1、泸县二中高2019级2020年秋期半期考试理科数学试题 数学试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.第一部分 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求.）1.直线在轴上的截距为A. B. C. D.2.命题“”的否定为A BC D3.已知直线经过点和点，则直线的斜率为A3 B C2
2、 D不存在4.已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为A外切 B内切 C相交 D外离5.当时，不等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.6.已知直线是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长度为A B C D7.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则8.设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为A B C D9.直线过点，则的最小值为A10 B1 C4 D910.在三棱柱,面，则三棱柱的外接球的表面积为A B C D11.是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.过直线上一点作圆的
3、两条切线为切点，当直线关于直线对称时，则等于A. B. C. D.第二部分 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置上.）13.若关于的不等式的解集是，则 .14.已知点到直线的距离相等，则 .15.直线与曲线有两个公共点，则实数的的取值范围是 .16.如图所示，在正方体中，点是棱的中点，动点在体对角线上（点与点，不重合），则平面可能经过该正方体的顶点是 .（写出满足条件的除点以外的所有顶点）三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分)已知两条直线，（1）当为何值时，与
4、垂直；（2）当为何值时，与平行18(本小题12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为,的中点为.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）求直线与直线夹角的余弦值.19(本小题12分)已知圆过点，圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）点是圆上任一点，求三角形面积的取值范围.20.(本小题12分)某工厂的研发部门尝试用两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18个配件和个配件，每天工作按8h计算.（1）列举其中六种该工厂的日生产
5、安排；（2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品.21. (本小题12分)在三棱柱中，已知，点在底面的射影是线段的中点（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求二面角的平面角的正切值22.（本小题12分）在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆与圆交于两点.（1）当时，求的长；（2）过点的直线与圆切于点，与圆分别交于点，若点是的中点，试求直线的方程. 泸县二中高2019级2020年秋期半期考试理科数学答案一、 选
6、择题123456789101112BABADCDADCBC二、 填空题13. 14.或 15. 16.,解：（1）由解得，从而时与垂直.(5分)（2）由解得，从而时与平行.(10分)18.（1）如图所示(每点2分)（2）假定正方体边长为.连接并取的中点，记为，连接.因为,故四边形为平行四边形.所以或其补角为所求角.(8分)在中，,由余弦定理可知.(12分)19.解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆标准方程为(2分)由题意得，解得.(5分)所以圆的标准方程为.(6分)（2）由题意知道，圆的圆心为，半径，又的边所在直线方程为，即所以点到直线的距离为，.(8分)设三角形的边上的高为，则，即.(9分
7、)又，所以三角形的面积.(12分)20.解：（1）生产0件甲产品，0件乙产品；生产0件甲产品，1件乙产品；生产0件甲产品，2件乙产品；生产0件甲产品，3件乙产品；生产1件甲产品，0件乙产品；生产1件甲产品，1件乙产品.(每种情形得1分)（2）法一：发现日生产4件甲产品，2件乙产品时符合条件的要求，此时获利1400元，超过了1300元，因此该工厂会生产这两种产品.(12分)法二：假定该工厂日生产件甲产品，件乙产品，则有，利润.注意到，得到当时，.故该工厂会生产这两种产品(12分)21.解：（1）证明：易证面,从而,因此当时，此时,即此时面.(2分)对于,由已知条件并结合简单运算有如下信息：在中利用等面积法易得.(4分)从而计算得.(5分)（2） 由（1）可知四边形为矩形，取中点,连接,过作平行线交为，则面,过作的垂线，交于，连接.从而为所求二面角的平面角.在矩形中，,从而可计算得.(10分)因此，在中，,从而.(12分)22.解：（1）当 时，由 得，.(4分) （2）取的中点，连结，则，则.(6分) 从而 ，不妨记，.在中即.(7分) 在中即.(8分) 由解得 .(10分) 由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为： ，由点到直线 的距离等于 则，所以，从而直线的方程为.(12分)第 11 页 共 11 页理科数学试题
