恰有 3 个阳爻的基本事件数为 C3620.所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的概率 p2064 516.答案：(1)A(2)A探究提高1第(1)题以三视图为载体考查古代建筑的木件结构；第(2)题以我国古代典籍设计概率统计的数学计算，很好体现数学文化的美学特征，展示了中华民族的优秀传统文化，使数学的应用更贴近考生的生活实际2试题的插图的创新是一个亮点：(1)使得抽象的数学问题直观化；(2)增强数学问题的生活化，使数学美体现为一种数学内容的和谐美，数学结构的形式美，几何图形的构造美变式训练(2017全国卷)如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.8C.12D.4解析：由几何图形的对称性，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2.因为 S 正方形224，黑色部分的面积 S2.所以此点取自黑色部分的概率 P SS正方形8.答案：B
