1、1集合考查的重点是集合的含义与表示，集合与集合间的基本关系、基本运算；常用逻辑用语主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、全称量词与特称量词，题型常以客观题或解答题的形式出现2算法初步的考查重点是程序框图及框图符号的含义，高考中常与其他章节内容(数列、函数、不等式等)综合来考查算法的算理和思想，多以选择、填空题的形式出现3.复数内容主要考查复数的概念、运算及几何意义，多以容易题形式出现 4.预测2016年高考对本专题内容的考查为：(1)考查集合的概念、集合之间的关系、集合的运算、集合中元素的特征等；与其他知识相联系，如：集合的基本运算与解不等式、函数的定义域、值域相结合等 (2)常用逻辑用语
2、的考查主要是四种命题及其相互关系、充要条件的判断，一般通过各种知识交汇点进行考查(3)通过程序框图考查对算法和基本算法语句的理解和应用，高考一般是两种题型：阅读程序框图或算法语句进行填空；求程序框图运行的结果(4)在选择填空题中，以高中数学的其他知识为依托，考查归纳推理或类比推理；在综合解答题中作为试题的一部分考查归纳推理(如数列中根据前几项归纳其通项公式)，在整个试卷中考查演绎推理(5)随着数列地位的下降，数学归纳法在新课程全国卷试题中已很少出现但不排除有与之相关的数学思想在试题中隐性考查(6)复数部分几乎每年的试卷中都会考查，一般会在选择题或填空题的前面位置出现，题目命制简单，考查内容清晰
3、，主要考查复数的概念、两复数相等的充要条件、复数的代数形式的四则运算等第1讲 集合与常用逻辑用语1考题展望(1)集合考查的重点是集合的含义、表示、集合与集合间的基本关系、基本运算、抽象集合等；常用逻辑用语主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、简单逻辑联结词、全称量词与存在量词；一般以客观题形式出现，难度不大另外，集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中也常以上述知识为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现高考中也常与新定义问题结合考查(2)新增考点有
4、全称量词与存在量词，理解其含义并能正确地对含有一个量词的命题进行否定，多以客观题进行考查，是高考命题的新热点2高考真题考题 1(2015 陕西)设集合 Mx|x2x，Nx|lgx0，则 MN()A0，1 B(0，1C0，1)D(，1【解析】选 A.化简集合 M，N，再依据并集定义求两集合并集 Mx|x2x0，1，Nx|lg x0 x|0 x1，MN0，1，故选 A.【命题立意】本题通过求方程的解和对数不等式的解集化简集合，并求集合的并集，考查运算能力和化归与转化的数学思想【命题立意】本题主要考查一个量词的否定并通过判定否定是否正确的过程考查推理论证能力 考题 2(2015 全国)设命题 p：n
5、N，n22n，则p为()A.nN，n22nBnN，n22nC.nN，n22nDnN，n22n【解析】选 C.依据含有一个量词的命题的否定判定即可 因为“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”故选 C.考题 3(2015 天津)设 xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选 A.先求不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断|x2|1 1x0 x1 或 x2.由于x|1x1 或 x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件故选 A.【命题立
6、意】本题主要考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法以及充分条件、必要条件，考查学生的运算能力【解析】1 利用正切函数的值域及不等式恒成立的条件求解 由题意，原命题等价于 tan xm 在区间0，4 上恒成立，即 ytan x 在0，4 上的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在0，4 上的最大值为 1，所以 m1，即 m 的最小值为 1.考题 4(2015 山东)若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_【命题立意】本题主要通过将问题转化为正切函数的最大值恒小于或等于 m，考查对不等式恒成立问题的理解能力以及等价化归思想1集合的有关概念(1)集合元素具有确定性、互异性、
7、无序性的特征；(2)两个集合 A 与 B 之间的关系：2.集合的运算及运算性质3.充分条件及必要条件4.全称命题与特称命题命题全称命题xM，P(x)特称命题x0M，P(x0)表述方法所有的 xM，使 P(x)成立存在 x0M，使 P(x0)成立对一切 xM，使 P(x)成立至少有一个 x0M，使 P(x0)成立对每一个 xM，使P(x)成立对有些 x0M，使 P(x0)成立任给一个 xM，使P(x)成立对某个 x0M，使 P(x0)成立若 xM，使 P(x)成立有一个 x0M，使 P(x0)成立 1集合的含义与表示、集合的运算例1(1)已知全集 Ax|x24，xR，Bx|x 2，xZ，则集合
8、AB()A(0，2)B0，2C0，1，2 D0，2【解析】选 C.Ax|x24，xRx|2x2，Bx|x 2，xZ0，1，2，所以 AB0，1，2【点评】在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 AB，则有 A或 A两种可能，此时应分类讨论(2)若 Ax|3x4，Bx|2m1xm1，ABB，则实数 m 的取值范围是_【解析】1，)ABB，BA.当 B时，由 2m1m1，解得 m2；当 B时，则2m1m1，2m13，m14，解得1m2.综上可知，m1，)【解析】6 若正确：则 a2，又由错误可知 b2，矛盾；若正确：则 b2，由错误可知 d5，再由错误可知a2，c0，穷举可知符合
9、题意的有序数组(a，b，c，d)(1，0，2，5)或(0，1，2，5)；若正确：则 c0，由错误可知 b2，由错误可知 d5，可知符合题意的有序数组(a，b，c，d)(1，2，0，5)；若正确：则 d5，由错误可知 b2，再由错误可知 a2，c0，穷举可知符合题意的有序数组(a，b，c，d)(1，2，5，0)或(0，2，5，1)或(5，2，1，0)，综上，符合题意的有序数组(a，b，c，d)的个数是 2136.(3)若集合a，b，c，d 2，0，1，5，且下列四个关系：a2；b2；c0；d5.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组a，b，c，d 的个数是_ 2常用逻辑用语例2(1)下列命题
10、中错误的是()A命题“若 p 则 q”与命题“若綈 q 则綈 p”互为逆否命题B命题 p：x0，1，ex1，命题 q：xR，x2x10，pq 为真C若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题D“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真命题【解析】选 D.A 选项显然正确；B 选项中命题 p：x0，1，ex1，当 x0，e01，故命题 p 为真，而命题 q：xR，x2x10 为假，故 pq 为真，正确；C选项中若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题是正确的；D 选项中“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为“若 ab，则 am2bm2”是假命题，因为当 m0 时，am2bm2，是错误的【解析
11、】选 A.对函数 f(x)x2mx，当 m0 时，即为偶函数，当 m0 时则既不为偶函数也不为奇函数，故 A 正确(2)下列命题中，真命题是()AmR，使得函数 f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使得函数 f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使得函数 f(x)x2mx(xR)是偶函数DmR，使得函数 f(x)x2mx(xR)是奇函数【解析】由 x28x200 解得2x10，Px|2x10 由|x1|m 可得 1mx1m，Sx|1mx1m3充要条件例3已知集合 Px|x28x200，Sx|x1|m(1)若(PS)P，求实数 m 的取值范围；(2)是否存在实数 m，使得“xP”是“xS”
12、的充要条件？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由(1)要使(PS)P，则 SP，若 S，此时，m0.若 S，此时m0，1m2，1m10，解得 0m3.综合知，实数 m 的取值范围为(，3(2)由题意“xP”是“xS”的充要条件，则 SP，则1m2，1m10.m3，m9.这样的 m 不存在【备选题】例4设命题 p：实数 x 满足 x24ax3a20，命题 q：实数 x 满足x2x60，x22x80.(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【解析】(1)当 a1 时，p：x|1x3，q：x|2x3，又
13、pq 为真，所以 p 真且 q 真，由1x32x3，得 2x3，所以实数 x 的取值范围为(2,3)(2)因为綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，所以 q 是p 的充分不必要条件，又 p：x|ax3a，q：x|20，a2，3a3，解得 1a2.所以实数 a 的取值范围为(1，21集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验2求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或韦恩图的作用3含参数的问题，要有分类讨论的意识注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 AB
14、，则有 A或 A两种可能，此时应分类讨论 4判断充要条件关系的四种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性来确定：pq 等价于綈 q綈 p；利用集合的包含关系；利用传递性5能熟练地写出全称命题、特称命题的否定1设全集为R，集合AxR|x24，Bx|1x4，则A(RB)()A(1，2)B(2，1)C(2，1 D(2，2)【解析】选 C.AxR|x24 x|2x4，所以 A(RB)(2，12设集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则满足C(AB)的集合C的个数是()A0B1C2D3【解析】选C.C或C(1，2)，共两个 3已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m
15、的取值范围是()A2m4 Bm4Cm4 D2m4【解析】选C.4已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，都存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：M(x，y)|y1x；M(x，y)|ylog2x；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ysin x1其中是“垂直对点集”的序号是_【解析】对于M（x，y）|y1x，由于y1x的图象是双曲线，渐近线为坐标轴，渐近线的夹角为90，所以，在双曲线的一支上，对任意(x1，y1)M，不存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，不是“垂直对点集”；对于M(x，y)|ylog2x
16、，不妨在ylog2x的图象上取点(1，0)，若x1x2y1y20成立，则x20不合题意，所以不是“垂直对点集”；对于M(x，y)|yex2，结合yex2的图象可知，在图象上任取点A，图象上总存在点B，使OAOB，即对任意(x1，y1)M，都存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，所以，是“垂直对点集”；对于M(x，y)|ysin x1，结合ysin x1的图象可知，在图象上任取点A，图象上总存在点B，使OAOB，即对任意(x1，y1)M，都存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，所以，是“垂直对点集”；综上知，答案为.5p：xx|x2x20，q：xx|xa，若綈p是q的充分
17、不必要条件，则a的取值范围是_【解析】a2 p：xx|x2x20(，12，)，所以綈p：(1，2)因为綈p是q的充分不必要条件，所以(1，2)x|x0成立若p且q为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】2a23 若命题p为真：关于x的函数yx23ax4在1，上为增函数，3a2 1，a 23.若命题q为真：a240，2a2.p且q为真命题，命题p、q同时为真，故20的解集是实数集R；命题q：0a04a24a0 0a2”的否命题在ABC中，“A30”是“sin A12”的充分不必要条件“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_【解析】对于“如果xy0，则x，
18、y互为相反数”的逆命题是“如果x，y互为相反数，则xy0”是真命题；对于“如果x2x60，则x2”的否命题是“如果x2x60，则x2”，由x2x60解得3x30”是“sin A12”的充分不必要条件是假命题，因为A150时，sin A12；对于，当函数f(x)tan(x)为奇函数时，有tan 0或不存在，即k(kZ)或k2(kZ)，故是真命题9设命题p：“对任意的xR，x22xa”，命题q:“存在xR，使x22ax2a0”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围【解析】由题意：对于命题p：对任意的xR，x22xa，144a0，即p：a1；对于命题q：存在xR，使x22ax2a0，24a24(2a)0，即q：a1或a2.pq为真，pq为假，p，q一真一假，p真q假时2a0恒成立，等价于a1或a210，（a1）24（a21）53，实数a的取值范围为(，153，.命题 q 为真，即 f(x)的值域是 R，等价于 u(a21)x2(a1)x1 的值域(0，)等价于 a1 或a210，（a1）24（a21）0.解得 1a53，实数 a 的取值范围为1，53.(2)由(1)(2)知，綈 p：a1，53；q：a1，53.而1，531，53，綈 p 是 q 的必要而不充分条件
