1、2020-2021学年四川省达州市高一(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分). 1已知集合Mx|2x5,Nx|3x3,则MN()A3,2,1,0,1,2,3,4B1,0,1,2,3C3,5)D(2,32三个实数23,23,log23的大小关系是()A2323log23BCD3直线2xy+10和直线4x2y10的位置关系是()A垂直B平行C重合D相交但不垂直4在等差数列an中,a11,公差d2,则a10()A17B8C80D205已知在ABC中,AB2,AC5,则BC()A4BCD56要得到函数ycos2x的图象,只需将函数ysin(2x+)的图象()A向左平移
2、个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位7函数y2xsin2x的图象大致是()ABCD8已知a,b,c既成等差数列又成等比数列,二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2()A1B2C1D29函数(0)的部分图象如图,f(x)的最小正零点是,f(x)的单调递增区间是()ABCD10在ABC中,若2cosBcosC+sin2A2sinBsinC,则ABC是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形11在平行四边形ABCD中,AB3,AD2,E是线段BC的中点,则()A10.5B7.5C5.5D12直线l:2kx2
3、y3k+10分别与直线l1:x+2y50和l2:2xy50交于A,B两点,l1与l2交于点P,O为坐标原点,当O到l的距离最大时,()A1B1C2D0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13在等比数列an中,a21,a52,则a11 14已知实数x,y满足,则2xy的最大值是 15已知A(1,12),B(3,4),过点C(1,0)且斜率为k的直线l1与线段AB相交,点D(0,1)到直线l2:3x+4y+k0的距离为d,则实数d的取值范围是 16汽车正常行驶中,轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面如图,一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P,标记P到该轮轴中心的距离为0.3m若
4、该小汽车起动时,标记P离地面的距离为0.45m,汽车以64.8km/h的速度在水平地面匀速行驶,标记P离地面的高度f(x)(单位:m)与小汽车行驶时间x(单位:s)的函数关系式是f(x)Asin(x+)+b,其中A0,0,则f(x) 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17图1是台球赛实战的一个截图白球在A点处击中一球后,直线到达台球桌内侧边沿点B,反弹后直线到达台球桌内侧另一边沿点C,再次反弹后直线击中桌面上点D处一球以台球桌面内侧边沿所在直线为坐标轴建立如图2所示的平面直角坐标系已知A(1,1),B(0.4,0)(1)求直线AB的方程;(2)若点D的坐标是,求x0
5、.(提示:直线AB与直线BC的斜率互为相反数,DCAB)18已知Sn是数列an的前n项和,an+Sn1(nN*)(1)求an的通项公式;(2)若bnlog2an(nN*),求数列前n项和Tn19已知f(x)x2+mx+nm(1)若n3,对一切xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若m0,n0,f(2)5,求的最小值20已知(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)若,求的值21已知an是等差数列,a2,a3是函数f(x)x2a4x+a5的两个不同零点(1)求数列an的通项公式;(2)若am,ar,as,at都是数列an前51项中的项,am,ar,as是公比为q(qN*)的等比数列,
6、ar,as,at成等差数列当最大时,求at22如图,某人身高1.73m,他站的地点A和云南大理文笔塔塔底O在同水平线上,他直立时,测得塔顶M的仰角MCE22.8(点E在线段MO上,忽略眼睛到头顶之间的距离,下同)他沿线段AO向塔前进100m到达点B,在点B直立时,测得塔顶M的仰角MDE48.3:塔尖MN的视角MDN3.3(N是塔尖底,在线段MO上)(1)求塔高MO;(2)此人在线段AO上离点O多远时,他直立看塔尖MN的视角最大?说明理由参考数据:,tan22.80.42125,63.59267.460参考答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分). 1已知集合Mx|2x5,Nx|3x3
7、,则MN()A3,2,1,0,1,2,3,4B1,0,1,2,3C3,5)D(2,3解:集合Mx|2x5,Nx|3x3,MNx|3x53,5)故选:C2三个实数23,23,log23的大小关系是()A2323log23BCD解:2382,231,1log22log23log242,23log2323故选:D3直线2xy+10和直线4x2y10的位置关系是()A垂直B平行C重合D相交但不垂直解:对于直线2xy+10和直线4x2y10,这两条直线平行,故选:B4在等差数列an中,a11,公差d2,则a10()A17B8C80D20解:在等差数列an中,a11,公差d2,a10a1+9d1+1817
8、故选:A5已知在ABC中,AB2,AC5,则BC()A4BCD5解:在ABC中,AB2,AC5,则:BC2AB2+AC22ABACcosA4+25225,解得:BC5故选:D6要得到函数ycos2x的图象,只需将函数ysin(2x+)的图象()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位解:由题意得:ycos2xsin(2x+),可知由:ysin(2x+)到ysin(2x+)只需向左平移个单位,故选:A7函数y2xsin2x的图象大致是()ABCD解:根据题意,函数设f(x)2xsin2x,则f(0)2001,排除CD,f(1)2sin2,有1f(1)2,排除B,故选:A8
9、已知a,b,c既成等差数列又成等比数列,二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2()A1B2C1D2解:根据题意,a,b,c既成等差数列又成等比数列,则abc0,则yax2+bx+cyax2+ax+aa(x2+x+1),是对称轴为x的二次函数,若函数的图象与直线ym交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB两点关于直线x对称,则有x1+x21;故选:C9函数(0)的部分图象如图,f(x)的最小正零点是,f(x)的单调递增区间是()ABCD解:由图象可得A2,由五点作图法可得+,所以2,所以f(x)2sin(2x+),令2
10、k2x+2k+,kZ,解得kxk+,kZ,所以f(x)的单调递增区间是k,k+(kZ)故选:B10在ABC中,若2cosBcosC+sin2A2sinBsinC,则ABC是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形解:因为2cosBcosC+sin2A2sinBsinC,可得2cosBcosC2sinBsinC+sin2A0,可得2cos(B+C)+sin2A0,所以sin2A2cosA,可得2sinAcosA2cosA,所以cosA(1sinA)0,因为A(0,),所以A,可得ABC是直角三角形故选:C11在平行四边形ABCD中,AB3,AD2,E是线段BC的中点,则()A10.5
11、B7.5C5.5D解:因为AB3,AD2,所以如图所示在ABD中,应用余弦定理可得:因为,所以9+1.510.5故选:A12直线l:2kx2y3k+10分别与直线l1:x+2y50和l2:2xy50交于A,B两点,l1与l2交于点P,O为坐标原点,当O到l的距离最大时,()A1B1C2D0解:由题意知,解得,所以点P(3,1);由直线l:2kx2y3k+10可化为k(2x3)2y+10,令,解得,所以直线l过定点(,);求出直线OP的斜率为kOP,当点O到直线l的距离最大时,直线l的斜率为k3,所以直线l的方程为y3(x),化简为3x+y50;由,解得,所以点A(1,2);由,解得,所以点B(
12、2,1);所以(1,3),(3,1),计算13+(3)10故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13在等比数列an中,a21,a52,则a118解:在等比数列an中,a21,a52,q32,a112228故答案为:814已知实数x,y满足,则2xy的最大值是 6解:作出对应的区域(如图阴影),设z2xy,变形目标函数z2xy可得y2xz,平移直线y2x可得:当直线经过点C(2,2)时,直线的纵截距最小,z取最大值,代值计算可得22(2)6,故答案为:615已知A(1,12),B(3,4),过点C(1,0)且斜率为k的直线l1与线段AB相交,点D(0,1)到直线l2:3x+4y
13、+k0的距离为d,则实数d的取值范围是 1,2解:A(1,12),B(3,4),过点C(1,0)且斜率为k的直线l1与线段AB相交,直线BC的斜率为 1,直线AC的斜率为 6,1k6点D(0,1)到直线l2:3x+4y+k0的距离为d1,2,故答案为:1,216汽车正常行驶中,轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面如图,一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P,标记P到该轮轴中心的距离为0.3m若该小汽车起动时,标记P离地面的距离为0.45m,汽车以64.8km/h的速度在水平地面匀速行驶,标记P离地面的高度f(x)(单位:m)与小汽车行驶时间x(单位:s)的函数关系式是f(x)Asin(x
14、+)+b,其中A0,0,则f(x)解:车速v64.8km/h18m/s,标记P到该轮轴中心的距离为0.3m,所以车轮周长l20.30.6m,所以周期T,所以60,半径r0.3,则平衡高度为轮轴中心,此时A0.3,b0.3,因为该小汽车起动时,标记P离地面的距离为0.45m,即x0时,f(0)0.45,即0.3sin+0.30.45,所以sin,又,所以,所以f(x)0.3sin(60x+)+0.3故答案为:0.3sin(60x+)+0.3三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17图1是台球赛实战的一个截图白球在A点处击中一球后,直线到达台球桌内侧边沿点B,反弹后直线到达
15、台球桌内侧另一边沿点C,再次反弹后直线击中桌面上点D处一球以台球桌面内侧边沿所在直线为坐标轴建立如图2所示的平面直角坐标系已知A(1,1),B(0.4,0)(1)求直线AB的方程;(2)若点D的坐标是,求x0.(提示:直线AB与直线BC的斜率互为相反数,DCAB)解:(1)由A(1,1),B(0.4,0)知,直线AB的方程是,化简得直线AB方程为5x3y20;(2)根据条件,直线BC的斜率为,则直线BC的方程是在BC方程中,令x0得点C的纵坐标为由题意,DC/AB,直线CD的方程是,则有,解得x018已知Sn是数列an的前n项和,an+Sn1(nN*)(1)求an的通项公式;(2)若bnlog
16、2an(nN*),求数列前n项和Tn解:(1)在an+Sn1中,令n1得,a1+S11,即a1+a11,当n2时,an1+Sn11,anan1+SnSn10,即anan1+an0,an是以为首项,以为公比的等比数列,即;(2),bnlog2an,bnn,则,19已知f(x)x2+mx+nm(1)若n3,对一切xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若m0,n0,f(2)5,求的最小值解:(1)当n3时,对一切xR,f(x)0恒成立,所以x2+mx+3m0一切xR恒成立,则m24(3m)0,解得6m2,所以实数m的取值范围是6,2;(2)因为f(2)5,且f(x)x2+mx+nm,所以
17、m+n1,又m0,n0,所以,当且仅当时取等号,故最小值为420已知(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)若,求的值解:(1),所以,f(x)的最小正周期T(2),21已知an是等差数列,a2,a3是函数f(x)x2a4x+a5的两个不同零点(1)求数列an的通项公式;(2)若am,ar,as,at都是数列an前51项中的项,am,ar,as是公比为q(qN*)的等比数列,ar,as,at成等差数列当最大时,求at解:(1)设数列an的公差为da2,a3是函数f(x)x2a4x+a5的两个不同零点,a2+a3a4,a2a3a5a1+d+a1+2da1+3d,(a1+d)(a1+2d)a1+
18、4d,解得,a10,d0,或d2若d0,则a2a3,不合题意,舍d2数列an的通项公式为an2n2(2)an2n2,数列an的前51项是从0到100的连续51个偶数由条件得aramq,ar,as,at成等差数列,由题意得,即2q2q50设g(q)2q2q50,则当时,g(q)递增qN*,g(5)g(6)0,q的最大值为5at50am5am45am100,am0,am2at9022如图,某人身高1.73m,他站的地点A和云南大理文笔塔塔底O在同水平线上,他直立时,测得塔顶M的仰角MCE22.8(点E在线段MO上,忽略眼睛到头顶之间的距离,下同)他沿线段AO向塔前进100m到达点B,在点B直立时,
19、测得塔顶M的仰角MDE48.3:塔尖MN的视角MDN3.3(N是塔尖底,在线段MO上)(1)求塔高MO;(2)此人在线段AO上离点O多远时,他直立看塔尖MN的视角最大?说明理由参考数据:,tan22.80.42125,63.59267.460解:(1)MCE22.8,MDE48.3,DMC25.5,在CDM中,由正弦定理得,又CD100m,所以,MOME+EO67.4m+1.73m69.13m(2)由(1)知,DECECD60m,NDEMDEMDN45,NEBE60m,设此人应在线段AO上的F处,FOxm,直立时,眼睛处于G点,则,当且仅当,即x63.59时,等号成立,所以,他站在线段AO上到点O的距离为为63.59m处时,看塔尖MN的视角最大