1、2.1.3分层抽样课时过关能力提升一、基础巩固1.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定解析:抽取比例为2790=310,故样本容量为310120=36.答案:B2.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16
2、,10,6解析:抽样比例为40800=120,故各层中依次抽取的人数为160120=8(人), 320120=16(人),200120=10(人),120120=6(人).故选D.答案:D3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012解析:根据分层抽样的概念知1296=12+21+25+43N,即18=101N,解得N=8
3、08.答案:B4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是.解析:抽样比是2040+10+30+20=15,所以抽取的动物类食品的种数是1530=6.答案:65.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的可能性为112,则总体中的个体数为.解析:由题意可知总体中每个个体被抽到的可能性都是112,故总体中的个体数为10112=120.答案:1206.甲、乙两个志愿者组织一共有志愿者2 400人
4、,现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150,则乙志愿者组织中的人数有.解析:在乙志愿者组织中抽取的人数为160-150=10,则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的10160=116,故乙志愿者组织中的人数为2 400116=150.答案:1507.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役,则南乡应该抽出人.解析:根据分层抽样原理,抽样比例为5008 100+9 000+5 400=145,所以南乡应该抽出5
5、400145=120(人).答案:1208.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x54=13x=18,3654=y3y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法.过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号
6、签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.二、能力提升1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10解析:该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 0002%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%=20.答案:A2.某学校高一、高二、高三三个年级
7、共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在用分层抽样的方法按1100的抽样比抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为x2,高二学生数为x2+300,所以有x+x2+x2+300=3 500,解得x=1 600.故高一学生数为800,因此应抽取的高一学生数为800100=8.答案:A3.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示:一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.18C
8、.16D.12答案:C4.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.解析:设该校的女生人数是x,则男生人数是1 600-x,抽样比是2001 600=18,则18x=18(1 600-x)-10,解得x=760.答案:7605.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在1516
9、岁学生中抽取的问卷份数为.解析:1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为13.从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷总数为30013=900(份),则1516岁回收问卷份数为x=900-120-180-240=360.在1516岁学生中抽取的问卷份数为36013=120.答案:1206.某校500名学生中,有200人的血型为O型,有125人的血型为A型,有125人的血型为B型,有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?分析:由于是研
10、究血型与色弱的关系,因此应按血型分层,用分层抽样抽取样本.解:用分层抽样抽取样本.20500=125,即抽样比为125,200125=8,125125=5,50125=2.故O型血抽取8人,A型血抽取5人,B型血抽取5人,AB型血抽取2人.抽样步骤:(1)确定抽样比125.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数,O型血抽取8人,A型血抽取5人,B型血抽取5人,AB型血抽取2人.(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本,直至抽取出容量为20的样本.7.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为32523,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300315=60(人),300215=40(人),300515=100(人),300215=40(人),300315=60(人).各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.
