1、3 理想气体的状态方程 必备知识自主学习 一、理想气体【情境思考】问题1:什么样的气体才是理想气体?问题2:在什么条件下实际的气体可看作理想气体?提示:问题1:在任何温度、任何压强下都严格遵从实验定律的气体。问题2:在压强不太高,温度不太低的情况下不易液化的气体。1.理想气体:在_温度、_压强下都严格遵从实验定律的气体。2.理想气体与实际气体:任何 任何 二、理想气体的状态方程 1.内容:一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,压强跟体 积的乘积与热力学温度的比值_。2.理想气体状态方程表达式:=C(恒量)。3.成立条件:一定质量的_。4.分析:一定质量的气体,不同温度下的等温
2、线是_的。保持不变 112212p Vp VpVTTT或理想气体 不同 【易错辨析】(1)不易液化的气体,在温度不太低、压强不太大(常温常压)时可以看作理想气 体。()(2)理想气体在超低温和超高压时,气体的实验定律不适用了。()(3)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。()(4)对于不同的理想气体,其状态方程 =C(恒量)中的恒量C相同。()(5)一定质量的理想气体温度增大到原来的2倍,若体积不变,压强也增大到原来的 2倍。()pVT关键能力合作学习 知识点一 理想气体及其状态方程 1.理想气体的引入及其特点:(1)引入:理想气体是对实际气体的一种科学抽象,就像质点
3、模型一样,是一种理想模型,实际并不存在。(2)特点。严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点。理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力。理想气体分子无分子势能的变化,内能等于所有分子热运动的动能之和,只和温度有关。2.理想气体状态方程与气体实验定律的关系:121122112212121212121212TTp Vp V()p Vp VppVV()TTTTVVpp()TT时，玻意耳定律时，查理定律时，盖吕萨克定律3.气体密度公式:推导:一定质量的理想气体的状态方程为 等式两边同除以气体的质量m 得到方程 ,即 。12
4、1122ppTT。112212p Vp VTT112212p Vp VT mT m121122ppTT【典例示范】考查角度1 对理想气体状态方程的理解【典例1】我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米,再创载人深潜新记录。在某次深潜试验中,“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 K。某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化,如图所示,导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体,不计活塞的质量和摩擦,汽缸所处海平面的温度T0=300 K,压强p0=1 atm,封闭气体的体积V0=3 m3。如果将该汽缸下潜至990 m深处,此过程中封闭气体可视为理想气体。求990 m深处封闭气体的体积(
5、1 atm相当于10 m深的海水产生的压强)。【思维建模】【解析】当汽缸下潜至990 m时,设封闭气体的压强为p,温度为T,体积为V,由题意知p=100 atm。理想气体状态方程为 代入数据得V=2.810-2 m3。答案:2.810-2 m3 000p VpVTT，考查角度2 理想气体状态方程的应用【典例2】(2017全国卷)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为 0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压,重力加速度大小为g。(1)求该热气球所受浮力的大小。(2)求该热气球内空气所受的重力。(3)设充气前热气球的质量
6、为m0,求充气后它还能托起的最大质量。【审题关键】序号信息提取V为热气球体积Ta为热气球内热空气温度Tb为气球外冷空气温度空气在1 个大气压、温度为T0时密度为 0【解析】(1)设空气在1个大气压下温度为Tb时的密度为b,且有0V0=bVb 解得b=热气球所受浮力的大小F浮=bVg=gV(2)温度为Ta的热空气,同理可得a=热气球内空气所受的重力G=gV 000b0bp Vp VTT00bTT00bTT00aTT00aTT(3)设热气球所受浮力能托起的最大质量为m,则 F浮=G+m0g+mg 解得m=T00V()-m0 答案:(1)(2)(3)T00V()-m0 ba11TT00bT gVT0
7、0aT gVTba11TT【规律方法】应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体),明确气体所处系统的热学状态。(2)弄清气体状态的变化过程。(3)确定气体的初、末状态及其状态参量,并注意单位的统一。(4)根据题意,选用适当的气体状态方程求解。若非纯热学问题,还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。【素养训练】1.如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为TA,状态B的温度为TB。由图可知()A.TA=2TB B.TB=4TA C.TB=6TA D.TB=8TA【解析】选C。为确定它们之间的定量关系
8、,可以用p-V图上的标度值代替压强和 体积的大小,代入理想气体状态方程 ,即 ,故TB=6TA。A、B、D 错误,C正确。故选C。AABBABp Vp VTTAB2 13 4TT2.湖水深度为20 m,湖底水温为4,水面温度为17,大气压强为1.0 105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的(g取10 m/s2,水=1.0103 kg/m3)多少倍?【解析】湖底的压强大温度低,湖面的压强小温度高,气泡从湖底缓慢升到水面 时,其压强变小温度升高。湖底压强为p=p0+水gh,得p=3p0。由理想气体状态方 程 得 ,气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的 3.1倍。答案:3.
9、1倍 112212p Vp VTT01023p Vp V4273172733.如图所示,U形管左端封闭,右端开口,左管横截面积为右管横截面积的2倍,在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱,左右两管水银面高度差为36 cm,外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热,使管内空气柱长度变为30 cm,则此时左管内气体的温度为多少?【解析】以封闭气体为研究对象,设左管横截面积为S,当左管封闭的空气柱长度 变为30 cm时,左管水银柱下降4 cm,右管水银柱上升8 cm,即两端水银柱高度差 为:h=24 cm,由题意得:V1=L1S=26S,p1=p0-h1=76 cm
10、Hg-36 cmHg=40 cmHg,T1=280 K,p2=p0-h=52 cmHg,V2=L2S=30S。由理想气体状态方程:解得:T2=420 K。答案:420 K 112212p Vp VTT【加固训练】一水银气压计中混进了空气,因而在27,外界大气压为758 mmHg 时,这个水银气压计的读数为738 mmHg,此时管中水银面距管顶80 mm,当温度降至-3 时,这个气压计的读数为743 mmHg,求此时的实际大气压值。【解析】初状态:p1=(758-738)mmHg=20 mmHg,V1=80S mm3(S是管的横截面积)T1=(273+27)K=300 K 末状态:p2=(p-7
11、43)mmHg V2=(738+80)S mm3-743S mm3=75S mm3 T2=273 K+(-3)K=270 K 根据理想气体状态方程 得 解得:p=762.2 mmHg 答案:762.2 mmHg 112212p Vp VTTp74375S20 80S300270 知识点二 理想气体状态变化图象 1.一定质量的气体不同图象的比较:2.一般状态变化图象的处理方法:基本方法:化“一般”为“特殊”。如图是一定质量的某种气体的状态变化过程ABCA。在V-T图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程,pApBpC,即pApBVb,a b B.V
12、aVb,aVb,a b D.Va b【解析】选D。过a、b两点分别作它们的等容线,由于斜率kakb,所以Va b,综上所述,A、B、C错误,D正确。故选D。mV3.(多选)如图所示,一定质量的理想气体,从图示A状态开始,经历了B、C状态,最后到D状态,下列判断正确的是()A.AB温度升高,压强不变 B.BC体积不变,压强变大 C.BC体积不变,压强不变 D.CD体积变小,压强变大【解析】选A、D。由图象可知,在AB的过程中,气体温度升高、体积变大,且体 积与温度成正比,由 =C,气体压强不变,是等压过程,故选项A正确;由图象可知,在BC是等容过程,体积不变,而热力学温度降低,由 =C可知,压强
13、p减小,故选 项B、C错误;由图象可知,在CD是等温过程,体积减小,由 =C可知,压强p增大,故选项D正确。pVTpVTpVT【加固训练】1.(多选)某同学用“DIS研究气体的压强与体积的关系”,做了两次实验,操作完 全正确,在同一p-图上得到了两条不同的直线,造成这种情况的可能原因是 ()A.两次实验中温度不同 B.两次实验中空气质量不同 C.两次实验中保持空气质量、温度相同,但所取的气体压强的数据不同 D.两次实验中保持空气质量、温度相同,但所取的气体体积的数据不同 1V【解析】选A、B。由图象可知,p与 成正比,则p与V成反比,即pV=C,C是常数;由 玻意耳定律可知,对一定量的气体,在
14、温度不变时,压强与体积成反比,p与 成正 比,气体质量与温度相同时,不同状态下气体的p与 所对应的点在同一直线上,当气体质量相同而温度不同或气体温度相同而质量不同时,气体的p与 所对应 的点不在同一直线上,故A、B正确,C、D错误。1V1V1V1V2.在“用DIS研究在温度不变时,一定质量的气体压强与体积的关系”实验中,某同学将注射器活塞置于刻度为10 mL处,然后将注射器连接压强传感器并开始实验,气体体积V每增加1 mL测一次压强p,最后得到p和V的乘积逐渐增大。(1)由此可推断,该同学的实验结果可能为图_。(2)图线弯曲的可能原因是在实验过程中()A.注射器中有异物 B.连接软管中存在气体
15、 C.注射器内气体温度升高 D.注射器内气体温度降低【解析】(1)根据 =C可得V=CT ,说明只有在温度不变时,气体的体积V与压强 的倒数 才成正比。在体积增大,压强减小的过程中,温度要升高,所以V-图 象斜率要变大。故该同学的实验结果可能为图甲。(2)图线弯曲的可能原因是在实验过程中,注射器内气体温度升高。答案:(1)甲(2)C pVT1p1p1p【拓展例题】考查内容:相关联气体的解题思路【典例】如图所示,汽缸A和B的活塞用硬杆相连,活塞的面积SA=2SB,两活塞离底 部距离均为h,汽缸壁用导热材料做成,此时环境温度为300 K,外界大气压为p0,汽 缸B内的压强p2=0.5p0。问:(1
16、)此时汽缸A内气体的压强为多少?(2)若保持汽缸B中的气体温度不变,把汽缸A缓慢加热,问加热至温度多高活塞才 移动 h?12【解析】(1)要求汽缸内封闭气体的压强,应分析活塞总体,通过受力分析,根据共点力平衡条件求解。活塞整体受力分析如图所示,根据共点力平衡有:p0SB+p1SA=p0SA+p2SB,解得p1=0.75p0。(2)将汽缸A加热过程中,A、B两部分气体状态变化满足理想气体状态方程,终态 时活塞整体仍满足共点力平衡条件。对气体A:对气体B:p2hSB=p2(h-0.5h)SB 根据活塞平衡:p0SB+p1SA=p0SA+p2SB 解得T=600 K。答案:(1)0.75p0(2)6
17、00 K 1A1Aph0.5h Sp hS300T课堂检测素养达标 1.关于理想气体,下列说法正确的是()A.理想气体的分子没有体积 B.理想气体是一种理想模型,没有实际意义 C.理想气体的热力学温度T与分子的平均动能 成正比 D.实际气体在任何情况下都可以视作理想气体 kE【解析】选C。理想气体分子间几乎没有分子力,但分子有大小,占据一定的空间 体积,A错误;理想气体是一种理想化的物理模型,它在大量减小计算难度的同时能 够满足实际问题对于精度的需要,所以具有实际意义,B错误;温度是理想气体分子 平均动能的标志,所以理想气体的热力学温度T与分子的平均动能 成正比,C正 确;实际气体在温度不太低
18、、压强不太大的情况下才可以视作理想气体,D错误。故选C。kE2.如图所示,内壁光滑的汽缸和活塞都是绝热的,缸内被封闭的理想气体原来体 积为V,压强为p,若用力将活塞向右压,使封闭的气体体积变为 ,缸内被封闭气 体的()A.压强等于2p B.压强大于2p C.压强小于2p D.分子势能增大了 V2【解析】选B。汽缸绝热,压缩气体,其温度必然升高,由理想气体状态方程 =C(恒量)可知,T增大,体积变为 ,则压强大于2p,故B正确,A、C错,理想气体分子 无势能的变化,D错。pVTV2【加固训练】一圆筒形真空容器,在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞,弹簧处于自然长度时,活塞正好触及筒底,如图,当
19、在活塞下方注入一定质量的理想气体后,温度为T时,气柱高为h,则温度为T时,气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)()T hThTTA.B.C.h D.hTTTT【解析】选C。设弹簧的劲度系数为k,当气柱高为h时,弹簧弹力f=kh,由此产生的 压强 (S为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象:初状态:、末状态:(T,hS,),由理想气体状态方程 ,得h=h ,故C选 项正确。fkhSSkh(ThS)S，khSkhkhhSh SSSTTTT3.(多选)如图所示,用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中,用水平外力F作用于活塞杆,使活塞缓慢向右移动,由状态变化到状态。如果环境保持恒温,分别用p、V
20、、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态变化到状态,此过程可用下图中哪几个图象表示()【解析】选A、D。由题意知,由状态到状态过程中,温度不变,体积增大,根 据 =C可知压强将减小。对A图象进行分析,p-V图象是双曲线即等温线,且由状 态到状态体积增大,压强减小,故A项正确;对B图象进行分析,p-V图象是直线,温度会发生变化,故B项错误;对C图象进行分析,可知温度不变,但体积增大,故C 项错误;对D图象进行分析,可知温度不变,压强减小,D项正确。pVT4.如图甲所示,一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置,横截面积为S=2 10-3 m2、质量为m=4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之
21、间封闭了一部分理想气体,此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm,在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环,气体的温度为300 K,大气压强p0=1.0105 Pa。现将汽缸竖直放置,如图乙所示,取g=10 m/s2。求:(1)活塞与汽缸底部之间的距离;(2)加热到675 K时封闭气体的压强。【解析】(1)p1=p0=1105 Pa,T1=300 K,V1=24 cmS;p2=p0+=1.2105 Pa,T1=T2,V2=HS;由p1V1=p2V2,解得H=20 cm。(2)假设活塞能到达卡环处,则T3=675 K,V3=36 cmS,由 得 p3=1.5105 Pap2=1.210
22、5 Pa,所以活塞到达卡环处,气体压强为1.5105 Pa。答案:(1)20 cm(2)1.5105 Pa mgS332223p Vp VTT5.内径均匀的L形直角细玻璃管,一端封闭,一端开口竖直向上,用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内,空气柱长4 cm,水银柱高58 cm,进入封闭端长2 cm,如图所示,温度是87,大气压强为75 cmHg,求:(1)在图示位置空气柱的压强p1。(2)在图示位置,要使空气柱的长度变为3 cm,温度必须降低到多少摄氏度?【解析】(1)p1=p0+ph=(75+58)cmHg=133 cmHg。(2)对空气柱:初态:p1=133 cmHg,V1=4S,T1=(273+87)K=360 K。末态:p2=p0+ph=(75+57)cmHg=132 cmHg,V2=3S。由 代入数值,解得:T2=268 K=-5。答案:(1)133 cmHg(2)-5 112212p Vp VTT
