1、2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1sin（）的值是（）ABCD2cos的值为（）ABCD3在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）4已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A1B3CD5设是第二象限角，则=（）A1Btan2Ctan2D16下列函数中，以为周期的偶函数是（）Ay=|sinx|By=sin|x|CD7已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=s
2、in（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD8若tan=，则sin2+cos2的值是（）ABC5D59把函数y=sinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A，xRB，xRC，xRD，xR10若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5B4C3D211锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）ABCD12记maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|Cmax|+|
3、2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上）13在ABC中，tanA=，则sinA=14函数y=cos2xsin x的最大值是15 =16对于ABC，有如下命题：若，则ABC一定为等腰三角形；若，则ABC一定为等腰三角形；若sin2A+cos2B=1，则ABC一定为等腰三角形；若sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，
4、此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73）18已知（0，），（，）且，求sin的值19已知sin（+）=，是第二象限角，分别求下列各式的值：（）cos（2）；（）tan（7）20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinAsinC）=sinB（ab）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围21已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f
5、（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围22已知ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若S=（a+b）2c2，a+b=4，求sinC的值；（2）证明：；（3）比较a2+b2+c2与的大小2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1sin（）的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4+）=s
6、in=sin=，故选：B2cos的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】把原式中的角度变形，利用诱导公式化简即可得到答案【解答】解：cos=cos（4+）=cos=cos（）=故选：A3在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【解答】解：根据，选项A：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+
7、5，2=22，解得，=2，=1，故选项B能选项C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项D不能故选：B4已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A1B3CD【考点】弧长公式【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式=解之即可【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3rl=r圆心角=1故选：A5设是第二象限角，则=（）A1Btan2Ctan2D1【考点】三角函数的化简求值【分析】先利用同角三角函数的平方关系，再结合
8、是第二象限角，就可以得出结论【解答】解：是第二象限角，=故选D6下列函数中，以为周期的偶函数是（）Ay=|sinx|By=sin|x|CD【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断【分析】根据y=sinx的图象变换出y=|sinx|的图象，从图中可以得到答案【解答】解：对于函数y=sinx，T=2，y=|sinx|是将y=sinx的图象x轴上侧的图象不变x轴下侧的图象对折得到的，如图：T=，且是偶函数满足条件故选A7已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴
9、求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A8若tan=，则sin2+cos2的值是（）ABC5D5【考点】弦切互化；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系【分析】利用正弦、余弦与正切的关系，整体将所求的式子进行化简，并进行代入求值，注意“1”的代换的应用【解答】解：原式=故选B9把函数y=sinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图
10、象所表示的函数是（）A，xRB，xRC，xRD，xR【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减的性质先左右平移，再进行伸缩变换即可得到答案【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C10若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5B4C3D2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而
11、且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T=，所以=4故选B11锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）ABCD【考点】正弦定理；二倍角的正弦【分析】由题意可得 02A，且 3A，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得 =2cosA，解得所求【解答】解：锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，02A，且B+A=3A，3AA，cosA 由正弦定理可得 =2cosA，2cosA，故选 B12记maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|C
12、max|+|2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|2【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知， +和分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断【解答】解：对于选项A，取，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min|+|，|=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max|+|2，|2=|+|2=4，而不等式右边=|2+|2=2，故C不成立，D选项正确故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正
13、确答案填在题中横线上）13在ABC中，tanA=，则sinA=【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由题意可得A为锐角，再由 tanA=，sin2A+cos2A=1，解方程组求得sinA的值【解答】解：在ABC中，tanA=，则A为锐角，再由 tanA=，sin2A+cos2A=1，求得sinA=，故答案为14函数y=cos2xsin x的最大值是【考点】三角函数的最值【分析】化简y=cos2xsin x=+，再利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出【解答】解：y=cos2xsin x=1sin2xsinx=+，当且仅当sinx=时取等号函数y=cos2xsin x的最大值是故答案为：
14、15 =2【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式即可得答案【解答】解：由=故答案为：216对于ABC，有如下命题：若，则ABC一定为等腰三角形；若，则ABC一定为等腰三角形；若sin2A+cos2B=1，则ABC一定为等腰三角形；若sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是【考点】三角形中的几何计算；正弦定理的应用【分析】利用正弦定理化简求得sin2A=sin2B，可得A=B或A+B=，ABC为等腰三角形或直角三角形；利用正弦定理化简sin2A=sin2B，ABC为等腰三角形或直角三角形；利用同角三角函数的基本关系，求得A=
15、B，故正确；利用正弦定理化简，根据余弦定理进行判断cosC0，C为钝角，则ABC一定为钝角三角形【解答】解：由，即b2tanA=a2tanB，由正弦定理可知：a=2RsinA，b=2RsinB，则sin2B=sin2A，即sinAcosA=sinBcosB，则sin2A=sin2B，则A=B，或2（A+B）=，ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于由余弦定理可知： =，整理得2sinAcosA=2sinBcosB，则sin2A=sin2B，则A=B，或2（A+B）=，ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于sin2A+cos2B=1，得sin2A=sin2B，A=B，ABC一定为等腰
16、三角形，故成立；由sin2A+sin2B+cos2C1可得sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得a2+b2c2，再由余弦定理可得cosC0，C为钝角，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73）【考点】余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线
17、，垂足为D，分别在RtACD、RtABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则RtACD中，C=30，AD=46m，AB=，根据正弦定理，得BC=60m故答案为：60m18已知（0，），（，）且，求sin的值【考点】三角函数的化简求值【分析】构造思想，sin=sin（+），利用和与差公式打开，根据，求出cos（+），sin可得答案【解答】解：由（0，），（，）+（），又0，+（，），则cos（+）=，则：sin=那么：sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=19已知sin（+
18、）=，是第二象限角，分别求下列各式的值：（）cos（2）；（）tan（7）【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（）依题意，利用诱导公式可求得sin=，cos=，于是可求得cos（2）；（）利用诱导公式即可求得tan（7）【解答】解：（）因为sin（+）=sin=，所以sin=，2分又是第二象限角，所以cos=，4分所以cos（2）=cos=；5分（）tan（7）=tan=8分20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinAsinC）=sinB（ab）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析
19、】（I）利用正弦正理化简已知等式可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得求得cosA=，结合A的范围，即可求得A的值（II）由正弦定理用sinA、sinB表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入a+b利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+b的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（I）在ABC中，（a+c）（sinAsinC）=sinB（ab），由正弦定理可得：（a+c）（ac）=b（ab），即a2+b2c2=ab，cosC=，由C为三角形内角，C=（II） 由（I）可知2R=，a+b=（sinA+sinB）= sinA+sin（A+）=（sinA+c
20、osA）=4sin（A+）0，A+，sin（A+）1，24sin（A+）4a+b的取值范围为（2，421已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周
21、期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是22已知ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若S=（a+b）2c2，a+b=4，求sinC的值；（2）证明：；（3）比较a2+b2+c2与的大小【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，根据，即可求解sinC（2）利用正弦定理和和与差的公式即
22、可证明（3）作差进行比较即可【解答】解：（1）由余弦定理：c2=a2+b22abcosCsinC=4cosC+4，又sin2C+cos2C=117sin2C8sinC=0，sinC=0或又C（0，），sinC0，（2）证明：由正弦定理，：；可得：sinC0，sin2Asin2B=sin（AB）sinCsinC=sin（A+B）右边：sin（AB）sinC=sin（AB）sin（A+B）=sin2Asin2B=左边故得：；（3）根据S=absinC作差可得： =2a2+2b24absin（C+），当sin（C+）取得最大值时，可得2a2+2b24absin（C+）2（ab）20故得a2+b2+c22017年5月7日
