1、圆锥的体积 一、铺垫孕伏：（出示铅锤，引出问题）师：我们已经学习过物体的体积，那么谁能告诉我什么叫物体的体积？生：物体所占空间的大小叫做物体的体积！师：请坐，说得很好。师：同学们，今天老师带来一个立体图形，请看它是什么图形？生：圆锥。师：谁能想出办法算出它的体积呢。生：用水来测量。生：捏成我们学过的长方体或正方体来计算。师：你们的办法真不错，同学们能用两种办法算出圆锥的体积。今天老师带来许多精美的图片，大家想看吗？生：想！（课件出示图片）师：这些图形都与我们学过的哪些立体图形有关。生：圆锥。师：你能不能用刚才的方法计算它们的体积吗？生：不能。师：这些圆锥简直太大了，也就是说刚才的方法是有一定的
2、局限性的。二、探究新知师：请大家回忆一下，我们学过哪些立体图形？生：长方体、正方体、圆柱体。师：圆锥体可能和哪一种立体图形存在着密切的关系呢？生：可能与圆柱体有关系。师：能说说你的想法吗？ 生：因为它们的底面都与圆有关系。师：正如同学们所说的它们在形状上有着相识性，那么它们的体积也必然有着密切的关系，看谁愿意大胆猜想圆锥和圆柱可能存在着什么样的关系。生1：倍数关系。生2：圆柱的体积可能是圆锥体积的3倍。师：请坐，也就是V柱=3V锥，当场同学们对圆柱和圆锥的体积进行大胆猜想，到底同学们的猜想对不对呢？我们应该怎样？生：验证。师：下面我们就动手操作、进行验证，请同学们看，你们每个小组都有一个圆柱和
3、一个圆锥，请你们用圆柱和圆锥玩一玩，并注意观察。师：做好了没有？生：做好了。师：哪一个小组愿意把你们的发现告诉大家？生1：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了4次就满了。生2：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了:3次就满了。生3：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了3次就满了。生:4：我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里，到了4次多一些就满了。师：还有谁想说？没有，师 ：通过汇报，我们发现同学们的结果不一样，为什么不一样呢？现在同学你们看一看，比一比，你们手中的圆柱和圆锥，看一看，你们有什么发现？师：比好了没有，哪个小组的同学愿意上来展示你们的圆柱和圆锥，把你们的发现和实验的结果告诉大家。生1：我
4、们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底等高的。把它们放在桌面，用手掌比势。发现它们是等高的，用圆锥装满沙子倒入圆柱3次也刚好满，证明圆柱的体积是圆锥体的3倍。师：说得很好，请坐, 还有哪个同学想说。生2：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底的。放在桌面上比势，发现圆锥的高较小，我们把装满的沙子倒入圆柱要倒四次。证明圆柱的体积是圆锥体积的4锥。师：说得好，还有谁想说。生3：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底底面重合放在桌面，用手掌比势。发现它们是等高的，用圆锥装满沙子倒入圆柱3次也刚好满，证明圆柱的体积是圆锥体的3倍。师：谁还有什么
5、不同的，把你们的也展示给大家看。生4：我们把圆柱和圆锥摞在一起，发现圆柱的圆锥掉进圆柱里，证明圆锥的底面积比圆柱的底面小，放在桌面上比势，发现圆锥的高较小，我们把装满的沙子倒入圆柱要到四次多一些。师：请下去。我发现同学们的表达能力真强，那么根据大家的汇报，谁愿意，说一说，我们不同是为什么？你说。生：有的圆锥和圆柱是等底等高，有的是不等底或不等高师：那么在等底等高的情况下有什么关系？生：在等底等高的情况下圆柱的体积是圆锥体积的3倍师：请坐，大家同不同意生：同意师：那么也就是说当圆柱的体积和圆锥锥的体积在等底等高的情况下。圆柱的体积和圆锥的体积才有着固定的关系，即V柱=3V锥。如果不等底等高，那么
6、圆锥和圆柱还有固定关系吗？生：没有师：那么是不是所有等底等高的圆柱的体积都是圆锥体积的三倍呢？生：是！师：我不太相信。我也想试验，大家同不同意？生：同意。师：大家看一看。师：这是一个圆柱和圆锥。我们比比它们怎么样啊？（课件出示操作）生：等底等高师：用圆锥体装满水倒入圆柱几次圆柱也刚好满？生：三次师：和你们的结果是怎样的的？生：一样师：那么谁愿意来说等底等高的圆柱和圆锥通过做试验。它们有什么样的关系？生：通过学习圆柱和圆锥在等底等高的条件下圆柱的体积是圆锥体积的3倍。师：请坐，你们的表达能力特别的强。在等底等高的条件下。V柱=3V锥（板书）根据同学们试验的发现，谁来说一说圆锥的体积计算公式是什么
7、？生：圆锥体积等于圆柱体积乘于1/3。师：我们能不能说得更具体一些，谁来试试？生：圆锥体积等于1/3Sh。（板书：V圆锥1/3V圆柱1/3Sh）师：这就是圆锥的体积计算公式，在公式里S和h分别表示什么呢？生：S表示圆柱的底面积，h表示它的高。师：S既可以表示圆锥的底面积又可以表示圆柱的底面积，那么h呢？生：既可以表示圆锥的高也表示圆柱的高。师：那你知道Sh的积是什么吗？生：是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积。师：真棒!是和它等底等高的圆柱的体积，那为什么要乘于1/3呢？生：因为圆锥体积等于圆柱体积的1/3。生：圆锥的体积=底面积高1/3，如果用字母表示，V锥=1/3Sh，师：说得真好，大家同不同
8、意？生：同意师：不乘1/3行不行？生：不行师：谁说说理由生：如果不乘1/3就是和它等底等高的圆柱体积相同，师：你们同意吗？生：同意师：那么我们能不能利用这个公式去解决问题，敢不敢接受我的挑战？生：敢。三、反馈练习：师：请看（课件出示题目）生：能不能解决？生：能！（叫学生板演）1/31219=769cm3）：师：同意吗？生：同意师：我这也有一份答案，想不想看？生：想（出示；1912=228）生：他掉了1/3师：同不同意，这是小马虎做的，我们在求圆锥的体积时要注意别忘了乘三分之一，圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3；圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。师：别忘了前提条件，等底等高的圆锥是
9、圆柱体积的1/3，所以我们一定要记住还要乘于1/3。师：还敢迎接我的第二次挑战吗？生：敢。（课件出示一个圆锥体）师：怎么样？生：没有信息。师：求圆锥的体积需要哪些条件？生：知道圆锥的底面半径和高或直径和高；还可以是周长和高。师：（课件出示条件）那你们选择自己喜欢的条件完成这一道题。师：谁愿意上来展示？（学生上来展示结果）师：同学们做得真好。通过练习，我们发现必须先求出底面积才能求圆锥的体积。师：现在还有一关更难的，大家怕不怕？生：不怕。师：这里一共有四道题，你喜欢做哪一道就做那一道。(课件出示判断题)师：你喜欢哪一道？生：我喜欢第3道，它是错的。师：说说你的理由。生：因为它没有说明是等底等高。师：说得真好！请坐。师：你喜欢哪一道？生：我喜欢第一道题，这道题是对的。师：说说你的理由。生：通过计算结果一样。师：你又喜欢哪一道？四、全课总结：师：今天我们学习了圆锥体积，谁来说说你的体会与收获呢？生：我知道了等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的1/3。生：在学习一个不认识的图形时，可以把它转化成一个认识的图形。师：希望我们今天学到的猜测-验证-总结、归纳的学习方法也可以用在今后的学习中。老师希望你们像科学家那样，在今后的学习中不断创新、就一定能获得更多的知识！下课。
