1、2003 年南京市高三第三次质量检测卷数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长.球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D
2、第四象限2已知集合（ ）A1B2C1或2D83函数的定义域为（ ）ABC（1，2）D4设，则下列不等式成立的是（ ）ABCD5某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（ ）A450B400C300D2006如图，函数的图象如下，则函数的解析式为（ ）ABCD7实数（ ）ABC9D108已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD9已知则满足条件的不共线的向量共有（ ）A16个B1
3、3个C12个D9个10在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（ ）ABCD11已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足 （ ）A BCD12甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1,t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（mn）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则下列结论成立的是（ ）At1t2Bt1=t2Ct12”为真命题，则命题“q:x2”为真命题；如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-2（其中F是面数，V是顶点数）；函数在其中所有正确命题的序号是 .15设“ ”为 =
4、 (ac-bd,ad+bc),若已知 =（4，3），则= .16等差数列an的前n项和为Sn,且如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 .第卷（非选择题，共60分）三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知（）求证：（）若注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.18（本小题满分12分）（甲）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AA1，ACB=90，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.（）如果试确定点G的位置;（）在满足条件（）的情况下，试求
5、（乙）如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且BCD=90，CBD=30.（）求证：ABCD；（）求二面角DABC的大小；（）求异面直线AC和BD所成的角.19（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是甲、乙、丙三人全做错的概率是（）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.20（本小题满分12分） 已知等差数列an，公差大于0，且的两根，数列bn前n项和为Tn，且（）写出数列an、bn的通项公式；（）记.21（本小题满分12分）平面内动点M与点P1（2，0）、P2（2，0）所成直线
6、的斜率分别为k1、k2，且满足（）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；（）设直线：分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|.（1）求k的值；（2）若点，求NCD面积取得最大时直线l的方程.22（本小题满分12分） 已知函数在区间单调递增，在区间单调递减.（）求a的值；（）若点A（x0,f(x0)）在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；（）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.2003 年南京市高三第三次质量检测卷数学参考答案及评分标准说明：一、本
7、解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1B 2C 3D 4C 5B 6A 7D 8D 9C 10B 11A 12C二、填
8、空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.134 14 15（2，1） 162三、解答题17解：（）（解法一）（） (9分)18解：（甲）（）以C为原点，轴建立空间直角坐标系.(2分)设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）E（1，1，0） （4分）设 （6分）（） （12分）（乙）解：（） （2分） （3分）（）过点由（）知（）取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.则 （12分）19解：（）分别记甲、乙、丙人各自全做对这张试卷分别为事件A、B、C.则解得（5分）答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为.（6分）（若少一解，则扣1分）（）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为（12分）20解：（）由题意得 （2分）又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去.（）21解：（）设动点M的坐标为（x,y）动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（）的椭圆（除去长轴两个端点.）它的方程是（）（1）在22解：（）由函数单调递减，（）（）函数
