1、名师导学高考二轮总复习文科数学专题小综合(二)三角函数与平面向量一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a1，B45，SABC2，则 b 等于()A4 2B5C.41 D5 2【解析】选 B 由题可知，由 SABC2，可得出 212csin 45，解得 c4 2，在ABC 中，由余弦定理可得 cos 45a2c2b22ac33b28 2，解得 b5.2在ABC 中，若 sin Asin Acos Ccos AsinC，则ABC 的形状是()A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解析】选 A si
2、n Asin Acos Ccos Asin C，sin Asin Acos Ccos Asin C，即 sin AsinB，0A，Bcos C，求AB BC 2BC CA 3CA AB 的值【解析】(1)由 sin 2C 3cos(AB)0，及 ABC 得 2sin Ccos C 3cos C0，cos C0 或 sin C 32.又 a4c 13，则只能是 sin C 32，C3.由余弦定理，c2a2b22abcos C，得 b24b30，解得 b1 或 b3.(2)由 cos Bcos C 有 CB，又 A3，则 cos C0，C2，B6，由 a 3b，得AB BC 2BC CA 3CA
3、AB AB BC 3CA AB accos 56 3bccos 23 32 ac32bc0.13(18 分)已知向量 m3sin x4，1，ncos x4，cos2x4.(1)若 mn1，求 cos23 x 的值；(2)记 f(x)mn，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求 f(B)的值【解析】(1)mn 3sin x4cos x4cos2x4 32 sinx212cosx212sinx26 12，mn1，sinx26 12.cosx3 12sin2x26 1212212，cos23 x cosx3 cosx3 12.(2)由(2ac)cos Bbcos C 及正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，即 2sin Acos Bsin(BC)在ABC 中，ABC，sin(BC)sin A，且 sin A0，2sin Acos Bsin A，cos B12，B3，又f(x)mnsinx26 12，f(B)sinB26 12sin3 12 312.
