1、2012学年第二学期奉贤区高三年级数学学科（文理合卷） （考试时间：120分钟，满分150分） 2013、4、18开始k=1，S=0k6S=S+2k输出Sk=k+1结束是否一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、函数的最小正周期是_2、在的二项展开式中，常数项是 3、已知正数、满足，则的最小值是 4、执行如图所示的程序框图，输出的值为 5、已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为 6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为，容器的高为10cm，制作
2、该容器需要 cm2的铁皮7、（文）若函数的图像经过点，则= 8、（文）关于的方程的一个根是，则 9、（文）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为 10、（文）已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的取值范围是_11、设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上的解析式是 12、设正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则 13、（文）已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意AB，则AB的概率是_14、（文）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于 两点，则的最大值为 二选择题
3、（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下列命题中正确的是（ ）（A）函数与互为反函数 （B）函数与都是增函数（C）函数与都是奇函数 （D）函数与都是周期函数16、（文）条件“”是曲线“”为双曲线的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件17、 (文)已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若, 则公比的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）18、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等
4、式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（文）在棱长为的正方体中，分别为棱和的中点（1）求异面直线与所成的角；（1）求三棱锥的体积； 第19（文）题 第20题 20、 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，在离观测站A的正南方某处E， （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；21、三阶行列式，元素的代数余子式为， (1) 求集合；(2) （文）函数的定义域为若求实数的取
5、值范围； 22、（文）已知数列对任意的满足：，则称为“Z数列”。 （1）求证：任何的等差数列不可能是“Z数列”； （2）若正数列，数列是“Z数列”，数列是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列，使得是“Z数列”； （3）若数列是“Z数列”，设求证23、（文）动圆过定点，且与直线相切. 设圆心的轨迹方程为（1）求；（2）曲线上一定点，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，计算；（3）曲线上的一个定点，过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；2013年4月奉贤区高三数学调研测试参考答案一、填空题1； 2； 3；462； 5； 6；
6、7（文）； 8（文） ； 9 （文）10（文）； 11 12 13（文） 14（文） 二、选择题15 C 17 文 B 16 文D 18 B三、解答题19、（文）解：（1）由题意得， （或其补角）就是所求的异面直线所成的角 2分 计算 4分 所以所求的异面直线的角大小 6分（2）中，有面EGC所以是三棱锥的高， 9分 12分20、（1） 2分 6分（2）利用余弦定理 10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时） 14分21、解：（1）、= 3分 7分（2）(文)若，则说明不等式在上恒成立， 8分即不等式在上恒成立， 9分令则只需即可。 11分又当时，从而 13分
7、 14分22、（文）解：（1）设等差数列的首项，公差， 3分所以任何的等差数列不可能是“Z数列” 4分或者根据等差数列的性质： 3分所以任何的等差数列不可能是“Z数列” 4分 （2）假设是等比数列，则是“Z数列”，所以 6分，所以不可能是等比数列， 7分等比数列只要首项公比 11分 其他的也可以： 11分等比数列的首项，公比，通项公式恒成立，补充说明：分析：，根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以 （3）因为， 12分同理： 13分因为数列满足对任意的所以 14分 16分则 14分23、（文）（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线 2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为； 4分（2）证明：设 A()、B() 由题得直线的斜率 5分过不过点P的直线方程为 6分由得 则。 7分= 8分=0. 10分（3）设，= （*） 12分设的直线方程为由 ， 则 15分同理，得 16分代入（*）计算得： 17分 18分
