1、1.1.2余弦定理（二）一、教学目标1知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方
2、法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想复习引入 余弦定理及基本作用 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边 已知三角形的三条边就可以求出其它角。 练习1。教材P8面第2题2在ABC中，若，求角A（答案：A=120）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？ （1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角； 例如 （先由正弦定理求B，由三角形内角和求C，再由正、余弦定理求C边）（2）已知三角形的任意两角及其一边； 例如 （先由三角形内角和求角C，正弦定理求a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；
3、例如 （先由余弦定理求C边，再由正、余弦定理求角A、B）（4）已知三角形的三条边。 例如 （先由余弦定理求最大边所对的角） 探索研究例1在中，已知下列条件解三角形（1），（一解） （2），（一解）（3），（二解） （4），（一解）（5），（无解）分析：先由可进一步求出B；则 从而归纳：（1）如果已知的A是直角或钝角，ab，只有一解； （2）如果已知的A是锐角，ab，或a=b，只有一解； （3）如果已知的A是锐角，ab，1、，有二解；2、，只有一解；3、，无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。随堂练习1（1）在ABC
4、中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个。（3）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（ 答案：（1）有两解；（2）0；（3）例2在ABC中，已知，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知 解：，即， 。随堂练习2（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。 （2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3在ABC中，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得， 则=3，即，从而随堂练习3（1）在ABC中，若，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C（答案：（1）或；（2）课堂小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。五、作业（课时作业）（1）在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，判断ABC的形状。（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，求这个三角形的面积。
