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2021-2022学年人教B版数学选择性必修第一册作业课件:课时评价 1-1-3-1 空间向量的坐标 .ppt

上传人:高**** 文档编号:42112 上传时间:2024-05-24 格式:PPT 页数:32 大小:2.13MB
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资源描述

1、四 空间向量的坐标(15 分钟 30 分)1已知 a(2,3,4),b(4,3,2),b12 x2a,则 x 等于()A(0,3,6)B(0,6,20)C(0,6,6)D(6,6,6)【解析】选 B.由 b12 x2a,得 x4a2b(8,12,16)(8,6,4)(0,6,20).2已知向量 a(2x,1,3),b(1,2y,9),若 a 与 b 为共线向量,则()Ax1,y1 Bx12,y12 Cx16,y32 Dx16,y32 【解析】选 C.因为 a(2x,1,3)与 b(1,2y,9)共线,所以2x1 12y 39(y0),所以 x16,y32.【补偿训练】(多选题)已知 a(1,0

2、,2),b(6,2 1,2),若 ab,则 与 的值可以是()A2,12 B3,12 C3,2 D12,2【解析】选 AB.由题意知:16 22,210,解得2,12 或3,12 3已知 a(1,0,1),b(x,1,2),且 ab3,则向量 a 与 b 的夹角为()A56 B23 C3 D6 【解析】选 D.因为 abx23,所以 x1,所以 b(1,1,2),所以 cos a,b ab|a|b|32 6 32 ,又因为a,b0,所以 a 与 b 的夹角为6 .4已知 a(1,5,2),b(m,2,m2),若 ab,则 m 的值为()A0 B6 C6 D6【解析】选 B.因为 ab,所以 1

3、m522(m2)0,解得 m6.5已知e1,e2,e3是单位正交基底,a3e12e2e3,be13e3,(1)分别求 a2b 与 a()3b 的坐标;(2)若 ce1xe2e3,且 ac4,求 x 的值【解析】由题意得:a(3,2,1),b(1,0,3),c(1,x,1),(1)a2b()3,2,1 2()1,0,3 ()5,2,7 ;a()3b ()3,2,1 3()1,0,3 ()3,2,1 ()3,0,9 90918.(2)因为 ac()3,2,1 ()1,x,1 32x14,所以 x0.(30 分钟 60 分)一、单选题(每小题 5 分,共 20 分)1已知空间向量 a(1,x,1),

4、b(3,1,y),c(z,0,0),abc,则xyz 的值为()A2 B2 C2 D0【解析】选 C.因为空间向量 a(1,x,1),b(3,1,y),c(z,0,0),abc,所以(2,x1,1y)(z,0,0),所以2z,x10,1y0,解得 x1,y1,z2,所以 xyz(1)(1)22.2已知向量 a(1,1,0),b(1,0,2),且 kab 与 2ab 互相垂直,则 k的值是()A1 B15 C35 D75 【解析】选 D.依题意得(kab)(2ab)0,所以 2k|a|2kab2ab|b|20,而|a|22,|b|25,ab1,所以 4kk250,解得 k75.3已知 a(cos

5、 ,1,sin ),b(sin ,1,cos ),则向量 ab 与 ab 的夹角是()A90 B60 C45 D30【解析】选 A.ab(cos sin,2,sin cos),ab(cos sin,0,sin cos),所以(ab)(ab)0,所以(ab)(ab).4已知向量 a(2,1,2),b(2,2,1),则以 a,b 为邻边的平行四边形的面积为()A 652 B 65 C4 D8【解析】选 B.因为|a|22(1)222 3,|b|222212 3,所以 cos a,b ab|a|b|42233 49,所以 sin a,b 659 ,所以 S|a|b|sin a,b 65.二、多选题(

6、每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)5下列每组两个向量满足平行的是()A()5,0,5 ,()0,5,0 B()0,0,1 ,()0,0,3 C()2,3,1 ,()2,3,1 D()1,1,2 ,()2,2,4 【解析】选 BD.根据空间向量平行的条件,()0,0,3 3()0,0,1 ,()2,2,4 2()1,1,2 ,所以 B,D 选项的两向量平行 6已知向量 a(1,2,3),b(3,0,1),c(1,5,3),下列等式中正确的是()A(ab)cbc B(ab)ca(bc)C(abc)2a2b2c2 D|abc|abc|【解析

7、】选 BCD.A.左边为向量,右边为实数,显然不相等,不正确;B.左边(4,2,2)(1,5,3)0,右边(1,2,3)(2,5,4)210120,所以左边右边,因此正确 Cabc(3,7,1),左边3272(1)259,右边122232320(1)2(1)252(3)259,所以左边右边,因此正确 D由 C 可得:左边 59;因为 abc(1,3,7),所以|abc|59,所以左边右边,因此正确 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分)7已知向量 a(2,3,6),则|a _,与 a 同向的单位向量为_【解析】设 a()2,3,6 ,则|a|4936 7,则与其同向的单位向量为17 a 1

8、7()2,3,6 27,37,67 .答案:7 27,37,67 8已知 a(3,2,3),b(1,x1,1),且 a 与 b 的夹角为钝角,则 x的取值范围是_ 【解析】因为 a 与 b 的夹角为钝角,所以 ab0,所以 3(1)(2)(x1)(3)12.若 a 与 b 的夹角为,则 x53,所以 x2,53 53,.答案:2,53 53,四、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9(1)设向量 a(3,5,4),b(2,0,3),c(0,0,2),求 a(bc),a6b8c.(2)已知向量 b(x1,y2,z)和向量 a(1,2,3),求 x,y,z 的值,使向量 b 与 a 同向,且|

9、b|2 14.【解析】(1)因为向量 a(3,5,4),b(2,0,3),c(0,0,2),所以 a(bc)(3,5,4)(2,0,5)(1,5,9).a6b8c(3,5,4)(12,0,18)(0,0,16)(15,5,2).(2)因为向量 b 与 a 同向,且|b|2 14,所以x11 y22 z30,(x1)2(y2)2z22 14,解得 x1,y2,z6.10已知向量 a(x,4,1),b(2,y,1),c(3,2,z),且 ab,bc.(1)求向量 a,b,c.(2)求向量 ac 与向量 bc 所成角 的余弦值【解析】(1)因为 ab,所以 x2 4y 11,且 y0,解得 x2,y

10、4,此时 a(2,4,1),b(2,4,1).又由 bc 得 bc0,故(2,4,1)(3,2,z)68z0,得 z2,此时 c(3,2,2).(2)由(1)得 ac(5,2,3),bc(1,6,1),因此向量 ac 与向量 bc 所成角的余弦值为 cos(ac)(bc)|ac|bc|512338 38 219.1已知向量 a,b,c 是空间的一个单位正交基底,向量 ab,ab,c 是空间的另一个基底,若向量 p 在基底 a,b,c 下的坐标为(3,2,1),则它在 ab,ab,c 下的坐标为()A12,52,1 B52,1,12 C1,12,52 D52,12,1 【解析】选 D.设向量 a

11、(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,1);则向量 ab(1,1,0),ab(1,1,0),又向量 p(3,2,1),不妨设 px(ab)y(ab)zc,则(3,2,1)(xy,xy,z),即xy3,xy2,z1,解得x52,y12,z1,所以向量 p 在 ab,ab,c 下的坐标为52,12,1 .2已知空间向量 a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),定义两个空间向量 a 与 b 之间的距离为 d(a,b)3iii 1|ba|.(1)若 a(1,2,3),b(4,1,1),c112,12,0 ,证明:d(a,b)d(b,c)d(a,c).(2)已知 c(c1,c2,c3),

12、证明:若 0,使 ba(cb),则 d(a,b)d(b,c)d(a,c).若 d(a,b)d(b,c)d(a,c),是否一定 0,使 ba(cb)?请说明理由【解析】(1)因为 a(1,2,3),b(4,1,1),c112,12,0 ,所以 d(a,b)3126,d(b,c)32 12 13,d(a,c)92 32 39,所以 d(a,b)d(b,c)d(a,c).(2)因为 0,使 ba(cb),所以 0,使得(b1a1,b2a2,b3a3)(c1b1,c2b2,c3b3),即 0,使得 biai(cibi),其中 i1,2,3,所以 biai与 cibi(i1,2,3)同为非负数或同为负数 所以 d(a,b)d(b,c)3iii 1|ba|3iii 1|cb|3iiiii 1(|ba|cb|)3iii 1|ca|d(a,c),即 d(a,b)d(b,c)d(a,c).不一定 0,使得 ba(cb).反例如下:取 a(1,1,1),b(1,2,1),c(2,2,2),d(a,b)1,d(b,c)2,d(a,c)3,则 d(a,b)d(b,c)d(a,c),因为 ba(0,1,0),cb(1,0,1),所以不存在0,使得 ba(cb).

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