1、2016年全国高考信息交流模拟试卷（四）数学（文科）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）A B C D 2、复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、命题“”的否定为（ ）A B C D 4、函数的零点是（ ）A B C D或 5、抛物线的交点坐标是（ ）A B C D 6、若平面向量在方向上的投影为2，且，则（ ）A B C D20 7、等差数列中，则（ ）A8 B12 C16 D20 8、已知三棱锥的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，侧视图是直
2、角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）A2 B C D 9、甲乙丙三人站成一排，则甲丙不相邻的概率是（ ）A B C D 10、已知双曲线的离心率为，则直线与双曲线的交点个数为（ ）A0 B2 C4 D以上都可能 11、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D4 12、若定义在R上的函数满足，则不等式（其中是自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，那么 14、实数满足条件，则的最小值为 15、北京市某校组织学生惨叫英语测试，某班50人的成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，已
3、知前3组的人数依次构成等比数列，第2组、第4组、第3组的人数依次构成等差数列，则及格（但与等于60分）的人数是 16、若直线经过点，则直线作坐标轴所围成的三角形面积的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 在锐角中，角的对边分别为，且。（1）求的值； （2）若，求的值。18、（本小题满分12分） 已知某大城市对每人车流量拥挤等级规定如下表：该城市对国庆节7天的车流量作出如下表的统计数据：（1）求该城市国庆节期间车流量的平均值与方差； （2）某人国庆节连续2天到该城市游玩，求这2天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤的概率
4、。19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点D是BC的中点，.（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，椭圆与圆有且仅有两个交点，且交点都在圆的左方，相交所得的弦长为。（1）求椭圆的标准方程； （2）若过的直线与曲线交于两点，求的最大值。21、（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性； （2）当时，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，半径为2的的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交与点P，PE为的切线，E为切点，若。（1）求的度数； （2）求的长。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知椭圆C的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数）（1）将直线与椭圆C的参数方程化为普通方程； （2）求直线与椭圆C相交的弦长。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设，若。（1）求的最小值； （2）求的最小值。
