1、2017-2018学年度第二学期模块考试高二文科数学试题（2018.5）考试时间120分钟 满分120分第卷（选择题，共 48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1.抛物线的焦点坐标是（ ） A B C D 2、已知抛物线C： y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0等于()A1 B2 C4 D83函数f(x)(x3)ex的单调递减区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)4、设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1Ba1 CaDa5
2、、若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=( )A B C D 6已知复数z满足|z|2|z|20，则复数z对应点的轨迹是()A1个圆 B线段 C2个点 D2个圆7、已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件x0123Y11131517C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8、已知x和Y之间的一组数据则Y与x的线性回归方程x必过点() A.(2,2)B（1.5,10） C.(1,2)D.（1,5,14）男女总计爱好402060不爱好203050总计60501109、 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
3、由2算得，27.8.P(2k)0.0500.010k3.8416.635附表：参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面
4、积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n11、已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()Ax2y Bx26y Cx23y Dx23y12、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)第卷（非选择题，共
5、72分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13、观察下式：112；23432；3456752；4567891072，则得出结论： 14、已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_15、已知抛物线，焦点为，A(6,1)为平面上的一定点， 为抛物线上的一动点，则的最小值为_16、复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6道小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8分）（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且过点A(2,-4)，求其标准方程。（2）一个动点到点F(4，0
6、)的距离比到直线x+3=0的距离多1，求这个动点的轨迹方程18、（8分）当实数m为何值时，复数在复平面内对应的点(1)位于第二象限；(2)位于y轴负半轴上。19、（8分）若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由20、（10分）设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)f(x)2x2，求g(x)在定义域上的最值21、（10分）已知点Q(1，6)是抛物线C1：y22px(p0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y相切的两条直线
7、分别交抛物线C1于点A，B. 求直线AB的方程及弦AB的长22、（12分）已知x2是函数f(x)x3bx22xa的一个极值点(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x1，)时，f(x)a2恒成立，求实数a的取值范围2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学答案 1-12 DAAA DAAA DADD13、 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 14、(0,1)(2,3) 15、10 16、a1或a-117、(1)x2=-y (2)y212x18、(1) 0 m1或1m0)，又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2，即解得a1，b3.(2)由(1)知，f(x)xx23ln
8、 x，其定义域为(0，)，g(x)2xx23ln x，x0，则g(x)12x.当0x0；当x1时，g(x)0.所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减g(x)的最大值为g(1)0，g(x)没有最小值21、解由Q(1，6)在抛物线y22px上，可得p18，所以抛物线C1的方程为y236x.设抛物线C2的切线方程为y6k(x1)联立消去y，得2x2kxk60，k28k48.由于直线与抛物线C2相切，故0，解得k4或12.由得A；由得B.|AB| 2，所以直线AB的方程为12x2y90，弦AB的长为2.22、解(1)f(x)x22bx2，且x2是f(x)的一个极值点，f(2)44b20，解得b，f(x)x23x2(x1)(x2)由f(x)0得x2或x1，函数f(x)的单调增区间为(，1)，(2，)；由f(x)0得1x2，函数f(x)的单调减区间为(1,2)(2)由(1)知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当x2时，函数f(x)取得极小值也是最小值，故f(x)minf(2)a.当x1，)时，f(x)a2恒成立等价于a2f(x)min，即a2a0，0a1.故实数a的取值范围是(0,1)
