1、2020-2021学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合Mx|2x5，Nx|3x3，则MN（）A3，2，1，0，1，2，3，4B1，0，1，2，3C3，5）D（2，32三个实数23，23，log23的大小关系是（）A2323log23BCD3直线2xy+10和直线4x2y10的位置关系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直4在等差数列an中，a11，公差d2，则a10（）A17B8C80D205已知在ABC中，AB2，AC5，则BC（）A4BCD56要得到函数ycos2x的图象，只需将函数ysin（2x+）的图象（）A向左平移
2、个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位7函数y2xsin2x的图象大致是（）ABCD8已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2（）A1B2C1D29函数（0）的部分图象如图，f（x）的最小正零点是，f（x）的单调递增区间是（）ABCD10在ABC中，若2cosBcosC+sin2A2sinBsinC，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形11在平行四边形ABCD中，AB3，AD2，E是线段BC的中点，则（）A10.5B7.5C5.5D12直线l：2kx2
3、y3k+10分别与直线l1：x+2y50和l2：2xy50交于A，B两点，l1与l2交于点P，O为坐标原点，当O到l的距离最大时，（）A1B1C2D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在等比数列an中，a21，a52，则a11 14已知实数x，y满足，则2xy的最大值是 15已知A（1，12），B（3，4），过点C（1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k0的距离为d，则实数d的取值范围是 16汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P，标记P到该轮轴中心的距离为0.3m若
4、该小汽车起动时，标记P离地面的距离为0.45m，汽车以64.8km/h的速度在水平地面匀速行驶，标记P离地面的高度f（x）（单位：m）与小汽车行驶时间x（单位：s）的函数关系式是f（x）Asin（x+）+b，其中A0，0，则f（x） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17图1是台球赛实战的一个截图白球在A点处击中一球后，直线到达台球桌内侧边沿点B，反弹后直线到达台球桌内侧另一边沿点C，再次反弹后直线击中桌面上点D处一球以台球桌面内侧边沿所在直线为坐标轴建立如图2所示的平面直角坐标系已知A（1，1），B（0.4，0）（1）求直线AB的方程；（2）若点D的坐标是，求x0
5、.（提示：直线AB与直线BC的斜率互为相反数，DCAB）18已知Sn是数列an的前n项和，an+Sn1（nN*）（1）求an的通项公式；（2）若bnlog2an（nN*），求数列前n项和Tn19已知f（x）x2+mx+nm（1）若n3，对一切xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若m0，n0，f（2）5，求的最小值20已知（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若，求的值21已知an是等差数列，a2，a3是函数f（x）x2a4x+a5的两个不同零点（1）求数列an的通项公式；（2）若am，ar，as，at都是数列an前51项中的项，am，ar，as是公比为q（qN*）的等比数列，
6、ar，as，at成等差数列当最大时，求at22如图，某人身高1.73m，他站的地点A和云南大理文笔塔塔底O在同水平线上，他直立时，测得塔顶M的仰角MCE22.8（点E在线段MO上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）他沿线段AO向塔前进100m到达点B，在点B直立时，测得塔顶M的仰角MDE48.3：塔尖MN的视角MDN3.3（N是塔尖底，在线段MO上）（1）求塔高MO；（2）此人在线段AO上离点O多远时，他直立看塔尖MN的视角最大？说明理由参考数据：，tan22.80.42125，63.59267.460参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合Mx|2x5，Nx|3x3
7、，则MN（）A3，2，1，0，1，2，3，4B1，0，1，2，3C3，5）D（2，3解：集合Mx|2x5，Nx|3x3，MNx|3x53，5）故选：C2三个实数23，23，log23的大小关系是（）A2323log23BCD解：2382，231，1log22log23log242，23log2323故选：D3直线2xy+10和直线4x2y10的位置关系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直解：对于直线2xy+10和直线4x2y10，这两条直线平行，故选：B4在等差数列an中，a11，公差d2，则a10（）A17B8C80D20解：在等差数列an中，a11，公差d2，a10a1+9d1+1817
8、故选：A5已知在ABC中，AB2，AC5，则BC（）A4BCD5解：在ABC中，AB2，AC5，则：BC2AB2+AC22ABACcosA4+25225，解得：BC5故选：D6要得到函数ycos2x的图象，只需将函数ysin（2x+）的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位解：由题意得：ycos2xsin（2x+），可知由：ysin（2x+）到ysin（2x+）只需向左平移个单位，故选：A7函数y2xsin2x的图象大致是（）ABCD解：根据题意，函数设f（x）2xsin2x，则f（0）2001，排除CD，f（1）2sin2，有1f（1）2，排除B，故选：A8
9、已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2（）A1B2C1D2解：根据题意，a，b，c既成等差数列又成等比数列，则abc0，则yax2+bx+cyax2+ax+aa（x2+x+1），是对称轴为x的二次函数，若函数的图象与直线ym交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB两点关于直线x对称，则有x1+x21；故选：C9函数（0）的部分图象如图，f（x）的最小正零点是，f（x）的单调递增区间是（）ABCD解：由图象可得A2，由五点作图法可得+，所以2，所以f（x）2sin（2x+），令2
10、k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，所以f（x）的单调递增区间是k，k+（kZ）故选：B10在ABC中，若2cosBcosC+sin2A2sinBsinC，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形解：因为2cosBcosC+sin2A2sinBsinC，可得2cosBcosC2sinBsinC+sin2A0，可得2cos（B+C）+sin2A0，所以sin2A2cosA，可得2sinAcosA2cosA，所以cosA（1sinA）0，因为A（0，），所以A，可得ABC是直角三角形故选：C11在平行四边形ABCD中，AB3，AD2，E是线段BC的中点，则（）A10.5
11、B7.5C5.5D解：因为AB3，AD2，所以如图所示在ABD中，应用余弦定理可得：因为，所以9+1.510.5故选：A12直线l：2kx2y3k+10分别与直线l1：x+2y50和l2：2xy50交于A，B两点，l1与l2交于点P，O为坐标原点，当O到l的距离最大时，（）A1B1C2D0解：由题意知，解得，所以点P（3，1）；由直线l：2kx2y3k+10可化为k（2x3）2y+10，令，解得，所以直线l过定点（，）；求出直线OP的斜率为kOP，当点O到直线l的距离最大时，直线l的斜率为k3，所以直线l的方程为y3（x），化简为3x+y50；由，解得，所以点A（1，2）；由，解得，所以点B（
12、2，1）；所以（1，3），（3，1），计算13+（3）10故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在等比数列an中，a21，a52，则a118解：在等比数列an中，a21，a52，q32，a112228故答案为：814已知实数x，y满足，则2xy的最大值是 6解：作出对应的区域（如图阴影），设z2xy，变形目标函数z2xy可得y2xz，平移直线y2x可得：当直线经过点C（2，2）时，直线的纵截距最小，z取最大值，代值计算可得22（2）6，故答案为：615已知A（1，12），B（3，4），过点C（1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l2：3x+4y
13、+k0的距离为d，则实数d的取值范围是 1，2解：A（1，12），B（3，4），过点C（1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，直线BC的斜率为 1，直线AC的斜率为 6，1k6点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k0的距离为d1，2，故答案为：1，216汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P，标记P到该轮轴中心的距离为0.3m若该小汽车起动时，标记P离地面的距离为0.45m，汽车以64.8km/h的速度在水平地面匀速行驶，标记P离地面的高度f（x）（单位：m）与小汽车行驶时间x（单位：s）的函数关系式是f（x）Asin（x
14、+）+b，其中A0，0，则f（x）解：车速v64.8km/h18m/s，标记P到该轮轴中心的距离为0.3m，所以车轮周长l20.30.6m，所以周期T，所以60，半径r0.3，则平衡高度为轮轴中心，此时A0.3，b0.3，因为该小汽车起动时，标记P离地面的距离为0.45m，即x0时，f（0）0.45，即0.3sin+0.30.45，所以sin，又，所以，所以f（x）0.3sin（60x+）+0.3故答案为：0.3sin（60x+）+0.3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17图1是台球赛实战的一个截图白球在A点处击中一球后，直线到达台球桌内侧边沿点B，反弹后直线到达
15、台球桌内侧另一边沿点C，再次反弹后直线击中桌面上点D处一球以台球桌面内侧边沿所在直线为坐标轴建立如图2所示的平面直角坐标系已知A（1，1），B（0.4，0）（1）求直线AB的方程；（2）若点D的坐标是，求x0.（提示：直线AB与直线BC的斜率互为相反数，DCAB）解：（1）由A（1，1），B（0.4，0）知，直线AB的方程是，化简得直线AB方程为5x3y20；（2）根据条件，直线BC的斜率为，则直线BC的方程是在BC方程中，令x0得点C的纵坐标为由题意，DC/AB，直线CD的方程是，则有，解得x018已知Sn是数列an的前n项和，an+Sn1（nN*）（1）求an的通项公式；（2）若bnlog
16、2an（nN*），求数列前n项和Tn解：（1）在an+Sn1中，令n1得，a1+S11，即a1+a11，当n2时，an1+Sn11，anan1+SnSn10，即anan1+an0，an是以为首项，以为公比的等比数列，即；（2），bnlog2an，bnn，则，19已知f（x）x2+mx+nm（1）若n3，对一切xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若m0，n0，f（2）5，求的最小值解：（1）当n3时，对一切xR，f（x）0恒成立，所以x2+mx+3m0一切xR恒成立，则m24（3m）0，解得6m2，所以实数m的取值范围是6，2；（2）因为f（2）5，且f（x）x2+mx+nm，所以
17、m+n1，又m0，n0，所以，当且仅当时取等号，故最小值为420已知（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若，求的值解：（1），所以，f（x）的最小正周期T（2），21已知an是等差数列，a2，a3是函数f（x）x2a4x+a5的两个不同零点（1）求数列an的通项公式；（2）若am，ar，as，at都是数列an前51项中的项，am，ar，as是公比为q（qN*）的等比数列，ar，as，at成等差数列当最大时，求at解：（1）设数列an的公差为da2，a3是函数f（x）x2a4x+a5的两个不同零点，a2+a3a4，a2a3a5a1+d+a1+2da1+3d，（a1+d）（a1+2d）a1+
18、4d，解得，a10，d0，或d2若d0，则a2a3，不合题意，舍d2数列an的通项公式为an2n2（2）an2n2，数列an的前51项是从0到100的连续51个偶数由条件得aramq，ar，as，at成等差数列，由题意得，即2q2q50设g（q）2q2q50，则当时，g（q）递增qN*，g（5）g（6）0，q的最大值为5at50am5am45am100，am0，am2at9022如图，某人身高1.73m，他站的地点A和云南大理文笔塔塔底O在同水平线上，他直立时，测得塔顶M的仰角MCE22.8（点E在线段MO上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）他沿线段AO向塔前进100m到达点B，在点B直立时，
19、测得塔顶M的仰角MDE48.3：塔尖MN的视角MDN3.3（N是塔尖底，在线段MO上）（1）求塔高MO；（2）此人在线段AO上离点O多远时，他直立看塔尖MN的视角最大？说明理由参考数据：，tan22.80.42125，63.59267.460解：（1）MCE22.8，MDE48.3，DMC25.5，在CDM中，由正弦定理得，又CD100m，所以，MOME+EO67.4m+1.73m69.13m（2）由（1）知，DECECD60m，NDEMDEMDN45，NEBE60m，设此人应在线段AO上的F处，FOxm，直立时，眼睛处于G点，则，当且仅当，即x63.59时，等号成立，所以，他站在线段AO上到点O的距离为为63.59m处时，看塔尖MN的视角最大