1、2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（江苏卷）数学（理科）考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷答题卡规定填写自己的姓名座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷
2、草稿纸上答题无效4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交参考公式：椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高若（x，y），（x，y），（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算第卷 一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1若集合，则_2若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则_3的增区间是_4执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为_5某家庭电话，打进的电话响第一声被接的概率为，响第二声被接的概率为，响第三声或第四声被接的概率都是，则电话在响第五声之前被接的概率为_6设是定义在上的
3、奇函数，且，则_7设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为_8蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数则=_9光线从点出发，经轴发射到圆的最短路程为_10在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则_11已知，则的值为_12若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是_13长为的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是_14一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为_ 第卷 二解
4、答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分已知设函数（1）当，求函数的的值域；（2）当时，若=8，求函数的值；（3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数的图象，求函数的表达式并判断奇偶性16（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分如图，在底面是矩形的四棱锥中，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值17（本小题满分14分）第1小题3分，第2小题5分，第3小题7分已知函数（为常数
5、，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列（1）求证：数列是等比数列；（2）若，当时，求数列的前项和；（3）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项?若存在，求出的范围；若不存在，说明理由18（本小题满分16分）第1小题10分，第2小题6分如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知=3米，=2米（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小面积19（本小题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6椭圆的左焦点
6、为，过左准线与轴的焦点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为（1）求椭圆的方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值20（本小题满分16分）第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分已知函数的定义域为，值域为，并且在，上为减函数（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，的最大值为，求证： 数学II（附加题） 21【选做题】本题包括ABCD四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）在中，是的平分线，的外接圆交于点，且求证：B选修4-2：矩阵与变换（本
7、小题满分10分）求矩阵的特征值及对应的特征向量C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）把参数方程（是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知为正数，求证：【必做题】第22题第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲乙两个小组内各任选2个同学（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的
8、4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望23（本小题满分10分）设数列，满足证明为等差数列的充要条件是为等比数列 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（江苏卷）数学（理科）一填空题1 2-4 3 4508 6-2 7 89 10 11 1213 14二解答题15（1）； 由，（2），所以 = （3）由题意知所以；，故为奇函数16以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则， （1），即， 又平面，平面，平面（2），即又，平面（3）设平面的一个法向量，则，即，解得平面的一个法向量而平面的一个法向量是，设二面角为，则即二面角的余弦值为17（1）证：由题
9、意，即，常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列 （2）解：由（）知，当时， -，得 （3）解： 由（）知，要使对一切成立，即对一切成立 当时，对一切恒成立； 当时，对一切恒成立，只需，单调递增，当时，且， 综上所述，存在实数满足条件18（1）解：设的长为米（）由题意可知： 即 由得，即解得：即长的取值范围是（2） 当且仅当，即时取“=”号即的长为4米，矩形的面积最小，最小为24平方米19（1）设椭圆W的方程为，由题意可知，解得所以椭圆W的方程为（2）因为左准线方程为，所以点M的坐标为（-3，0）于是可设直线的方程为，点A，B的坐标分别为则点C的坐标为，由椭圆的第二定义可得所以三点
10、共线，即（3）由题意知 当且仅当时“=”成立，所以面积S的最大值为20（1）按题意，得 即又关于的方程在内有二不等实根=关于的二次方程在内有二异根故（2）令，则（3）， 当（，4）时，；当（4，）是又在，上连接，在，4上递增，在4，上递减故，09a0若M1，则，矛盾故0M1数学II（附加题）21A证明：连接由圆内接四边形的性质定理可得：，又，是的平分线，B特征多项式由，解得将代入特征方程组，得可取为属于特征值的一个特征向量将代入特征方程组，得可取为属于特征值的一个特征向量综上所属，矩阵有两个特征值属于的一个特征向量为属于的一个特征向量为C由，得，即 ，又 得： 将代入得，整理得因为，所以所求普通方程为D证明：，所以22（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件互斥，且选出的4个同学中恰有1个女生的概率为（2）可能的取值为0，1，2，3，的分布列为0123P的数学期望23充分性：若为等比数列，设公比为，则有为常数所以为等差数列必要性：由得若为等差数列，设公差为则，为常数 为等比数列
