1、2014年汕头市普通高考模拟考试试题理 科 数 学本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。不按要求填涂的，答案无效。3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不
2、按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考公式：体积公式：,，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则复数的模是（ ）A.4 B. C. D.82.若集合,则=（ ） A.(1,3) B. C.（-1,3） D.（-3,1）3如图，在中，则 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-24.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A.2 B. C.1 D.3 第3题图 5.在下列命题 ； 展开式中的常数项为2；设随机变量若，则，其中所有正确命题
3、的序号是（ ）A. B. C. D. 6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ） A.4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种7.某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.4 B. C. D.8j111第7题图8.设）为平面直角坐标系上的两点，其中.令,若,且，则称点B为点A的“相关点”，记作：,已知）为平面上一个定点，平面上点列满足：=，且点的坐标为，其中,z则点的相关点”有（ ）个A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30
4、分(一)必做题（9-13题）9.已知，则 10.在等比数列中，,若为等差数列，且, 则数列的前5项和等于 11.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于 12.设是周期为2的奇函数，当时,), 13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求以每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可共获得的最大利润是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只记前
5、一题的得分）14.在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为 15.如图，AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论： , ,其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题12分）设,(),函数，且函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距 离 (I)为求函数的解析式。(II)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足,求c边的长。17. （本小题满
6、分12分）靖国神社是日本军国主义的象征。中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义。2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评。某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查。某城市调查体统计结果如下表： 性别中国政府是否需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬男女需要50250不需要100150（I）试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占比例；（II）能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？(III)从被调查认为“中国政府需要在钓
7、鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为X，求X的分布列。P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附： ,18. （本小题满分14分）如图，已知 是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，且.(I)求证：E、B、F、四点共面；（II）若点G在BC上，点M在上，垂足为H，HC1CBB1D1A1FEDAGM 求证：;(III)用表示截面和面所成锐二面角大小，求 .19. （本小题满分14分）已知椭圆C的方程为，如图，在平面直角坐标系中，的三
8、个顶点的坐标分别为（I）求椭圆C的离心率；(II)若椭圆C与无公共点，求m的取值范围；（III）若椭圆C与相交于不同的两点，分别为M、N,求面积S的最大值。20. （本小题满分14分）设数列的前项和为,已知，（I） 求 的值；（II） 求数列的通项公式（III） 证明：对一切正整数n，有 21. （本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由。（III）若，且在上恒成立，求实数a的取值范围。2013-2014年高三一模理科数学参考答案一、选择题：（18小题）BADCB BDC3、本题主要考查向量的数量
9、积的定义6、本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力。分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种.7、ABCD如图,该长方体的底面边长为2,高为3,点B、C、D分别为对应棱的中点，沿着平行四边形ABCD切割该长方体，显然被切割的部分占上面正方体的一半，所以剩余的部分体积为8 8、因为为非零整数）故或，所以点的相关点有8个二、填空题：9、 10、10 11、 12、 13、2880 14、2 15、解析：11、由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 12、.14、曲线，由圆心到直线的距离
10、，故与的交点个数为2. 15、如图，所以错三、解答题：(说明：能体现公式的就给分)17、解：（1）由题意知道：则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例大约为。(4分)（2）提出假设：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。由数表知: 则有以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关. (7分)（3）设抽取的6人中男性有人，女性有6人，则得，所以 6人中男性有1人，女性有5人。(8分)则随机变量的所有可能取值为1,2(9分)(10分)(11分)则随机变量的分布列如下表：12(12分)18、(方法一)解：（1）证明：在D
11、D上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，DF/CN。同理四边形DNEA是平行四边形，EN/AD，且EN=AD。又BC/AD，且AD=BC，EN/BC，EN=BC，四边形CNEB是平行四边形。CN/BE。DF/BE。E，B，F, 四点共面。.(5分)（2），BCFMBG。，即。MB=1。.(7分)AE=1，四边形ABME是矩形。EMBB。.(8分)又平面ABBA平面BCCB，且EM在平面ABBA内，面。.(10分)（3）面，BF，MH，。MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角。.(12分)EMH=，ME=AB=3，BCFMHB。3：MH=BF：1。又BF=，MH
12、=。=所以。.(14分)方法二：（向量法）（1）如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，那么xyz19、解 () 由已知可得, ,即椭圆的离心率为(4分)() 由图可知当椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(5分) 当椭圆在直线的左下方时将:即代入方程整理得,由即0解得由椭圆的几何性质可知当时, 椭圆在直线的左下方(7分) 当在椭圆内时,当且仅当点在椭圆内可得,又因为, 综上所述,当或时,椭圆与无公共点(9分)() 由()知当时, 椭圆与相交于不同的两个点(10分)又因为当时, 椭圆的方程为,此时椭圆恰好过点, 当时, 在线段上,显然的,此时,当且仅当分别与重合时等号成立, (11
13、分)当时,点分别在线段,上, 易得, = (12分)令,则所以= 综上可得面积的最大值为1. (14分)20、解() 依题意, ,又,所以；(3分) () 当时, , 两式相减得(5分) 整理得,即,所以(6分)又因为且 所以 (7分)故数列是首项为,公比为的等比数列,所以,所以.(9分) ()因为当时,(10分)当时,；(考生易漏) (11分)当且为奇数时,令(), ；(12分) 当为偶数时,令(), 此时(13分) 综上,对一切正整数,有.(14分)21、解：（1）由(1分) 当时，则有函数在区间单调递增；(2分) 当时，,函数的单调增区间为，单调减区间为。(4分)综合的当时，函数的单调增
14、区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为。(5分)（2）函数定义域为(6分)又令则(7分)故函数在上单调递减，在上单调递增。(8分)有由（1）知当时，对，有即当且趋向0时，趋向随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。故当且趋向时，趋向。得到函数的草图如图所示(9分)故当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点；(10分)（3）由（2）知当时，故对，先分析法证明：要证只需证即证构造函数故函数在单调递增，则成立。(12分)当时，由（1）知，函数在单调递增，则在上恒成立。 (13分)当时，由（1）知，函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意。综合得，满足题意的实数的取值范围。(14分)
