1、第三章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列结论正确的是（ ）A事件A的概率P（A）的值满足0P（A）1B若P（A）=0.999，则A为必然事件C灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这个是合格品的可能性为99%D若P（A）=0.001，则A为不可能事件2. 从40张扑克牌（红心、黑桃、方块、梅花点数从110各10张）中任取一张，给出下列事件：“抽出红心”与“抽出黑桃”；“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”其中既不是互斥事件又不是对立事件的序号是（ ）A B C D. 3. 在“计算机产生0，1之间的均匀随
2、机数”试验中，记事件A表示“产生小于0.3的数”，记事件B表示“产生大于0.7的数”，则一次试验中，事件A+B发生的概率为（ ）A0.3 B0.4 C0.6 D0.74. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D. 5.温州期末考下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，其中不公平的游戏是 ( )游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球任取1个球，再任取1个球任取1个球任取1个球，再任取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两
3、个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A. 游戏1和游戏3 B. 游戏1C. 游戏2 D游戏36.顺义二模从1，2，3，4，5中随机选取一个数a，从1，2，3中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（ ）A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共20分）7. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm100，150）150，200）200，250）250，300概率0.210.160.130.12则年降水量在200，300（mm）范围内的概率是 .8.江苏现有某类病毒记作XmYn，其中
4、正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为 9.北京一模设不等式组表示的区域为W，圆C：(x2)2y24及其内部区域记为D.若向区域W内随机投入一点，则该点落在区域D内的概率为 10.易错题盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当取到红球时停止取球那么取球次数恰为2次的概率是 .三解答题（14题14分，其余每题12分，共50分）11. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253240进球频率（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率
5、约是多少？12.江西高安中学期末考已知集合A2,0,1,3，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足xA，yA.(1)请列出点M的所有坐标；(2)求点M不在y轴上的概率；(3)求点M正好落在区域上的概率13.浙江期中考在正方形中随机地撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率的近似值，如图1所示.（1）用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标（x，y）代替一颗豆子，请写出随机模拟的方案；图1（2）以下程序框图（如图2）用以实现该模拟过程，请将它补充完整（注：rand是计算机在Excel中产生0，1区间上的均匀随机数的函数）图214.江西模拟设f(x)和g(x
6、)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x，都有f(x)+g(x)8，则称f（x）和g（x）是“友好函数”，设f(x)=ax,g(x)=bx.（1）若a,b,求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；（2）若a,b，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率参考答案及点拨一、1. C 点拨：由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0P（A）1，故A错误；必然事件概率为1，故B错误；不可能事件概率为0，故D错误故选C.2. C 点拨：从40张扑克牌（红心、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都是从110）中，任取一张，“抽出红心”与“抽出黑桃”不可能同时发生，故它们是互斥事件再由这两个事件的和
7、不是必然事件（还有可能是“方块”或“梅花”），故它们不是对立事件综上可得，“抽出红心”与“抽出黑桃”是互斥事件，但不是对立事件由于“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件；再由这两个事件的和事件是必然事件，故它们是对立事件“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”不是互斥事件，它们可能同时发生（如抽出的牌点数为10），故它们不是互斥事件，更不可能是对立事件故答案为C.3. C 点拨：易知事件A与B互斥，P（A）=P（B）=0.3，则根据互斥事件的概率加法公式可得P（A+B）=P（A）+P（B）=0.6，故选C4. A 点拨：记4个兴趣小组分别为1,2,3,4，甲参
8、加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲1,乙4;甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲2,乙4;甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3;甲3,乙4;甲4,乙1;甲4,乙2;甲4,乙3;甲4,乙4”，共16个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3;甲4,乙4”，共4个因此P(A).5. D 点拨：对于游戏1，基本事件数有12种，取出两球同色即全是黑球有6种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，基本事件数有2种，两个事件的概率都是，故游戏2公平；对于游戏3，基本事件数有12种，两球同
9、色的种数有4种，故其概率是，颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大综上知，游戏3不公平故选D.6. C 学科思想：此题利用转化与化归思想，由方程有两个不相等的实数根得到a与b的关系后求解.根据题意，a是从集合1，2，3，4，5中随机抽取的一个数，a有5种情况， b是从集合1，2，3中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x2+2ax+b2=0有35=15(种)情况，若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根，则=（2a）24b20，即ab，其中总数有15种，ab的情况有9种，概率为.二、7. 0.25 点拨：“年降水量在200，300（mm）范围内”由“年降水量在200，250）（
10、mm）范围内”和“年降水量在250，300（mm）范围内”两个互斥事件构成，因此概率=0.13+0.12=0.25.8. 点拨：基本事件共有7963（种），m可以取1，3，5，7，n可以取1，3，5，7，9.所以m，n都取到奇数共有20种，故所求概率为.9. 学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形，根据几何概型概率公式求解.依题意得，平面区域W的面积等于(22)216，圆C及其内部区域与平面区域W的公共区域的面积等于(22)2，因此所求的概率等于.10. 点拨：记两个白球为a,b，3个红球为1,2,3，则任意取两个球，其结果有(a,a) ,(a,b) ,(a,1),(a,2),
11、(a,3),(b,a), (b,b), (b,1),(b,2),(b,3),(1,a),(1,b),(1,1),(1,2), (1,3), (2,a),(2,b),(2,1),(2,2),(2,3), (3,a),(3,b),(3,1),(3,2),(3,3)共25种结果，由于取到红球停止，因此第一个球为白球且第二个球为红球，它包含(a,1),(a,2),(a,3), (b,1),(b,2),(b,3)共6种结果，因此所求概率为.此题容易误认为是“不放回”概率模型而致错，也容易忽视抽取的顺序性而致错.三、11. 解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0
12、.80,0.80.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.12. 解：(1)集合A2,0,1,3，点M(x，y)的坐标满足xA，yA，M的坐标共有：4416（种）情况，分别是：(2，2)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(0，2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)(2)点M不在y轴上的坐标的情况共有12种，分别是：(2，2)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(1，2)，(1,0)，（1，1），(1,3)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，点M不在y轴上的
13、概率P1.(3)点M正好落在区域上的坐标的情况共有3种，分别是：(1,1)，(1,3)，(3,1)，故点M正好落在该区域上的概率P2.13. 解：（1）具体方案如下：利用计算机产生两组0，1上的均匀随机数，通过变换，得到两组1，1上的均匀随机数； 统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1（满足条件x2+y21的点（x，y）的个数）；计算频率，即为点落在圆内的概率的近似值；设圆的面积为S，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率P=S，即为圆的面积的近似值又S圆=r2=，=S，即为圆周率的近似值（2）由题意，第一个判断框中应填x2+y21，其下的处理框中应填m=m+1，退出循环体后的处理框中应填P
14、=.14. 解:（1）设事件A=f(x)和g（x）是“友好函数”，则f（x）+g（x）（x）所有的情况有：x,x+,x+,4x,4x+,4x+,共6种且每种情况被取到的可能性相同.又当a0,b0时,ax+在上递减,在上递增;x和4x在(0,+)上递增，对x可使f(x)+g(x)8恒成立的有x,x+,x+，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P（A）=，所求概率是.答图1（2）设事件B=f（x）和g（x）是“友好函数”，a是从区间中任取的数,b是从区间中任取的数,点(a,b)所在区域是长为5,宽为3的矩形ABCD,如答图1,要使x时,f(x)+g(x)8恒成立,只需|f(1)+g(1)|=|a+b|8且|f(2)+g(2)|=|2a+ |8.事件B包含的点的区域是如答图1所示的阴影部分.P(B)= =，所求概率是.
