1、能量能守恒定律 （一）、知识网络机械能守定律功和功率功概念：力和力的方向上的位移的乘积公式F与L同向：W=FLF与L不同向：W=FLcos900,W为负功率概念：功跟完成功所用的时间的比值公式P=W/t (平均功率)P=Fv (瞬时功率)动能定理:FL=mv22/2-mv12/2机械能动能和势能机械能守恒定律：EP1+Ek1= EP2+Ek2验证机械能守恒定律能源能源耗散功是能量转化的量度能量守恒定律人类利用能源的历史（二）、重点内容讲解1.机车起动的两种过程(1) 一恒定的功率起动机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F
2、-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图 速度 v 当a=0时 a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速F =P/v v达到最大vm变加速直线运动 匀速直线运动这一过程的v-t关系如图所示(2) 车以恒定的加速度起动由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=Fv知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变
3、,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为t0 = v0/a= P额/Fa = P额/(ma+F)a(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.当P=P额时a=(F-f)/m0v还要增大P=F定v即P随v增大而增大a定=(F-f)/m即F一定F=P/v增大a=(F-f)/减小匀加速直线运动变加速直线运动保持vm匀速运动当a=0
4、时即F=f时v最大为 vm匀速直线运动v vm注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这一点在计算题目中极易出错.实际上,飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.2. 动能定理（1） 内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2） 表达式：W合=EK2-EK1=E或W合= mv22/2- mv1
5、2/2 。其中EK2表示一个过程的末动能mv22/2，EK1表示这个过程的初动能mv12/2。（3） 物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。说明：动能定理的理解及应用要点（1） 动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。（2） 动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.（3） 动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也
6、可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。（4） 若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。3.动能定理的应用（1） 一个物体的动能变化EK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若EK0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若EK0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若EK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。（2） 动能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在
7、处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。（3） 动能定理解题的基本思路 选取研究对象，明确它的运动过程。 分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。 明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。 列出动能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。4.应用机械能守恒定律的基本思路：应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件
8、，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下： 选取研究对象-物体系或物体。 根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。（一般选地面或最低点为零势能面） 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。 注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。（2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。（三）常考模型规律示例总结1. 机
9、车起动的两种过程（1）一恒定的功率起动机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图 速度 v 当a=0时 a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速F =P/v v达到最大vm变加速直线运动 匀速直线运动(2)车以恒定的加速度起动由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再
10、由P=Fv知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为t0 = v0/a= P额/Fa = P额/(ma+F)a(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.当P=P额时a=(F-f)/m0v还要增大P=F定v即P随v增大而
11、增大a定=(F-f)/m即F一定F=P/v增大a=(F-f)/减小匀加速直线运动变加速直线运动保持vm匀速运动当a=0时即F=f时v最大为 vm匀速直线运动v这一过程的关系可由右图所示 vm注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这v0一点在计算题目中极易出错. 实际上,飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于
12、减小运动阻力的考虑.例1 一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10103,设阻力恒为车重的0.1倍,取（1） 若汽车以额定功率起所达到的最大速度vm当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2（2） 若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?思路分析汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s 汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1 F1=P0/v1=1105N 汽车加速度为 a1 a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2 汽车
13、加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2 F2-0.1mg=ma2 F2=6104N 汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s汽车匀加速起动时的牵引力为:F=ma+f=ma+0.1mg =(101030.5+1010310)N=1.5104N达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/svt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:t=vt/a=6.7/0.5=13.3s答案1 vm=10m/s a1=90m/s2 v2=1.67m/s2. t=13.3s总结 机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零
14、和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的. 飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力. 本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2v1变式训练2汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(1) 若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m
15、/s时的加速度多大?(2) 若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?答案 (1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8105J2. 动能定理内容和表达式合外力所做的功等于物体动能的变化，即W = EK2-EK1动能定理的应用技巧（1） 一个物体的动能变化EK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系。若EK0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若EK0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若EK=0，表示合外力对物体所做的功为零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算
16、变力做功的简便方法。（2） 动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力做功过程、曲线运动等。3. 机械能守恒系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒
17、。我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：（1） 从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E1=E2；（2） 从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，EK=-EP（3） 从转移的角度来看：A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少EA=-EB解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。例2如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点向最低点的过程中，正确的说法有：A、重物的重力势能减少。 B、重物的机械能减少。C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。答案ABD
