1、2019 届宁夏石嘴山市第三中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合 ，|，则集合 的元素个数为A1 B2 C3 D42已知复数 在复平面上对应的点为 ，则A B|C D 是纯虚数3
2、已知命题 p：;命题 q：若 ,则 ab.下列命题为真命题的是A B C D 4函数 的零点所在的大致区间是A B C D 5执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为A2 B3 C4 D56已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是A虚轴长为 B焦距为 C离心率为 D渐近线方程为 7表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A B C D 8若直线 过点 ，斜率为 1，圆 上恰有 3 个点到 的距离为 1，则 的值为A B C D 9如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三角形，E是 BC 中点，则下列叙述正确的是A 与 是异面直线B 平面 此卷
3、只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号CAE，为异面直线，且 D 平面 10已知函数 ）的最小正周期为，将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是A B C D 11已知椭圆 的左焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的标准方程为A B C D 12已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表,的导函数 的图象如图所示。X-10245f(x)12021下列关于函数 的命题：函数 在 是减函数；如果当 时，的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；函数 有 4 个零点，则 ；其中真命题的个数是A3 个B2 个C1 个D0 个二、填空题13已知函数
4、，则曲线 在点 处的切线方程为_.14已知 满足不等式组 ,则 的最小值是_15已知数列 的前 项和为 ，,则 _16已知等腰直角三角形 中，分别是 上的点，且 ，则 _三、解答题17已知等比数列an的公比 q1，是方程 的两根（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2nan的前 n 项和 Sn18在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，已知 ，且 .（1）求角 A 的大小；（2）设函数 ，求函数 的最大值19斜率为 的直线 与抛物线 交于两点 ，且 的中点恰好在直线 上.（1）求 的值；（2）直线 与圆 交于两点 ，若|，求直线 的方程.20圆锥 如图所示，图是它的正(主)视图已知圆
5、的直径为 ，是圆周上异于 的一点，为 的中点(I)求该圆锥的侧面积 S；(II)求证：平面 平面 ；(III)若CAB60，在三棱锥 中，求点 到平面 的距离21已知函数 .（1）求 在 上的最值；（2）若 ，若 恒成立，试求 的取值范围.22已知曲线 C:为参数）和定点 ，是曲线 C 的左，右焦点.（）求经过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程；（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程.2019 届宁夏石嘴山市第三中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数学答 案参考答案1B【解析】【分析】根据集合交集的运算可得答案。【详解】解集合 B 得|根据集合交集运算可
6、得 ，即由 2 个元素所以选 B【点睛】本题考查了集合交集的基本运算，属于基础题。2D【解析】【分析】根据复数 在复平面上对应的点为 ，则 ，可排除 A，|，可得到 B 错误，C 也是错误的；，故 D 正确.【详解】根据复数 在复平面上对应的点为 ，则 ，所以 A 错；|，所以 B 错；，所以 C 错；，所以 D 正确；故选 D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点 Z(a，b)、平面向量 都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数也涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互
7、为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭复数记作 3B【解析】命题命题：，是真命题；命题：若 ，则 是假命题，故 是真命题，故选 B4B【解析】【分析】根据零点存在性定理逐一判断选项即可.【详解】因为 ，而 ，所以必在 内有一零点，所以选 B.【点睛】本题主要考查了函数的零点的存在性定理，属于中档题.5C【解析】分析：根据程序框图依次写出循环体的运行结果即可详解：由程序框图，得：，结束循环，输出的 值为 4点睛：本题考查算法初步中的程序框图、对数运算等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力6D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：
8、根据题意，依次分析选项：对于 A，双曲线的方程为 ，其中 b=3，虚轴长为 6，则 A 错误；对于 B，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则 ，则焦距为 ，则 B 错误；对于 C，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则 ，则离心率为 ，则 C 错误；对于 D，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则渐近线方程为 ，则 D 正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程 a、b 的值.7A【解析】【分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积。【详解】设正方体的棱长为 a因为表面积为 2
9、4，即 得 a=2正方体的体对角线长度为 所以正方体的外接球半径为 所以球的表面积为 所以选 A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题。8D【解析】【分析】设直线的 的方程 ，由题意得|，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程 ，可知圆心坐标为 ，半径为，设直线的 的方程 ，由题意知，圆 上恰由 3 个点到直线 的距离等于 1，可得圆心到直线的距离等于 1，即|，解得 .【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9C【解析】
10、【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是 BC 中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于 A 项，与 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以 A 错；对于 B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故 平面 不可能，所以 B 错；对于 C 项，因为 ，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C 正确；对于 D 项，因为 所在的平面与平面 相交，且 与交线有公共点，故 平面 不正确，所以 D 项不正确；故选 C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论要熟练掌握，注
11、意理清其关系.10B【解析】【分析】首先求得 的值，然后结合三角函数的性质和图象确定 的值即可.【详解】由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为 ()，将 的图象向右平移 个单位长度或所得的函数解析式为：()，函数图象关于 轴对称，则函数 为偶函数，即当 时：，则 ，令 可得：，其余选项明显不适合式.本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11A【解析】【分析】根据直线的倾斜角及|，结合垂径定理可求得 b 的值，进而求得 a，易得椭圆的标准方程。【详解】作 OM 垂直直线，交于点
12、 M。则|因为直线倾斜角为 30，且|所以|，代入得 ，所以 因而 椭圆的标准方程为 所以选 A【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，注意平面几何知识的简单应用，属于基础题。12B【解析】【分析】由导数图象可知函数的单调性，可判断；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析 t 取不同值时，函数的最大值变化情况，可判断；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析函数的极值，分析可判断。【详解】由导数的图象可知，当-1x0 或 1x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0 x1 或 4x5，f（x）0，函数单调递减，所以正确x=0 和 x=4，函数取得最大值 f（0）=2，f
13、（4）=2，当 x-1，t时，f（x）最大值是 2，那么 t 的最大值为 5，所以不正确；由 f（-1）=f（5）=1，结合函数的单调性，可得若 y=f（x）-a 有 4 个零点，则 1a2，故正确综上，有 2 个正确所以选 B【点睛】本题考查了导数图象的综合应用，导数单调性与极值、最值的关系，属于基础题。13x-y+2=0【解析】【分析】利用导数求得直线在点处的斜率，结合点斜式可求得切线方程。【详解】对函数 求导数得 则 又因为 所以点坐标为（0,2）由直线方程的点斜式可得 ，即 x-y+2=0【点睛】本题考查了导数的简单应用，根据导数求曲线上一点的切线方程，属于基础题。14 【解析】【分析
14、】首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，其为三角形区域，将目标函数移项，化为 ，画出直线 ，并上下移动，结合 z 的几何意义，可知其过点 C 时取得最小值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入求得目标函数的最小值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：将 化为 ，画出直线 并上下移动，结合 z 的几何意义，可知当直线 过点 C 时取得最小值，解方程组 ，解得 ，即 ，将其代入 ，求得 ，故答案是-5.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先需要根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的形式，确定其最优解的位置，求得结果，此类问题中，目标函数的形式共有三种
15、，线性关系为截距型，分式形式为斜率型，平方和为距离型.15()【解析】由题意，所以 ，所以 ()。16 【解析】由题意可得：()(),ABC 为等腰直角三角形，则 ,则 ，据此有：()()17（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式;（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可【详解】（1）方程 x26x+8=0 的两根分别为 2，4，依题意得 a2=2，a3=4所以 q=2，所以数列an的通项公式为（2）由（1）知，所以，由得，即，所以【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系，求 表达式，一
16、般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18（1）（2）2【解析】分析：（1）由余弦定理易得 ，由正弦定理可得 ，进而得 ，即可得 A；（2）化简 ，当 ()，.详解：（1）在ABC 中，因为 ，所以 .在ABC 中，因为 ，由正弦定理可得 ，所以 ，故 （2）由（1）得 当 ()，即 时，.点睛：本题主要考查了三角形正余弦定理的应用及三角函数的最值，属于基础题.19（1）1；（2）【解析】【分析】（1）设直线 的方程为 ，代入抛物线的方程，利用韦达定理得到 ，由 的中点在 上，即可求解；（2）根据圆的弦长公式，
17、分别求解|，利用|求得实数 的值，进而得到答案.【详解】（1）设直线 l 的方程为 ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，x22kx2m0，4k28m，x1x22k，x1x22m，因为 AB 的中点在 x1 上，所以 x1x22即 2k2，所以 k1（2）O 到直线 l 的距离 d，|CD|2，所以|AB|x1x2|2，因为|AB|CD|,所以 22，化简得 m28m200，所以 m10 或 m2由得m2所以 m2，直线 l 的方程为 yx2【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的
18、方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.20（1）;（2）参考解析；（3）【解析】试题分析：由圆锥的正视图可知，圆锥的底面直径为 2，高为 2，（1）所以圆锥的母线长 ，由圆锥的侧面积公式 .本小题的关键是应用根据三视图得到圆锥的半径以及圆锥的高，从而运用圆锥的侧面积公式.（2）欲证平面 PAC 平面 POD.由判定定理可知，转化为线面垂直.通过观察确定直线 AC 垂直平面 PDO.由已知即可得到结论.（3）点 A 到平面 PCB 的距离，利用 ，分别计算出 .即可得到点
19、A 到平面 PCB 的距离.试题解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高 ，圆 的直径为 ，故半径 圆锥的母线长 ，圆锥的侧面积 （2）证明：连接 ，为 的中点，圆，圆，又 ，平面 又，平面平面（3），又,利用等体积法可求出距离，考点：1.圆锥的侧面积的计算.2.面面垂直的证明.3.棱锥的体积公式.4.等积法的应用.21(1)，；(2).【解析】分析：（1）求出 ，在定义域内，分别令 求得 的范围，可得函数 增区间，求得 的范围，可得函数 的减区间，根据单调性可得 在 上的最值；（2）恒成立，等价于 恒成立，分三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，求出函数最值，结合函数图象，即可筛选出，使 恒
20、成立 的取值范围.详解：（1）由 ，得 ，在 上单调递增，当 时，()当 时，（2）根据题意，得 ，即 .当 时，恒成立，；当 时，令 ，即 ，要使 恒成立，；当 时，恒成立，令 ，当 时，当 时，即当 时，.综上所述，.点睛：求函数 极值与最值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数 ；(3)解方程 求出函数定义域内的所有根；(4)检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么 在 处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22（），（为
21、参数）；（）.【解析】试题分析：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线 L 的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线 L 的参数方程（2）设 P（，）是直线 AF2 上任一点，利用正弦定理列出关于、的关系式，化简即得直线 AF2 的极坐标方程解：（1）圆锥曲线 化为普通方程）所以则直线 的斜率 于是经过点 且垂直于直线 的直线 l 的斜率 -直线 l 的倾斜角为 所以直线 l 参数方程 ，（2）直线 AF2 的斜率 k=-，倾斜角是 120，设 P（，）是直线 AF2 上任一点即 sin（120-）=sin60，化简得 cos+sin ，故可知 考点：曲线的极坐标方程、直线的参数方程点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题
