1、遂宁市高中2023届第三学期教学水平监测数学（理 科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知
2、三维数组，且，则实数k的值为A-2B2 C D-92从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是红球B至少有一个红球与都是红球C至少有一个红球与至少有1个黑球D恰有1个红球与恰有2个红球3已知直线和直线互相平行，则等于A BC1D04设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，下列命题正确的是A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么5过点可以向圆引两条切线，则的范围是A BC D6九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学“更相减损术”便是
3、九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的，分别为91，39，则输出的A3 B7 C13 D217在直三棱柱中，已知，AB = BC=2， ，则异面直线所成的角为A30 B60 C75 D908甲乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是A从平均数和方差相结合看，甲 波动比较大，乙相对比较稳定B从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好9若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为A，B，C， D，10甲、乙两艘轮船都要在某
4、个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为A B C D11已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为A B C D12已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则A B C2 D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，0
5、2，80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，则样本中的最后一个个体编号是.14若实数、满足约束条件 ，则的最小值是15已知直线：，点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围为.16已知三棱锥中，为中点，平面，则下列说法中正确的序号为.若为的外心，则；若为等边三角形，则；当时，与平面所成角的范围为；当时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10分）已知ABC的顶点（1）求高所在直线的方程；（2）求ABC的面积18（本小题12分）某小型企业生产甲产品的投入成本x
6、（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.x（万元）357911y（万元）810131722（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大，相关公式：毛利率，.19（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点在线段上且.（1）证明直线平面;（2）证明直线平面.20（本小题12分）某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下
7、，据此解答如下问题：（1）求样本容量、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率21（本题满分12分）如图，直三棱柱中，点P在线段上（1）若P为的中点证明：平面；（2）是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.22（本题满分12分）圆心C在直线上，圆C过点B(1，5)；圆C过直线和圆的交点；在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解已知圆C经过点A(6，0)，且.（1）求圆C的标准方程；（2）过点P (0，1)的直线与圆C交于M，N两点求弦MN中点Q的轨迹方程
8、；求证为定值.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.遂宁市高中2023届第三学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案BDACDCBDABDB二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 73 14. 15. 16. 三、解答题（本大题70分）17.（本小题10分）解：（1）依题意可得直线的斜率1分由得：，3分故直线的方程为：，即：5分（2）依题意直线的方程为， 7分点到直线的距离9分所以 10分18（本小题12分）解:（1）由题意，.2分，3分，4分，5分故y关于x的线性回归方程为. 或6分（2）当时，对
9、应的毛利率为，8分当时，对应的毛利率为，10分故投入成本12万元的毛利率更大.12分19（本小题12分）解：（1）证明：连接AC交BD于点O，连OE,得, 2分又因为4分又、6分（2）因为平面，平面，所以，8分又由，且是直角梯形，可得，可得，所以，10分又因为，且平面，所以平面. 12分20（本小题12分）解析：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有人 由， ，2分茎叶图可知抽测成绩的中位数为4分分数在之间的人数为样本容量，中位数为73，分数在内的人数为人6分（2）设“若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，至少有一人分数在内”为事件。7分将内的人编号为；内的人
10、编号为在和内的任取两人的基本事件为：共15个其中，至少有一人分数在内的基本事件：:共9个，10分故所求的概率得12分21（本小题12分）（1）证明：在中， ，又直三梭柱中，则为正方形， 1分设交于点O，则O为的中点，且 连接PA，PO，侧棱底面ABC，P为的中点，则，故，4分，且PO，平面，平面6分（2）以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，设，其中，则，7分故，设平面的法向量为，则有，即，令，则，故，9分平面的一个法向量为，10分因为平面与平面所成的二面角为，所以，解得11分故在线段上不存在点，使得平面与平面所成的二面角为12分22（本小题12分）解：（1）选条件：设所求圆的方程为，由题意得解得，所以所求圆的方程是.4分选条件：因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，所以圆C的方程是，即4分（2）设，圆心C（3，2） 由题意可知：得7分当直线的斜率不存在时，直线：交圆C得，8分当直线的斜率存在时，设直线：，设则消元得，其中则,，10分，综上所述：3为定值. 12分
