1、四川省资阳中学2015届高三下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=xZ|0x2，P=xR|x24，则MP=（）A1，2B0，1CMDP2已知i为虚数单位，复数z=，则复数=（）AiB+iC+iDi3a，b，cR则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4给出下列四个命题：命题p1：a，b（0，+），当a+b=1时，+=；命题p2：函数y=ln是奇函数，则下列命题是真命题的是（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p25设
2、m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面考察下列命题，其中真命题是（）Am，n，mnB，=m，mnnC，m，nmnD，m，nmn6已知函数f（x）=cos（2x+），则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sin（x+）的图象（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位7某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）ABCD8设函数y=2x|lgx|的两个零
3、点为x1，x2，则下列结果正确的是（）Ax1x21Bx1x2=1C0x1x21Dx1x209抛物线C1：y=ax2（a0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a=（）ABCD10已知函数，若|f（x）|ax1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，6B6，0C（，1D1，0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11二项式（1x2）5的展开式中x6的系数为12如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是13若非零向量，满足|+|=|，（+），则=14两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人
4、，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有种15下列命题：x0R，；若函数f（x）=（xa）（x+2）为偶函数，则实数a的值为2；圆x2+y22x=0上两点P，Q关于直线kxy+2=0对称，则k=2；从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是，其中真命题是（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sinx+cos（x+）+cos（）1（0，xR），且函数f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的对称中心；（2）在ABC
5、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，SABC=，且a+c=3+，求边长b17如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCDAB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合（1）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（2）当三棱锥MBDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值18某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数
6、小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望19已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围20已知椭圆C：+=1（ab0）的左焦点F（1，0），离心率为，函数f（x）=+x，（
7、）求椭圆C的标准方程；（）设P（t，0）（t0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求的最小值，并求此时的t的值21设函数f（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1lnn（n=1，2）四川省资阳中学2015届高三下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=xZ|0x2
8、，P=xR|x24，则MP=（）A1，2B0，1CMDP考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出P中不等式的解集确定出P，找出M与P的交集即可解答：解：由P中不等式解得：2x2，即P=2，2，M=0，1，2，MP=0，1，2=M，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知i为虚数单位，复数z=，则复数=（）AiB+iC+iDi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案解答：解：由z=，得故选：A点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题3a，b，cR则“a，
9、b，c成等比数列”是“b=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先令b=a=0时，b=但a，b，c不成等比数列；当a，b，c成等比数列且a0，b0，c0时，得不到b=解答：解：当b=a=0时，b=，推不出a，b，c成等比数列成立，故“a，b，c成等比数列”是“b=”的不必要条件；当a，b，c成等比数列且a0，b0，c0时，得不到b=，故“a，b，c成等比数列”是“b=”的不充分条件综上所述，“a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，故选：D点评：判断充要条件的方法是：若pq为
10、真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4给出下列四个命题：命题p1：a，b（0，+），当a+b=1时，+=；命题p2：函数y=ln是奇函数，则下列命题是真命题的是（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：首先对两个命题一一加以判断，对第一个命题注意运用
11、基本不等式，求出最小值4，即可判断；对第二个运用函数的奇偶性的定义即可判断，再根据复合命题的真假及真值表加以判断四个选项解答：解：对命题P1，由于a，b0，当a+b=1时，=2+2=4，当且仅当a=b=时，取得最小值为4，故P1为假命题；对命题P2，函数y=ln的定义域为（1，1），f（x）+f（x）=ln+ln=ln1=0，故函数为奇函数，即P2为真命题，故AP1P2为真，BP1P2为假，CP1P2为假，DP1P2为假故选A点评：本题主要考查复合命题的真假判断，注意运用真值表，同时考查基本不等式的运用和函数的奇偶性的定义，是一道基础题5设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面考察下列命题
12、，其中真命题是（）Am，n，mnB，=m，mnnC，m，nmnD，m，nmn考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断若m，n，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直；若，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n，则n不一定成立解答：解：A：m，n，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确B：当，=m时，若nm，n，则n，但题目中无条件n，故B也不一定成立，C：，m，n时，m与n可能平行、相交或异
13、面，不一定垂直，故C错误D：，m，n时，m与n一定垂直，故D正确故选D点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来6已知函数f（x）=cos（2x+），则y=f（x）的图象可由函数
14、g（x）=sin（x+）的图象（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意，g（x）化简为g（x）=cosx，再利用函数y=Acos（x+）的图象变换即可求得答案解答：解：f（x）=cos（2x+），将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数y=cos（x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，得g（x）=sin（x+）=cosx，故选：
15、B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题7某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式e=，计算即可解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c=m，根据离心率公式得，e=故选
16、：C点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题8设函数y=2x|lgx|的两个零点为x1，x2，则下列结果正确的是（）Ax1x21Bx1x2=1C0x1x21Dx1x20考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：此题关键在于画出方程左右两边函数的图象，特别要注意y=|lgx|与y=2x的单调性，结合图象易知答案解答：解：画出函数y=2x和y=|lgx|的图象，如图示：结合图象易知这两个函数的图象有2交点交点的横坐标即为方程 2x=|lgx|的两个根为x1，x2，结合图形可得：0x11，x21，根据 y=2x 是减函数，可得 2x12x2，即|lgx1|lgx
17、2|，lgx1lgx2，x2，0x1x21，故选：C点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题9抛物线C1：y=ax2（a0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a=（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=ax2（a0）在交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与a的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得a的值解答：解：抛物线C1：y=ax2（a
18、0）的焦点坐标为：，双曲线C2：y2=1的右焦点坐标为：（2，0）；则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为即x+8ay2=0设该直线交抛物线于M，y=2ax，C1在点M处的切线的斜率为2ax0，由题意可知2ax0=，得，代入M点得M（），把M点代入得：解得故选：B点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题10已知函数，若|f（x）|ax1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，6B6，0C（，1D1，0考点：分段函数的应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由题意，|f（x）|ax1恒
19、成立，等价于y=ax1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|x2+4x|=x24x（x0）相切的直线，和y=1之间，所以转化为求切线斜率解答：解：由题意，|f（x）|ax1恒成立，等价于y=ax1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|x2+4x|=x24x（x0）相切的直线，和y=1之间，所以转化为求切线斜率由，可得x2（4+a）x+1=0，令=（4+a）24=0，解得a=6或a=2，a=6时，x=1成立；a=2时，x=1不成立，实数a的取值范围是6，0故选B点评：本题考查分段函数，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，问题转化为直线夹在与y=|x2+4x|=x24x
20、（x0）相切的直线，和y=1之间是关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11二项式（1x2）5的展开式中x6的系数为10考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为6求得r，再代入系数求出结果解答：解：根据所给的二项式（1x2）5，写出展开式的通项，Tr+1=（1）rx2r；要求x6的项的系数2r=6，r=3，x6的项的系数是C53=10故答案为：10点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具12如图所示的程序框
21、图中，循环体执行的次数是49考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后：S=2，i=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后：S=6，i=6，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后：S=12，i=8，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后：S=2+4+6+96，i=98，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后：S=2+4+6+96+98，i=100，满足退出循环的条件； 由循环变量的初值为4，终值为100，步长为2，故此循环共执
22、行了：=49次，故答案为：49点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答13若非零向量，满足|+|=|，（+），则=2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的性质、向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：非零向量，满足|+|=|，（+），=，=0=0，=0=2故答案为：2点评：本题考查了数量积的性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题14两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有648种考点：计数原理的应用 专题：
23、排列组合分析：根据排列组合的先分组再排列思想，分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，然后再排列，得出不同的乘缆车顺序解答：解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，对家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，有=6种情况，对家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，有=2+2=4种情况，另外 家庭乙中1+3情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中2+3那种情况之中的2合并，有=6种情况，需两种情况乘4次缆车的顺序62=288，2882=576，一种情况62（合并坐为3车次）=72，故共有576+
24、72=648故答案为：648点评：本题主要考查了排列组合的先分组再排列，关键是分组，分组要不重不漏，属于中档题15下列命题：x0R，；若函数f（x）=（xa）（x+2）为偶函数，则实数a的值为2；圆x2+y22x=0上两点P，Q关于直线kxy+2=0对称，则k=2；从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是，其中真命题是（填上所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：取x0=1满足；利用偶函数的定义f（x）=f（x），可得2a=0，解得a即可；由于此圆上存在两点P，Q关于直线kxy+2=0对称，可得：此直线经过圆心，即可得出；
25、从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：x0R，例如x0=1满足，因此正确；若函数f（x）=（xa）（x+2）为偶函数，则f（x）=f（x），可得2a=0，解得a=2，因此不正确；由圆x2+y22x=0化为（x1）2+y2=1，可得圆心（1，0），此圆上存在两点P，Q关于直线kxy+2=0对称，此直线经过圆心，k0+2=0，解得k=2，因此不正确；从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，
26、3；3，4；4，5；5，6因此取出的两个数是连续自然数的概率P=，因此正确综上可知：其中真命题是 故答案为：点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性、圆的对称性、古典概型的概率计算公式，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sinx+cos（x+）+cos（）1（0，xR），且函数f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，SABC=，且a+c=3+，求边长b考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦
27、定理 专题：解三角形分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（x+）1，再根据周期性求得，从而求得它的对称中心（2）在ABC中，由f（B）=1求得 B，根据SABC=acsinB，求得 ac，再利用a+c=3+余弦定理可得b的值解答：解：（1）函数f（x）=sinx+cos（x+）+cos（）1=sinxcosx1=2sin（x+）1，根据函数的周期为=，可得=2，故函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）1；令2x+=k，kz，求得x=，故函数的对称中心为（，1），kz（2）在ABC中，f（B）=2sin（2B+）=1，B=SABC=acsinB=，ac=3再
28、由a+c=3+，利用余弦定理可得 b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=233=3，b=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性、对称性、余弦定理，属于中档题17如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCDAB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合（1）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（2）当三棱锥MBDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（I）取DE中点N，连接MN，AN，
29、由三角形中位线定理，结合已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN，再由线面平面的判定定理，可得BM平面ADEF；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥MBDE的体积为，求出M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值解答：（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN=CD由已知ABCD，AB=CD，所以MNAB，且MN=AB所以四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN又因为AN平面ADEF，且BM
30、平面ADEF，所以BM平面ADEF；（2）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），则三棱锥MBDE的体积为，=，SDEM=，SDEC=4，=，M（0，），设平面BDM的法向量=（x，y，z），D（0，0，0），F（2，0，2），取=（1，1，4），平面ABF的法向量=（1，0，0），cos，=，平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，熟练掌握利用向量知识解决立体几何问题是解答本题的关键18某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有
31、1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式 专题：计
32、算题；概率与统计分析：（1）利用甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，根据独立事件的概率公式，可求甲同学能进入下一轮的概率；（2）确定甲同学本轮答题结束时累计分数的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望解答：解：（1）设事件A：“甲同学回答1正确”；B：“甲同学回答2正确”；C：“甲同学回答3正确”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P（D）=；（2）X可能的取值是6，7，8，12，13则P（X=6）=；P（X=7）=；P（X=8）=P（）=；P（X=12）=；P（X=13）=X的分布列为 X 6 7 8 12 13 P数学期望EX=6+
33、7+8+12+13=点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确理解变量取值的含义是关键19已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1当n2时，an=SnSn1，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn，利用cn=利用“裂项求和”即可得出：数列cn的前n项和Tn=由于对nN*，Tnk（n+4）
34、恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，化为an=2an1，数列an是以2为公比的等比数列，（2）bn=log2an=n，cn=数列cn的前n项和Tn=+=对nN*，Tnk（n+4）恒成立，化为=n+5=9，当且仅当n=2时取等号，实数k的取值范围是点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题20已知椭圆C：+=1（ab0）的左焦点F
35、（1，0），离心率为，函数f（x）=+x，（）求椭圆C的标准方程；（）设P（t，0）（t0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求的最小值，并求此时的t的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用左焦点F（1，0），离心率为，求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（）分类讨论，设直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的最小值，并求此时的t的值解答：解：（）左焦点F（1，0），离心率为，c=1，a=，b=1，椭圆方程为；（）若直线l斜率不存在，则=设直线l：y=k（xt），A（x1，y1），B（x2，y2），Q
36、（x0，0），直线代入椭圆方程可得（2k2+1）x24k2tx+2k2t22=0，x1+x2=，x1x2=（k2+1）x1x2（k2t+x0）（x1+x2）+x02+k2t2=x022=2+=，故的最小值为，此时t=点评：直线与圆锥曲线的综合问题，通常需要联立方程，利用韦达定理进行解决21设函数f（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1lnn（n=1，2）考点：利用导数研究函数的单调
37、性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：若b1，若b0，若0b1综合得出b的取值范围是x1，+）；（3）由前两问综合得出解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，a=1，当x（1，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减；函数f（x）的最大值为f（0）=0（2）由已知得：若b1，则x0，+）时，g（x）=ln（1+x）bx在0，+）上为减函数，g（x）=ln（1+x）bxg（0）=0在（0，+）上恒成立；若b0，则x0，+）时，g（x）=ln（1+x）bx在0，+）上为增函数，g（x）=ln（1+x）bxg（0）=0，不能使g（x）0在（0，+）上恒成立；若0b1，则时，当时，g（x）0，g（x）=ln（1+x）bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）bxg（0）=0，不能使g（x）0在（0，+）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b1，+）（3）由（1）、（2）得：取得：令，则，因此 又，故点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题
