1、广西玉林高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合，即可由并集的定义求出.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2. 已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）A. （0，1）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （1，-1）【答案】B【解析】【分析】当，即时，所以定点为（-1，-1）【详解】当，即时，所以定点为（-1，-1）考点：指数函数性质3. 已知函数，
2、则的值是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】把代入到函数中可先求，然后在把代入到求值即可.【详解】由题意可得，故选：C.4. 下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，由对数的运算法则得，故D正确.故选：D5. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的判定条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于，的定义域是，的定义域是，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于
3、，的定义域是，的定义域是，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数.故选：D6. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用中间值、指数函数和幂函数的单调性即可得出.【详解】解：，为增函数，.故选：.7. 函数的值域是（ ）A. ，B. ，C. D. ，【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质即可求解.【详解】解：因为，函数在定义域上单调递减，所以，又，故函数的值域为，.故选：.【点睛】本题主要考查函数值域的求法，考查
4、指数函数的性质的应用，属于基础题.8. 已知对任意，则的取值范围是（ ）A. B. ，C. D. ，【答案】D【解析】【分析】先求出函数是减函数，得到不等式组，解出即可.【详解】对任意，在上是减函数，解得：，故选：9. 已知函数是定义在上的增函数，且，则不等式（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据且可得，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.10. 函数的部分图象大致是（ ）A.
5、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，以及函数的单调性，推出结果即可.【详解】函数是偶函数，当时，函数是减函数，是由，两个函数复合而成，恒大于0，不可能与轴有交点.函数的图象为：.故选：C.11. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间，上递增，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性可知在上递减，将不等式转化为，求解即可.【详解】解：是定义在上的偶函数，且在区间，上递增在上递减.，即解得.故选：C12. 函数f(x)是定义在上的奇函数，且f(1)0，若对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有成立，则不等式f
6、(x)x2时，所以在(，0)上单调递减，所以F(x)在(0，)上单调递增，等价于或，解得或，所以不等式f(x)0的解集为(，1)(0，1).故选：C【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性解不等式，构造函数是解题的关键，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. _【答案】【解析】【分析】根据对数的运算及分数指数幂的运算法则计算可得；【详解】解：故答案为：6【点睛】本题考查对数及分数指数幂的运算，属于基础题.14. 若函数的单调递减区间是，则实数的值为_.【答案】4【解析】【分析】根据绝对值函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】解：当时，此时函数
7、为增函数，当时，此时函数为减函数，则函数单调递减区间为，函数的单调递减区间是，故答案为：415. 已知，则（2）_.【答案】【解析】【分析】利用函数的解析式通过函数的奇偶性求出结果即可.【详解】，可得，可得.（2）.故答案为：.16. 已知定义在上的函数满足，且当时，.则函数在上的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】由题意可先算出定义在中的函数表达式，再分别求在和的最大值，即知在上的最大值.【详解】由题意，设时，则，又，有，当时，为减函数，故当时，；当时，为增函数，故当时，.故函数在的最大值为2.故答案为：2【点睛】方法点睛：本题主要考查求函数解析式，求函数解析式常用的方法：（1）已知函数类
8、型，用待定系数法求解析式（2）已知求，或已知求，用代入法、换元法或配凑法（3）若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解（4）根据不同区间上的函数之间的关系求不同区间上的函数表达式，将所求的区间上的定义域凑到满足区间条件的定义域中去，从而利用已知的函数表达式求所求区间的函数表达式.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17. 已知，（1）求与；（2）求与的表达式.【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据函数的定义域，将自变量代入函数解析式即可求出结果；（2）利用代入法，即可求与解析式，代入的时候要注
9、意函数的定义域【详解】（1），（2），【点睛】本题考查函数值的求法和解析式求法，属于基础题18. 设集合，集合，且.（1）若，求实数、的值；（2）若，且，求实数的值.【答案】（1），或，或，；（2）或.【解析】【分析】（1）解出集合，分集合、三种情况讨论，结合韦达定理可得出实数、的值；（2）由可得出或，并利用集合中的元素满足互异性得出实数的值.【详解】（1），且，分以下三种情况讨论：当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得.综上所述，或，或，；（2），且，或，解得或.当时，集合中的元素满足互异性，合乎题意；当时，集合中的元素不满足互异性，舍去；当时，集合中的元素满足互异性，合
10、乎题意.综上所述，或.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时要注意有限集中的元素要满足互异性，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.（1）结合图，求与的值；（2）写出服药后与之间的函数关系式；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】分析】（1）由函数图象得到分段函数，由函数解析式且都过，故可将点代
11、入解析式，求出参数值；（2）利用（1）的结论，即可得到函数的解析式.（3）由题意有不等式，求出每毫升血液中含药量不少于0.5微克的起始时刻和结束时刻，即服药一次治疗有效的时间范围.【详解】（1）由题意，当时，过点，代入解析式得；当时，函数的解析式为，此时在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得；（2）由（1）知，；（3）由（2）知，令，即，解得.20. 已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间；（2）判断并证明函数g（x）xf（x）在区间（0，1）上的单调性【答案】(1)见解析(2)见证明【解析】分析】（1）根据分母不能为零求得定义域，利用分离常数法求得函数的值域，类比反比
12、例函数的单调性，求得函数的单调区间.（2）首先化简函数的表达式，令且，通过计算，判断出函数为上的减函数.【详解】(1)由可得则的定义域为由可得的值域为的单调递减区间为和(2)在上是减函数，证明如下：，令且， ，由于“且”，故，即，故，即，故函数在上为减函数.【点睛】本小题主要考查分式函数的定义域、值域以及单调区间的求法，考查利用定义法求解函数的单调性.利用定义法求函数在给定的区间上的单调性的方法是：首先在定义域上任取两个数，然后作差，通过通分和因式分解后，判断的正负，由此得到函数在给定区间上的单调性.21. 已知二次函数.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，当时，若的最大值为2，求的值
13、.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将二次函数解析式代入，结合二次函数性质及恒成立问题可知，即可求得的取值范围；（2）将的解析式代入，并求得的对称轴；根据，分离讨论对称轴的位置，即可由最大值求得的值，舍去不符合要求的解即可.【详解】（1）对于恒成立，即对于恒成立，解得；（2）若，二次函数开口向下，对称轴， 在时，的最大值为2，当，即时，解得；当，即时，解得（舍）或（舍）；当，即时，解得（舍）；综上所述，的值为1，即.【点睛】本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立问题的解法，由二次函数的最值求参数，分离讨论思想的应用，属于基础题.22. 已知定义在上的函数是奇函数.（1）求的
14、值：（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用函数的奇偶性的性质，求出的值.（2）根据题意转化为恒成立，进而转化为恒成立，再根据函数在区间上是减函数，求出的值，可得的范围.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，可得，解得，所以，又由，可得，解得，所以函数的解析式为.（2）不等式恒成立，即恒成立，因为，可得，所以，令，则，且.所以恒成立，令，则函数在区间上是减函数，因为，所以.即实数的取值范围.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
