1、四川省大竹中学2010-2021学年度下学期期中考试高2019级 数学试题（文科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x24=0，则下列关系式表示正确的是()A. AB. 2=AC. 2AD. 2,2A2. 命题“x(0,+)，x+1x3”的否定是()A. x(0,+)，x+1x3B. x(0,+)，x+1x3C. x(0,+)，x+1x3D. x(0,+)，x+1x33. 下列结论正确的是()A. 事件A的概率P(A)必有0P(A)b0)的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段PF1上靠近F1的三等分点，PQF2为正三角形，则椭圆
2、C的离心率为( )A. 22 B. 34 C. 75 D. 2310. 若函数f(x)=x(xc)2在x=2处有极大值，则常数c为()A. 2B. 6C. 2或6D. 2或611. 若数列an满足1an+11an=d(nN,d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列1xn2为调和数列，且x12+x22+x32+x20182=8072，则x9+x2010的最大值为()A. 2B. 2C. 22D. 412. 函数f(x)在定义域(0,+)内恒满足f(x)xf(x)3f(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，则()A. 116f(3)f(4)964B. 916f(3)f(4)34C. 2764f
3、(3)f(4)34D. 34f(3)f(4)1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 双曲线x2y22=1，则其渐近线方程为_14. 若命题“xR,x2+(a1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为_.15. 已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程为y=x+2，则f(1)+f(1)= 16. 在直角梯形ABCD中，ADC=DAB=ACB=90，ADC与ABC均为等腰直角三角形，且AD=2，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，则当三棱锥DABC的体积取得最大时其外接球的表面积是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设命题p：实数x满足
4、(xa)(x3a)0)，命题q：实数x满足2x3(1)若a=1，p、q都为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 某食品厂2021年2月至6月的某款果味饮料生产产量(单位：万瓶)的数据如表： x(月份)23456y(生产产量：万瓶)356.5810.5(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；(2)调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差附：（参考公式： ； ；）19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB
5、/平面ACM (1)试确定点M的位置，并说明理由；(2)求四棱锥PABCD的表面积20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA2cosCcosB=2cab(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB=14，b=2，求ABC的面积S21. 已知ABC的顶点A(1,0)，点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上(1)求C点的轨迹的方程；(2)已知轨迹上的不同两点M，N与P(1,2)的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点22. 已知函数f(x)=ex1asinx(aR)(1)当a=1时，判断f(x)在(0,+)的单调性；(2)当x0,时，f(x)0恒
6、成立，求实数a的取值范围答案和解析一 选择题CCCAD BDBCB DC二.填空题13.y=2x 14-1,3 15.4 16. 1617.解：(1)由已知(xa)(x3a)0，所以ax3a，当a=1时，命题p：1x3，又命题q：2x3，因为p、q都为真，所以实数x的取值范围为2x3；(2)设A=x|ax3a，B=x|23，解得1a2，所以实数a的取值范围1a21819. 20.解：(1)根据正弦定理，得2sinCsinAsinB=cosA2cosCcosB，即(cosA2cosC)sinB=(2sinCsinA)cosB，化简得sin(A+B)=2sin(B+C)，即sinC=2sinA，所
7、以sinCsinA=2(2)由(1)得c=2a，由余弦定理得4=a2+4a24a214，解得a=1，c=2因为cosB=14，且0B1，cosx1，故f(x)0，f(x)在(0,+)递增；(2)f(x)=ex1asinx(aR)，f(x)=exacosx，设(x)=f(x)，(x)=ex+asinx，当a0即a0时，x0,，sinx0，asinx0，而ex10，ex1asinx0，即f(x)0恒成立，当01时，(x)=ex+asinx0，故f(x)在0,递增，而f(0)=1a0，故存在x00,，有f(x0)=0，当0xx0时，f(x)0，f(x)递减，当x0x0，f(x)递增，故x=x0时，f(x)取最小值，最小值是f(x0)，而f(x0)f(0)=0，不成立，综上：实数a的取值范围是(,1
