1、第三章 第三节限时检测(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题6分，共54分)1如图3316所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k。现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为图3316A.B.CL DL解析两个小球一起做匀加速直线运动，加速度相等，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F(m2m)a，对质量为m的小球作水平方向受力分析，由牛顿第二定律和胡克定律，可得：kxma，则此时两球间的距离为L，选项C正确。答案C2 (多选)(2013浙江理综)如图3317所
2、示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g10 m/s2。关于热气球，下列说法正确的是图3317A所受浮力大小为4 830 NB加速上升过程中所受空气阻力保持不变C从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/sD以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N解析刚开始上升时，空气阻力为零，F浮mgma，解得F浮m(ga)460(100.5) N4 830 N，A项正确。加速上升过程，随着速度增大，空气阻力增大，B项
3、错误。浮力和重力不变，而随着空气阻力的增大，加速度会逐渐减小，直至为零，故上升10 s后的速度vat5 m/s，C项错误。匀速上升时，F浮Ffmg，所以FfF浮mg4 830 N4 600 N230 N，D项正确。答案AD3 (多选)电梯的顶部挂一个弹簧测力计，测力计下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动(如图3318所示)，以下说法正确的是(g取10 m/s2)图3318A电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2B电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2C电梯可能向上减速运动，加速度大小
4、为2 m/s2D电梯可能向下减速运动，加速度大小为4 m/s2解析匀速运动时，F1mg示数为8 N时，mgF2ma解得：a2 m/s2，方向向下，因此物体向下加速运动或向上减速运动，故B、C正确。答案BC4 (多选)(2016温州检测)将一质量为M的物块放在一水平桌面上，用一质量不计的轻绳跨过桌子边缘的定滑轮连接一托盘，如图3319所示，在托盘中放上一定量的砝码。已知盘和砝码的总质量为m，M2m，重力加速度取g，忽略一切摩擦力和阻力。当将托盘由静止释放后，下列描述正确的是图3319A砝码的加速度为gB物块的加速度为C绳子的拉力为mgD盘中的砝码处于完全失重状态解析应用隔离法，对托盘分析，由牛顿
5、第二定律得mgFma，对物块分析，由牛顿第二定律得F2ma，可知加速度大小为ag，故A错误、B正确；将ag代入F2ma得Fmg，C正确；由于砝码加速度向下且大小为，所以砝码处于失重状态，但不是完全失重，则D错误。答案BC5(多选)如图3320所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子(绳与轮的质量和摩擦均不计)；人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是图3320A甲车的加速度大小为B甲车的加速度大小为0C乙车的加速度大小为D乙车的加速度大小为0解析对甲图中的人和车当成系统，在水平方向的合外力为0(人的推力F是内力)，故a甲0
6、，选项A错误、选项B正确。对乙图中，人拉轻绳的力为F，则绳拉人和绳拉车的力均为F，对人和车的系统，水平合外力为2F，由牛顿第二定律知：a乙，则选项C正确、选项D错误。故选B、C。答案BC6 (多选)将一倾角为的斜面体固定在水平面上，用一小段轻绳连接两个物块A和B放在斜面上，如图3321所示。已知A的质量为m1、B的质量为m2，且两物块与斜面间的动摩擦因数相同，现有一沿斜面向上的恒力F作用在物块A上，使两物块沿斜面向上运动，则轻绳对物块B的拉力 图3321A斜面的倾角越大，拉力越大B物块B与斜面间的动摩擦因数越大，拉力越大C恒力F越大，拉力越大D轻绳的拉力为FT，与两物块质量有关解析对整体分析，
7、由牛顿第二定律得：F(m1m2)gsin (m1m2)gcos (m1m2)a，所以agsin gcos ，对B分析有FTm2gsin 2gcos m2a，联立解得FT，则绳子的拉力与斜面的倾角无关，与物块的斜面间的动摩擦因数无关，与恒力F的大小和两物块的质量有关，则答案为C、D。答案CD7如图3322所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为图3322Amg B2mgC3mg D4mg解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为mg，由牛顿第二定律知
8、aAg；对于A、B整体，加速度aaAg，由牛顿第二定律得F3ma3mg。答案C8一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA1 kg和mB2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，水平恒力F作用在A物块上，如图3323所示(重力加速度g10 m/s2)。则图3323A若F1 N，则物块、木板都静止不动B若F1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC若F4 N，则B物块所受摩擦力大小为4 ND若F8 N，则B物块的加速度为1.0 m/s2解析A物块与板间的最大静摩擦力为2 N，当F2 N时，A物块没有与木板发生相对滑动，A、B与
9、板整体向左加速，选项A错误；若F1.5 N，对A、B及轻质木板整体有a0.5 m/s2，对A物块分析有FfmAa，解得f1 N，选项B错误；若F4 N，则A物块与板发生相对滑动，板对B物块的静摩擦力为2 N，选项C错误；若F8 N，板对B物块的静摩擦力仍为2 N，根据a可得a1 m/s2，选项D正确。答案D9如图3324所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。则下列说法中正确的是图3324AB和A刚分离时，弹簧为原长BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于D在B与A分离之前，它们做匀加速运动解析在施加外力F
10、前，对A、B整体受力分析可得2mgkx1，A、B两物体分离时，B物体受力平衡，两者加速度恰好为零，选项A、B错误；对物体A，mgkx2，由于x1x2h，所以弹簧的劲度系数为k，选项C正确；在B与A分离之前，由于弹簧弹力逐渐减小，它们的加速度逐渐减小，选项D错误。答案C二、计算题(共46分)10 (15分)如图3325所示，质量分别为mA3 kg、mB1 kg的物块A、B置于足够长的水平面上，在F13 N的水平推力作用下，一起由静止开始向右做匀加速运动，已知A、B与水平面间的动摩擦因数分别为A0.1、B0.2，取g10 m/s2。求：图3325 (1)物块A、B一起做匀加速运动的加速度；(2)物
11、块A对物块B的作用力大小；(3)某时刻A、B的速度为v10 m/s，此时撤去推力F，求撤去推力后物块B滑行的距离。解析(1)设物块A、B一起做匀加速运动的加速度为a，则FAmAgBmBg(mAmB)a代入数据解得a2 m/s2方向与力F的方向相同，即方向水平向右(2)设物块A对物块B的作用力大小为F，则FBmBgmBa代入数据解得F4 N(3)撤去水平力F后，物块A、B一起做匀减速运动，设加速度大小为a，滑行距离为s，则AmAgBmBg(mAmB)a2asv2联立两式并代入数据解得s40 m。答案(1)2 m/s2，方向水平向右(2)4 N(3)40 m11 (15分)如图3326所示，可看作
12、质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M4 kg，长度为L2 m，小物块质量为m1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5 N时，两物体间才能产生相对滑动，设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g10 m/s2。图3326(1)求小物块和长木板间的动摩擦因数。(2)若一开始力F就作用在长木板上，且F12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？解析(1)设两物体间的最大静摩擦力为fm，当F2.5 N作用于小物块时，对整体，由牛顿第二定律有F(Mm)a对长木板，由牛顿第二定律有fmMa联立可得fm
13、2 N小物块在竖直方向上受力平衡，所受支持力Nmg，由摩擦力性质有fmmg 解得0.2。(2)F12 N作用于长木板时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块加速度分别为a1、a2对长木板，由牛顿第二定律有FfmMa1，解得a12.5 m/s2对小物块，由牛顿第二定律有fmma2，解得a22 m/s2由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内的位移为s1a1t2，s2a2t2小物块刚滑下长木板时s1s2L，联立解得t2 s。答案(1)0.2(2)2 s12 (16分)(2016苏州模拟)如图3327所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度为g。图3327(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。解析(1)当30时，对物块受力分析：mgsin FNFNmgcos 0则动摩擦因数tan tan 30(2)当变化时，设物块的加速度为a，则：mgsin mgcos ma物块的位移为s，则：v2as则s令tan ，则当a90时s最小，即60，小物块沿木板滑行的距离最小smin。答案(1)(2)60
