1、学案5章末总结一、分析圆周运动问题的基本方法1分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件在分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况2分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步骤3由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即或2r或用周期T来表示的形式图1例1如图1所示，两根长度相同的轻绳，连接着相
2、同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？解析两球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F22ml2对球1有：F1F2ml2由以上两式得：F13ml2故答案32二、圆周运动中的临界问题1临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.3轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0.(2)当0v时，F为支持力；(3)当v时，F
3、0；(4)当v时，F为拉力4汽车过拱形桥：当压力为零时，即mgm，v，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度v是汽车能安全过桥的条件5摩擦力提供向心力：如图2所示，物体随着水平圆盘一起转动，它做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体的运动速度也达到最大，由fmaxm得vm ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度图2图3例2如图3所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magNama要使a球不脱离导
4、轨，则Na0由得：va对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgNbmb要使b球不脱离导轨，则Nb0由得：vb答案vavb三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3如图4所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h6 m转动中小球在最低点时绳子恰好断了(取g10 m/s2)图4(1)绳子断时小球运动的角速度多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？答案(1)8 rad/s(2)8 m解析(1)设绳断时小球运动的角速度为，由牛顿第二定律得，Tmgm2L代入数据得8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动
5、，其初速度v0L8 m/s.由平抛运动规律有hLgt2.得t1 s.水平距离xv0t8 m.图51(圆周运动与平抛运动结合的问题)如图5所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为()AR B.R C.R D(1)R答案D解析在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有：mgm得：v.小球做平抛运动，由Rgt2得：t 则平抛运动的最小水平位移为：xvtR.所以BC的最小距离为：dRR(1)R.故D正确，A、B、C错误图62(圆周运动分析)如图6所示，已知绳长为L0.2 m，水平杆长L
6、0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动g取10 m/s2，问：(1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rLLsin 45.对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为T，则绳的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45m2rrLLsin 45联立两式，将数据代入可得6.44 rad/sT4.24 N图73(圆周运动的临界问题分析)如图7所示，细绳的一端系着质量为M2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度在什么范围内可使m处于静止状态(g取10 m/s2)答案1 rad/s3 rad/s解析当取较小值1时，M有向O点滑动的趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mgfmaxMr，代入数据得：11 rad/s.当取较大值2时，M有背离O点滑动的趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：mgfmaxMr代入数据得：23 rad/s所以角速度的取值范围是：1 rad/s3 rad/s.
