1、泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡-并上交第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小
2、题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若，则（ ）ABC2D43某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（ ）A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多C互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%4若，满足，则的最大值为（ ）A1B3
3、C5D95离散型随机变量服从二项分布，且，则的值为（ ）ABCD6把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为（ ）ABCD7在中，点满足，则的值为（ ）AB6CD88一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD19已知，则，的大小关系为（ ）ABCD10在中，角，的对边分别为，若，则的值为（ ）ABCD11双曲线：的左焦点和虚轴的一个端点分别为，点为右支上一动点，若周长的最小值为，则的离心率为（ ）ABCD12直六棱柱的底面是正六边形，其体积是，则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须
4、用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效（2）本部分共10个小题，共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13已知，则_14已知函数，若，则实数的取值范围是_15过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，为坐标原点，若，则的面积为_16关于函数有如下四个命题：函数的图象是轴对称图形；当时，函数有两个零点；函数的图象关于点中心对称；过点且与曲线相切的直线可能有三条其中所有真命题的序号是_（填上所有真命题的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本
5、小题满分12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图（）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（）从这100天中随机抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（）的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有线性相关关系，且，求日销售量（吨）关于当天最高气温（）的线性回归方程，并估计该水果批发店所在地区这100天中最高气温在1018内的天数参考公式：，18（本小题满分12分）已知数列是等比数列，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为求使成
6、立的最小整数19（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，分别为，的中点（）求证：直线，交于一点；（）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为（）求的方程；（）设不过点的直线与相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值21（本小题满分12分）设函数，（）讨论函数的单调性；（）确定的所有可能值，使得存在，对任意恒有成立（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动直线：（
7、，且）与动直线：（，且）交点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程：（）若曲线的极坐标方程为，求曲线与曲线的交点的极坐标23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若，为正实数，函数的最小值为，且，求的最小值泸州市高2018级第=次教学质量诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分
8、，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分，一、选择题：题号123456789101112答案BBCDCDAADBDC二、填空题：1363；14；15；16三、解答题：17解：（）由频率分布直方图性质知，各组频率之和为1，所以，解得，设中位数为，则，解得，即这100天中日销售量的中位数约为2.06吨；（）因为，所以，所以销售量（吨）关于当天最高气温（）的线性回归方程是：；当时，当时，当最高气温在1018内时，日销售量在24吨内，根据频率分布直方图可得在此范
9、围的频率为：，所以估计该景区这100天中最高气温在1018内的天数约为：天18解：（）设数列公比为，因为，所以，因为是和的等差中项，所以，即，所以，因为，所以，所以；（）因为，所以，由，得：，所以，即，所以使成立的最小整数为19证明：（）连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为是直四棱柱，且底面是正方形，所以，且，即四边形是平行四边形，所以，且，所以，且，即四边形为梯形，所以与交于一点，记为，因为平面，平面，所以（平面平面），又因为平面平面，所以直线，（）法一：由题意可知，所以，所以，以为原点，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，所以，所以，设平面的法向量为，则：，故，设平面的法向量
10、为，则，故，所以，即二面角的余弦值为法二：过作于点，过作交于，连接，因为是直四棱柱，且底面是正方形，所以平面，所以，又面，所以，又因为平面，所以即为二面角的平面角，设为点到的距离，所以，所以，又，在中，所以，即二面角的余弦值为20解：（）由得，又因为，所以，解得：，故椭圆的方程为；（）当直线与的斜率不存在时，设直线：，设与相交于，两点，直线：，直线：分别与轴相交于两点，因为，所以，即，与已知矛盾，故直线斜率存在，设直线：，代入整理得；，设，则，且，因为，所以，即，所以，即所以，整理得：，所以或，当时，直线：过点，不合题意，故舍去所以，即，即直线的斜率是定值21解：（）因为，所以，当时，所以在上
11、为增函数，当时，则，由得：，所以在上是增函数，在上是减函数；（）当时，由（）知：在上是增函数，在上是减函数，所以，故，设，所以，令，得，所以函数在上是增函数，在上是减函数，所以，所以，存在，对任意恒有当时，由（）知：对任意，总存在，使函数在上是增函数，因为，所以当时，设所以，令，因为，所以必有两根，且，所以函数在上是增函数，所以对任意，存在，使函数在上是增函数，故，即，即，所以对任意，不存在，对任意恒有；综上知，22解：（）设直线与的交点，所以和，消去参数得的普通方程为，把，代入上式得：，所以曲线的极坐标方程为（且）；（）将代入得：即，所以，则，即曲线与交点的极坐标分别为，23解：（）由不等式可得：，可化为：或或，解得：或或，所以原不等式的解集为；（）因为，所以的最小值为，即，由柯西不等式得：，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为
