1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 学 习 目 标核 心 素 养 1.理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中，了解空集的含义(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养2借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.情 景 导 学 探 新 知 草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.问题：(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？(2)集合A与集合B又存在什么关系？提示：(1)集合A中的元素都是
2、B的元素(2)A是B的子集1Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观(2)表示：通常用的代表集合内部平面上封闭曲线2子集、真子集、集合相等的相关概念思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“”与“”有何不同？提示：(1)不一定如集合A0,1,2，B1,0,1，这两个集合就没有包含关系(2)符号“”表示元素与集合间的关系；而“”表示集合与集合之间的关系3空集(1)定义：不含元素的集合叫做空集，记为 .(2)规定：是任何集合的子集空集任何思考2：0与相同吗？提示：不同0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故0.4集合间关系的性质(1)任何一个
3、集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若A B，B C，则A C.(3)若AB，AB，则A B.1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若AB，则AB或BA.()(4)空集是任何集合的真子集()答案(1)(2)(3)(4)2下列四个集合中，是空集的为()A0Bx|x8，且 x4B 满足 x8 且 x8，且 x5.3集合0,1的子集有_个4 集合0,1的子集有，0，1，0,1，共 4 个4用适当的符号填空：(1)a_a，b，c；(2)0_x|x20；(3)_xR|x210；(4)
4、0,1_N；(5)0_x|x2x；(6)2,1_x|x23x20(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)是元素与集合的关系，且 aa，b，c,0 x|x20；因为 x210 无实数根，所以xR|x210；0N,1N，0,1 N；由 x2x，得 x0 或 1，x|x2x0,1，故0 x|x2x；由 x23x20，得 x1 或 x2，x|x23x201,2，2,1x|x23x20合 作 探 究 释 疑 难 集合间关系的判断【例1】判断下列各组中集合之间的关系：(1)Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数；(2)(教材P9习题1.2改编)Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四
5、边形，Dx|x是正方形；(3)Ax|1x4，Bx|x5解(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如2B，但2A，故A B.判断集合关系的方法 1观察法：一一列举观察.2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.3数形结合法：利用数轴或 Venn 图.提醒：若 AB 和 A B 同时成立，则 A B 更能准确表达集合 A，B 之间的关系.跟进训练1能正确表示集合 MxR|0 x2和集合 NxR|x2x0关系的
6、 Venn 图是()B 解 x2x0 得 x1 或 x0，故 N0,1，易得 N M，其对应的 Venn 图如选项 B 所示子集、真子集的个数问题【例 2】已知集合 M 满足：1,2 M1,2,3,4,5，写出集合M 所有的可能情况解 由题意可以确定集合 M 必含有元素 1,2，且至少含有元素3,4,5 中的一个，因此依据集合 M 的元素个数分类如下：含有 3 个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有 4 个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有 5 个元素：1,2,3,4,5 故满足条件的集合 M 为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,
7、5，1,2,4,5，1,2,3,4,51求集合子集、真子集个数的 3 个步骤(1)A 的子集的个数有 2n 个(2)A 的非空子集的个数有 2n1 个(3)A 的真子集的个数有 2n1 个(4)A 的非空真子集的个数有 2n2 个2与子集、真子集个数有关的4个结论跟进训练2已知集合 A(x，y)|xy2，x，yN，试写出 A 的所有子集及真子集解 A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A 的子集有，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)A 的真子集有，(0,2)
8、，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)由集合间的关系求参数 探究问题集合 Ax|1x1时，集合 A 中的元素用数轴可表示为：【例 3】已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若 B A，求实数 m 的取值范围思路点拨 Bx|m1x2m1 分B和B结合数轴列不等式组求m的取值范围 解(1)当 B时，由 m12m1，得 m2.(2)当 B时，如图所示 m12，2m12，2m15，2m1m1，解这两个不等式组，得 2m3.综上可得，m 的取值范围是m|m31若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得 m2，2m13，m3，m2，
9、即 2m3，综上可得，m 的取值范围是m|mm1，m12，2m15，即m2，m3，m3，m 不存在 即不存在实数 m 使 AB.1利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题(2)空集是任何集合的子集，因此在解 AB(B)的含参数的问题时，要注意讨论 A和 A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面 2数学素养的建立 通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题课 堂 小 结 提 素 养 1辨清 4 个概念(1)子集
10、；(2)真子集；(3)空集；(4)集合相等2掌握 3 种方法(1)会判断两集合的关系，当所给的集合是与不等式有关的无限集时，常借助数轴，利用数形结合思想判断(2)会求子集、真子集的个数问题求集合的子集时，可按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集(3)对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答3规避 2 个易错点(1)是任何集合的子集；(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论1设集合 M1,2,3，N1，则下列关系正确的是()ANM BNMCNMDNMD 11,2,3，1M，又 2N，NM.2已知集合 Ax|x3k，kZ，Bx|x6k，kZ，则 A与 B 之间的最适合的关系是()AABBABCA BDA BD 集合 A 是能被 3 整除的整数组成的集合，集合 B 是能被 6整除的整数组成的集合，所以 B A.3集合 Ax|0 x2.(2)若 BA，则集合 B 中的元素都在集合 A 中，则 a2.因为 a1，所以 1a2.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
