1、课时分层作业(八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1关于定积分mdx，下列说法正确的是()A被积函数为yxB被积函数为yC被积函数为yxCD被积函数为yx3解析被积函数为y.答案B2已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则6f(x)dx()A0B16C12 D8解析偶函数图象关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16，故选B.答案B3当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()AfBfCf Df(0)解析当n很大时，f(x)x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替答案C4下列各阴影部分的面积S不
2、可以用Sf(x)g(x)dx求出的是()解析定积分Sf(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方，对照各选项，知D中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方答案D5定积分f(x)dx的大小()A与f(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关B与f(x)有关，与区间a，b以及i的取法无关C与f(x)以及i的取法有关，与区间a，b无关D与f(x)，积分区间a，b和i的取法都有关解析定积分的大小与被积函数以及区间有关，与i的取法无关答案A二、填空题6定积分(3)dx_.解析由定积分的几何意义知，定积分(3)dx表示由x1，x
3、3与y3，y0所围成图形面积的相反数所以(3)dx(23)6.答案67定积分|x|dx_.解析如图，|x|dx2.答案8曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_解析如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.答案dx三、解答题9已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.解(1)3x3dx3x3dx3312.(2)6x2dx6x2dx66126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.10利用定积分的几何意义，求dx的值解y(1x1)表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分
4、的几何意义，知dx表示由曲线y与直线x1，x1，y0所围成的平面图形的面积，所以dxS半圆.能力提升练1设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析作出图形如图，由定积分的几何意义知，S(xx2)dx，选B.答案B2已知和式S(p0)，当n趋向于时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为()A.dx B.xpdxC.dx D.pdx解析S，xpdx.答案B3定积分2 019 dx_.解析由定积分的几何意义知，定积分表示由直线x2 018，x2 019与y2 019，y0所围成矩形的面积，所
5、以2 019dx(2 0192 018)2 0192 019.答案2 0194弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功解将物体用常力F沿力的方向拖动距离x，则所做的功WFx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.把在分段，上所做的功分别记作：W1，W2，Wn.(2)近似代替取各小区间的右端点函数值作为小矩形的高，由条件知：WiFxk(i1,2，n)(3)求和WnWi012(n1).从而得到W的近似值WWn.(4)取极限WWnWi .所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.
