1、3.2对数函数y=log2x的图象和性质课后训练巩固提升1.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=()A.0B.1C.2D.3解析:因为f(a)=log2(a+1)=1,所以a+1=2,所以a=1.答案:B2.设集合A=x|y=log2x,B=y|y=log2x,则下列关系正确的是()A.AB=AB.AB=C.ABD.AB解析:由题意知A=x|x0,B=R,故AB.答案:D3.函数y=|log2x|的图象大致是()解析:有关函数图象的变换是考试的一个热点,本题的图象变换是翻折变换,可知这个函数的图象是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分关于x轴翻折上去,位于x轴及上方
2、的部分保留不变而得到.答案:A4.设f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则当x0时,f(x)等于()A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)解析:设x0.又x0时,f(x)=log2x,f(-x)=log2(-x).又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).x0,那么ff18的值为()A.27B.127C.-27D.-127解析:f18=log218=log22-3=-3,ff18=f(-3)=3-3=127.答案:B6.设函数f(x)=log2x(x0)的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=.解析:函数f(x)=log2x(x0)的反
3、函数为y=2x,即g(x)=2x(xR).又g(a)=14,2a=14,a=-2.答案:-27.方程12x-log2x=0的解的个数是.解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=12x与y=log2x的图象,如图所示.由图知它们的图象只有一个交点,即方程12x=log2x仅有一个解,也就是方程12x-log2x=0仅有一个解.答案:18.函数f(x)=log2x在区间a,2a(a0)上最大值与最小值之差为.解析:f(x)=log2x在区间a,2a上是增函数,f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log2(2a)-log2a=1.答案:19.当m为何值时,关于x的方程|log2(x
4、-1)|=m无解?有一个解?有两个解?解:在同一平面直角坐标系,分别画出函数y=|log2(x-1)|和y=m的图象,如图所示.由图象得:当m0时,方程有两个解.10.已知函数y=log2x的图象,如何得到y=log2(x+1)的图象?求出y=log2(x+1)的定义域、值域、函数图象与x轴的交点.解:函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数y=log2(x+1)的图象,如图.函数y=log2(x+1)的定义域为(-1,+),值域为R,与x轴的交点是(0,0).11.设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.解:将方程整理得2x=3-x,log2x=3-x.画出函数y=2x,y=log2x,y=3-x的图象,如图所示.由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=3-x的交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=3-x的交点B的横坐标,由于函数y=log2x与y=2x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,因此,A,B两点也关于直线y=x对称.于是点A为(a,b),点B为(b,a).由于点A,点B都在直线y=-x+3上,故有b=-a+3或a=-b+3,即a+b=3.2
