1、湛江市2002年春季重点中学联考 数 学 试 卷说明：1.本试卷分为第一卷和第二卷两部分，第一卷4页为选择题，共15题，占45分；第二卷4页为非选择题，共9题，占55分.全卷共100分，考试时间100分钟. 2.答第一卷前，考生务必将自己的会考证号、姓名、县（市、区）、学校填写在密封线左边的空格内. 3第一卷的答案必须答在答题卡上；第二卷可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔. 4考试结束时，将试题第一卷、第二卷和答题卡一并交回.第一卷一 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分；在每小题给出的4个选项中只有一项是正确的.）1的值是（A） （B） （C） （D
2、）2已知函数，那么 （A）当x（1，）时，函数单调递增 （B）当x（1，）时，函数单调递减 （C）当x（，1）时，函数单调递增 （D）当x（，1）时，函数单调递减3不等式的解集是 （A） (B)（C） （D） 4 把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是 （A） （B） （C） （D）5函数，则是定义域上的 （A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇又偶函数 6函数的反函数是 (A) (B) （C） （D） 7已知等差数列的前n项和为Sn ，且则a17+a18+a19+a20=（A）10 （B）12 （C）16 （D）248已知椭圆上一点M到焦点F1的距离为4，N是线段MF
3、1的中点，O是直角坐标系的原点，那么|ON|= （A）2 （B）3 （C）8 （D）69六位学生和一位老师排成一排照象，老师必须排在中间，学生甲和乙必须排在老师的两旁，则不同排法的种数是 （A）16 （B）24 （C）48 （D）9610下列四个命题中，正确的命题是（A） 两条异面直线的公垂线有无数条（B） 过三点有且只有一个平面（C） 直线与平面所成的角的范围是（D）过一点有且只有一条直线和一个平面垂直11直线l1:ax+2y-2=0与直线l2: ( 1-a)x+ay+1=0相互垂直，则a的值是 （A）3 （B）0或-1 （C）3或0 （D） 0 12某同学上学，开始匀速跑一段路，然后匀速步
4、行到学校，则这位同学离学校的距离S与时间t的关系示意图是 （A） (B) （C） （D） 13已知则 （A）-1 （B）0 （C）1 （D）214已知直线l :y=kx+3 (-1k), 则直线l的倾斜角的取值范围是 （A） （B） （C） （D）15函数的最小正周期是2，且能在x=2时取得最大值，则的一个值是 （A） （B） （C） （D） 湛江市2002年春季重点中学联考 数 学 试 卷 第 二 卷二、选择题：（把正确的答案填在每道题的横线上，每小题3分，共12分） 16.i是虚单位， 。 17双曲线的离心率是 。18在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD与AC1距离是
5、 。19ABC的三个内角分别为A、B、C，给出下列四个命题： 若sin2A=sin2B,则ABC可能是直角三角形。 若sin2Csin2A+sin2B,则ABC是钝角三角形。 若sinA=cosB,则ABC是直角三角形。 若，则ABC是锐角三角形。 其中正确命题的序号是 。三、解答题（必须写出解答过程，共43分） 20（本题满分8分）解不等式： 21（本题满分8分）如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。AB=。（）求证：平面ADC平面CDB（）求平面CDB与平面ADB所成的二面角的正切值。22（本题满分8分）已知点M与定点F（0，2）的距离比它到直线y+1
6、=0的距离大1，求点M的轨迹方程。23（本小题满分9分）某渔民用宽度为a的网箱采材料，在浅海区围一个无盖无底且高度为a 的长方体网箱（横截面为如图所示的矩形）。已知矩形ABCD的面积为300平方米，且AE：EB=1：2。为了便于养殖不同大小的鱼苗，需要在矩形ABCD内用同样的网箱材料分隔成图中三个小矩形。试问，AB、AD为何值时所用网箱材料的长度最短？（矩形内网箱材料的厚度忽略不计，取）28（本题满分10分）已知f(x)是定义在自然数集上的函数，且满f(2x)-f(2x-1)=1,f(2x+1)-f(2x)=3,f(1)+f(2)=5.()求证：f(2),f(4),f(6),，f(2n) (n
7、N)成等差数列；（）求f(x) (xN)的表达式。2001年湛江市毕业会考数学试题参考答案（一） 选择题1A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D7.B 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A13A 14。C 15。D (二)填空题 16-1+i 17。 18。 19。(三)解答题20原不等式等价于不等式组： 4分 解得 5分 所以不等式的解集为 6分21（）CA平面ADB CABD，又 D是圆周上一点，故BDAD BD平面ACD BD平面BCD 平面CDB平面CAD 4分（）又（）知BD平面ADC， BDAD，BDCD，故 CDA就是二面角CDBA的平面角。 又， 平面ADB与平面A
8、DC所成二面角的平面角的正切值为。 7分22点M到F（0，2）的距离比到直线y+1=0的距离大1，所以点M到点F的距离等于到直线y+2=0的距离。 3分 根据抛物线的定义，可知点M的轨迹是抛物线。F（0，2）是焦点，y+2=0是准线。 又P=4， 6分 点M的轨迹方程是x2=8y. 8分 （说明：如根据条件列出方程而未化简的给4分）23设AE=x(米)，则EB=2 (米)，（米）（x0） 2分）故所用网箱材料的长度为 （4分） （米） （6分）当且仅当，即时，上式等号成立。此时，（米）， （米） （8分）答：当AB、AD分别为18。45米和16。4米时所用网箱材料的长度最短。 （9分）28()
9、由已知条件令x=n(nN)有 在(1)中，用n+1代n得 f(2n+2)-f(2n+1)=1, (3) (3分) （2）+（3）得， (4分) f(2),f(4),f(6),f(2n)是公差为4的等差数列。 （5分） （）在（1）中，令n=1得 f(2)-f(1)=1 (4) f(2)+f(1)=5 (5) 联立（4）、（5），解得f(2)=3. (6分) 又由（）知，数列f(2n)为等差数列，且首项f(2)=3,公差d=4 f(2n)=3+4(n-1)=4n-1. 把上式代入（1）得 f(2n-1)=4n-2 (8分) 当x 为正奇数时，令x=2n-1,求得f(x)=2x 当x 为正偶数时，令x=2n，求得f(x)=2x-1 故 （10分）
